2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

3.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.A.0B.1C.2D.任意值

6.

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.18.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

11.

12.

13.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

19.

20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

22.

23.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

24.

25.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

26.

27.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

30.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

33.

34.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

35.

36.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

40.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

41.

42.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关43.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

45.

46.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx47.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx48.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

49.

50.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

63.

64.

65.

66.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

67.

68.

69.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求微分方程的通解．

81.

82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.证明：88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

94.

95.

96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

98.设且f(x)在点x=0处连续b．

99.100.五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

3.B

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.B

6.D

7.D

8.A

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

11.D解析：

12.D

13.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

14.A

15.A

16.C

17.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

18.A本题考查了等价无穷小的知识点。

19.B

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

21.D

22.C

23.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

24.C

25.B

26.A

27.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

28.A

29.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

30.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.C

33.C

34.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

35.A

36.D

37.B解析：

38.B

39.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

40.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

41.C

42.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

43.C

44.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

45.C

46.A

47.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

48.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

49.A解析：

50.B

51.

解析：

52.

53.2/3

54.

55.

56.+∞(发散)+∞(发散)57.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

58.22解析：

59.1/6

60.22解析：

61.

解析：

62.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

63.

64.

65.66.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

67.-3sin3x-3sin3x解析：

68.2

69.y=C1+C2x。70.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

说明

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.函数的定义域为

注意

86.

则

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.

95.96.由二重积分物理意义知

97.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两