2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

14.

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.

19.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关20.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

25.

26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.=______．

37.

38.设y=sinx2，则dy=______．39.40.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.证明：55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C由于f'(2)=1，则

7.B

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

9.D

10.B

11.B

12.C

13.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

14.D

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.A解析：

18.D

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

20.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

21.

解析：

22.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.024.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.

27.＞

28.

29.30.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

31.22解析：32.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

34.

35.2xy(x+y)+336.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

37.y=-e-x+C38.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

39.40.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

41.

42.

则

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[