2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

2.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调14.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/315.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

26.A.e

B.

C.

D.

27.（）A.A.

B.

C.

D.

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.

30.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

31.

32.

33.

34.

35.

36.A.A.4B.-4C.2D.-2

37.

38.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

39.

40.下列命题中正确的有()．

41.A.A.0B.1/2C.1D.∞

42.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

43.

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

47.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

48.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.57.

58.设f(x)在x=1处连续，59.

60.

61.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

62.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

63.

64.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

65.

66.67.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。68.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．69.70.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.

78.求微分方程的通解．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.86.证明：

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.

95.

96.

97.98.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

3.B

4.A

5.D

6.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

7.B解析：

8.C解析：

9.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

10.C解析：

11.C

12.A

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.A

15.C

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

17.D解析：

18.D

19.D

20.C

21.A

22.D

23.D

24.C由不定积分基本公式可知

25.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

26.C

27.C

28.C

29.A

30.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

31.C

32.D

33.D解析：

34.D

35.A解析：

36.D

37.B

38.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

39.D

40.B解析：

41.A

42.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

43.B

44.B

45.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

46.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

47.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

48.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

49.B

50.B

51.

52.

53.00解析：

54.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

55.eyey

解析：56.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

57.58.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

59.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

60.x/1=y/2=z/-1

61.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

62.π

63.(01)(0，1)解析：

64.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

65.

66.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。67.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．69.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

70.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

71.72.函数的定义域为

注意

73.

则

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由二重积分物理意义知

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

93.

94.

95.96.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区