2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

25.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

26.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

27.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B解析：

5.D

6.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.B

8.B

9.D

10.A此题暂无解析

11.A

12.D

13.B

14.C

15.D

16.A

17.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.B

19.D

20.C

21.A

22.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

23.D

24.A

25.D

26.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

27.A

28.C

29.2

30.C

31.π2π2

32.

解析：

33.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

34.

35.

36.

用复合函数求导公式计算．

37.

38.(42)

39.0

40.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

41.1

42.

43.

44.1/21/2解析：

45.

46.

47.2

48.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

49.(-∞,-1)

50.-1/2ln3

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.(-∞,+∞)

58.

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

102.

103.

104.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是