2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.

9.

10.

11.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

12.

13.

14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

15.

16.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

17.

18.A.A.0B.2C.3D.5

19.

20.

21.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/422.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

44.

45.46.

47.

48.

49.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

50.

51.

52.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

53.

54.

55.

56.

57.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

110.

六、单选题(0题)111.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.B

2.A解析：

3.B

4.D

5.C

6.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

7.C

8.D

9.A

10.C

11.A

12.

13.C

14.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

15.C

16.C

17.A

18.D

19.x=-2

20.1/2

21.C

22.C

23.C

24.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.C

26.C

27.D解析：

28.D

29.C解析：

30.

31.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

32.

33.

34.

35.e6

36.

37.

所以k=2．

38.0

39.240.(2,2e-2)

41.e-1

42.

43.0．5

44.

解析：

45.

46.(-∞2)(-∞,2)

47.1

48.A

49.0.3550.1

51.

52.(31)

53.

54.

55.3x2f'(x3-y3)

56.

57.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.58.应填2xex2．

59.

60.1

61.

62.

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

105.

106.

107.

108.

109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞