2023年安徽省池州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省池州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.

3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

6.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/516.

17.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.218.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.

25.

26.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．727.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)28.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1532.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

45.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

46.

47.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值48.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

49.

50.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

51.

A.0

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

59.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

64.

65.

66.

67.

68.（）。A.1/2B.1C.2D.3

69.

70.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件79.（）。A.

B.

C.

D.

80.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

81.

82.

83.

84.

85.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/486.A.A.0

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

97.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．102.103.104.

105.106.107.

108.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

109.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。三、计算题(10题)121.设函数y=x4sinx，求dy．

122.

123.

124.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.134.

135.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

136.(本题满分8分)

137.

138.

139.

140.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.1/2

3.B根据不定积分的定义，可知B正确。

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.B

10.D

11.

12.C

13.D

14.C

15.B

16.D

17.B

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.A

20.B

21.C

22.B

23.D

24.C

25.C

26.A

27.A

28.A

29.B

30.B

31.A

32.B

33.D

34.B解析：

35.C

36.A

37.C

38.C

39.-1-11

40.C

41.A

42.B解析：

43.

44.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

45.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

46.D

47.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

48.B

解得a＝50，b＝20。

49.A

50.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

51.C此题暂无解析

52.C

53.B解析：

54.C

55.A

56.B解析：

57.B

58.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

59.A

60.D

61.D

62.C

63.D

64.B

65.D

66.

67.C

68.C

69.B

70.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

71.B

72.A解析：

73.A

74.D

75.B

76.B解析：

77.B

78.B

79.B

80.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

81.B

82.B

83.A

84.B

85.C

86.D

87.C

88.C

89.A

90.C

91.B

92.

93.D

94.

95.D

96.

97.B

98.C

99.C

100.C101.1

102.

103.

104.

105.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

106.107.0

108.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.109.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

110.111.应填6．

112.

113.114.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

115.y=0

116.

117.1/2

118.

119.1120.0121.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

122.

123.

124.

125.

126.127.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下