2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.A.-2B.-1C.1/2D.16.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.

10.

11.

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.

14.

15.

16.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/618.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

40.

41.

42.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．43.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

44.

45.46.

47.

48.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

49.

50.

51.

52.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．53.

54.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

92.

93.

94.

95.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．96.

97.

98.

99.

100.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

101.102.

103.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

104.

105.

106.

107.

108.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．109.

110.

111.

112.计算

113.

114.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

115.

116.(本题满分8分)

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

参考答案

1.D

2.D

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A

10.M(24)

11.15π/4

12.A

13.C

14.B

15.

16.A

17.B

18.C

19.C

20.B

21.A

22.C

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.D

25.B

26.B

27.A

28.D

29.D

30.2/331.1/332.ln(lnx)+C

33.C

34.B

35.C

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.0

44.e-1

45.

46.

47.-cos(1+e)+C

48.8/3

49.D

50.

51.

52.

用复合函数求导公式计算．

53.0

54.-25e-2x55.

56.1

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.70.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

109.

110.

111.

112.

113.

114.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，