2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

15.

16.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

33.

34.

35.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

46.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。59.

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

3.D

4.1/3

5.

6.B

7.B

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.

10.B

11.C

12.C根据导数的定义式可知

13.B

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

15.C

16.B

17.A

18.D

19.B

20.2x

21.C

22.y=0x=-1

23.

24.C

25.C

26.C

27.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

28.C解析：

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.-α-xlnα*f'(α-x)

36.

37.

解析：38.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

39.C

40.

41.37/1242.0

43.-1-1解析：

44.45.应填4/x3.

46.

47.1

48.C

49.1/2

50.1/21/2解析：

51.

52.ln(x2+1)

53.

54.

55.56.1

57.

58.59.6x2y

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01