2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.

3.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

11.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.

17.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.2D.3

19.

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

22.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

25.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/326.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.

28.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

29.

A.1B.0C.-1D.-230.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

31.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

32.

A.

B.

C.

D.

33.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

34.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

35.

36.

A.0B.2C.4D.837.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

38.

39.

40.

41.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

43.

44.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

45.

46.

47.

48.

49.A.A.0B.1/2C.1D.250.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.________。

54.

55.56.设f(x)=esinx，则=________。

57.

58.

59.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

60.微分方程y''+y=0的通解是______.

61.

62.设，则y'=______。63.

64.

65.66.

67.

68.

69.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.设y=x+arctanx，求y'．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.求函数y=xex的极小值点与极小值。

参考答案

1.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

2.C

3.D

4.D

5.D解析：

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.A

8.D

9.B

10.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

11.B

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

13.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

14.C

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

18.B

19.B

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

22.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

23.D

24.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

25.A

26.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

27.B

28.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

29.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

30.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

31.C

因此选C．

32.D

故选D．

33.B

34.C

35.A

36.A解析：

37.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

38.A解析：

39.C解析：

40.C解析：

41.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

42.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

43.D

44.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

45.C

46.A

47.C

48.A解析：

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

50.C

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.

53.

54.11解析：

55.56.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

57.-ln｜3-x｜+C58.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

59.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。60.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

61.ee解析：62.本题考查的知识点为导数的运算。63.本题考查的知识点为重要极限公式。

64.2/52/5解析：

65.66.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

67.

68.

解析：69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

说明

77.函数的定义域为

注意

78.

79.由等价无穷小量的定义可知80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.

86.

87.

则

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当