2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

7.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

11.

12.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

13.

14.

15.

16.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

17.

18.

19.

20.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

21.

22.

23.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

24.

25.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

29.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

30.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

34.

35.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

36.

37.

38.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

40.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

41.

42.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

45.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

49.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

50.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)51.

52.设y=xe，则y'=_________.

53.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

54.

55.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

56.

57.

58.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

59.

60.

61.

62.

63.设y=sinx2，则dy=______．64.

65.

66.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.证明：87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.求函数的二阶导数y''94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.97.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.98.(本题满分8分)

99.

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D所给方程为可分离变量方程．

3.D

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.C解析：

6.C

7.B

8.D

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

10.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

11.A解析：

12.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

13.C

14.B

15.A解析：

16.A

17.B

18.A解析：

19.C

20.C

21.B

22.B解析：

23.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

24.C

25.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

26.A

27.C

28.C

29.A

30.B

31.C

32.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

33.B

34.D

35.A

36.D解析：

37.B

38.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

39.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

40.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

41.B

42.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

43.B

44.D

45.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

46.D

47.C

48.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

49.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

50.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

51.y=Cy=C解析：

52.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。53.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

54.y=155.（1，-1）

56.y=-e-x+C

57.

解析：

58.

59.

60.1

61.坐标原点坐标原点

62.x/1=y/2=z/-163.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

64.

65.5/266.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

67.2x-4y+8z-7=0

68.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.3yx3y-13yx3y-1

解析：

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

列表：

说明

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.79.函数的定义域为

注意

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

则

86.

87.由二重积分物理意义知

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.

91.

92.证明

93.

94.

95.

96.

97.98.本