2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

4.

5.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.

13.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

14.

15.

16.

17.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/321.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

39.

40.

41.

42.

43.函数y=lnx/x，则y"_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

53.

54.55.

56.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

102.

103.

104.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

4.B

5.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

6.C

7.D

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.D

15.C

16.A

17.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

18.B

19.B

20.D

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A

23.1

24.A

25.

26.A

27.A解析：

28.B

29.D

30.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

31.

32.C

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.A42.ln(lnx)+C

43.

44.e

45.

46.ex+e-x)

47.1/π

48.B

49.

50.

51.52.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

53.D

54.55.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

56.2/3

57.2x+12x+1解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型