2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.

5.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

6.

7.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

8.A.A.0B.1C.eD.-∞

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.A.1B.3C.5D.7

11.

12.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

13.

14.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5015.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

16.

()．

A.

B.

C.

D.

17.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.118.A.A.

B.

C.0

D.1

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞25.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

26.

27.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空题(30题)31.

32.

33.________.

34.

35.

36.

37._________.

38.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

39.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

40.

41.

42.

43.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．44.45.设函数y=sin2x，则y"=_____．

46.

47.

48.

49.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

50.

51.52.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．53.54.55.

56.

57.设y=sinx，则y(10)=_________.

58.59.

60.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

104.105.

106.

107.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.A

5.D

6.D解析：

7.A

8.D

9.C

10.B

11.C

12.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

13.C

14.B

15.B

16.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

17.A

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B解析：

23.D

24.D

25.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

26.B

27.C

28.B

29.D

30.B

31.B

32.

33.

34.

35.

36.0

37.

38.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.0．5

40.2

41.

42.43.2xeydx+x2eydy．44.k<045.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

46.C

47.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

48.sinx/x

49.

50.D

51.52.因为y’=a(ex+xex)，所以

53.54.应填2

55.

56.

57.-sinx58.x=459.1/2

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少