2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

2.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

6.

7.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.A.A.

B.

C.

D.

12.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

13.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

14.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

15.

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

29.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

32.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.

48.

49.50.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。51.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．59.

60.

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A解析：

7.2/3

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.B

10.D

11.B

12.B

13.B

14.A

15.C

16.A

17.D

18.4！

19.C

20.D

21.B

22.B

23.C

24.D

25.C

26.C

27.D

28.B

29.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

30.D

31.

32.-α-xlnα*f'(α-x)

33.

34.1/4

35.

36.B

37.(-∞0)(-∞,0)解析：

38.y=0

39.

40.41.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

42.

43.44.-k

45.

46.

47.

48.2

49.6故a=6.

50.

51.

52.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

53.0

54.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

55.

56.1/2

57.58.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．59.0.35

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

102.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数