2023年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

2.A.A.x+y

B.

C.

D.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

6.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.

16.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

17.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

19.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.0B.-1C.-1D.129.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设z=exey，则

42.

43.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

44.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

103.

104.

105.求极限

106.

107.

108.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.A

5.CC项不成立，其余各项均成立.

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

11.C根据导数的定义式可知

12.C

13.C

14.A

15.D

16.D

17.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

18.A

19.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

20.D

21.A

22.B

23.

24.A

25.D

26.B

27.B

28.B

29.A

30.B

31.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．32.x/16

33.

34.035.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

36.

37.

38.C

39.2

40.

41.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

42.e-1

43.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

44.

45.

46.1/2

47.48.(-∞,+∞)

49.

50.8/38/3解析：

51.1/2

52.5

53.

解析：

54.>1

55.

解析：

56.

57.

58.先求复合函数的导数，再求dy．

59.

60.

61.

62.

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.102.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是