初二数学-几何证明初步经典练习题

推理过程：Q推理过程：Q作CM〃AB，则ZA二，ZB二Q作MN〃BC，则Z2二,Z3=ZAGD+ZBAC=180°.几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180,VZACB+Z1+Z2=180o(,.・.ZA+ZB+ZACB=18Oo.,VZ1+Z2+Z3=180o,AZBAC+ZB+ZC=180o.第4题图第总题图求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。•如图，在△ABC中，ZC>ZB，求证：AB>AC。已知，如图，AE5.已知：如图，EF〃AD,Z1二Z2.求证:反证法经典例题6.求证：两条直线相交有且只有一个交点.7•如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。求证：AB与CD必定相交。8.求证：\'2是无理数。角平分线－－轴对称9、已知在△ABC中，E为BC的中点，AD平分ZBAC,BD丄AD于D.AB=9,AC=13求DE的C第题图图题图第分析：延长BD交AC于F.可得△ABD^AAFD.则BD=DF.又BE=EC,即BCF的中位线.DE=2FC=2(AC-AB)=2-10、已知在AABC中，ZA二108,AB=AC,BD平分ZABC.求证：BC=AB+CD.分析：在BC上截取BE=BA。,连接DE.可得ABAD9ABED.由已知可得：ZABD二ZDBE二18,za=zbed=108,ZC=AABC=36.・°・上DEC=/EDC—72,.°.CD=CE,・°・BC=AB+CD.°11、如图，AABC中，E是BC边上的中点，DE丄BC于E,。交ZBAC的平分线AD于D,过D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N.求证：BM=CN.分析：连接DB与DC.VDE垂直平分BC,・・・DB=DC.易证AAMD9AAND.・••有DM=DN.・・・ABMD9ACND(HI_)..BM=CN..0二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在DC上，BE+DF=EF.

求证：/EAF—45.分析：将AADF绕A顺时针旋转90得ABGzGAB=ZFAD.易证△AGE9△AFE.。・ZFAE—ZGAE—1ZFAG—45△・•213、如图，点已在厶ABC外部，。D在边BC上，DE交AC于F.若Z1—Z2—Z3,AC=AE.求证：AABC^AADE.分析：若厶ABC9AADE,则厶ADE可视为△ABC绕A逆时针旋转Z1所得.则有ZB—ZADE.•.・ZB+Z1—ZADE+Z2，且Z1—Z2ZB—ZADE.又TZ1—Z3..・.ZBAC—ZDAE.再・.・AC=AE.・・・AABC9AADE.14、如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，点F为CB的延长线上的一点，且EA丄AF.求证：DE=BF.分析：将AABF视为△ADE绕A顺时针旋转90即可.ZFBA—ZEDA．DBC又••ZFAB+ZBAE—ZEAD+ZBAEZFBA—ZEDA．DBC又•ZFBA—ZEDA—90,AB=AD.・・・AABF9AADE.(asa)・de=df.平移。第14第14题图第15题图第16题图第17题三、平移15、如图，在梯形ABCD中，BD丄AC，AC=8,BD=15.求梯形ABCD三、平移15、如图，在梯形ABCD中，BD丄AC，AC=8,BD=15.求梯形ABCD的中位长．分析：延长DC到E使得CE=AB.连接BE.可得ACEB.可视为将AC线平E移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.・・・梯形ABCD中位线长为8.5.16、已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线一点，且BD=CE.求证：DM=EM分析：作DF〃AC交BC于F.易证DF=BD=CE.则DF可视为CE平移所得.・•・四边形DCEF为DCEF..DM=EM.线段中点的常见技巧一倍长QF四、倍长17、已知，AD为ABC的中线.求证：AB+AO2AD.分析：延长AD到E使得AE=2AD.连接BE易证△BDE9ACDA.・・・BE=AC.・・・AB+AC>2AD.18、如图，ABC的角平分线且BD=CD.求证：AB=AC.分析：延长AD到E使得AD=ED.易证△ABD9AECD..・.EC=AB.•ZBAD—ZCAD．・ZE—ZCAD．・AC=EC=AB19、已知在等边三角形ABC中，D和E19、已知在等边三角形ABC中，D和E分别为BC与AC上的点，且AE=CD.连接AD与BE交于点P,作BQ丄AD于Q.求证：BP=2PQ.分析：延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中AB=BC=AC,ZABD二ZC二60.又VAE=CD,ABD=CE.AAABD^ABCE.ZCBE=ZBAD・ZBPQ=ZPBA+ZPAB=ZPBA+ZDBP=60•・・•・易证ABPQ9ABFQ.得BP=BF，又ZBPD=60.AABPF为等边三角形.・・・BP=2PQ.。中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形ABCD中，AD〃BC,E和F分别为BD与AC的中点，D求证：ef=2(BC-AD)分析：取DC中点G,连接EG与FG.则EG为ABCD中位线，FG为AACD的中位线．・・・EG〃=1BC,FG〃=1AD.TAD〃BC.・••过一点G有且只有一条直线平行于22已知直线BC,即E、F、G共线.・•・ef=2(bc-AD).直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在ABCD中AB=1BD.E为OA的中点，F为OD中点，G为BC中点.求证:2EF=EG.分析：连接BEJAB=1BD,AE=OE.・・・BE丄CE,TBG=CG.2.•・EG=1BD.又EF为AAOD的中位线.二EF=1AD.AEF=EG.2222、在AABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG丄CE于G.求证：(1)CG=EG.(2)ZB=2ZBCE.分析：(1)连接DE.则有DE=BE=DC./.RtACDG^RtAEDG(HL)・EG=CG・.・DE=BE..・.ZB=ZBDE=ZDEC+ZBCE.GCJDE=CD・ZDEC=ZBCE・ZB=2ZBCEGC几何证明初步测验题(1)一、选择题(每空3分，共36分)1、使两个直角三角形全等的条件是()

A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知AB〃CD,ZA=50°,ZC=ZE.则ZC=()D.40°A．20B.25°C.30°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角应先假设这个三角形中()D.40°A．20B.25°C.30°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角应先假设这个三角形中()D.一个角是钝角，一个角是直4、如图，直线AB、CD相交于点0,ZB0E=90°,OF平分ZAOE,Z仁15°30'则下列结论不正确的是()A.Z2=45B.Z仁Z3C.ZA0D+Z仁180°D.ZE0D=75°30'5、下列说法中,正确的个数为()三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，若ZA二1ZB二1ZC,则厶ABC是直角三角形23④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在AB=AC的厶ABC中，D是BC边上任意一点，DF丄AC于F,边上，使ED丄BC于D,ZAED=155°，则ZEDF等于()A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BD是ZABC的线，DE丄BC于E,若BC=10cm，则△DEC的周长为()D.14cmA.8cmB.10cmC.12cm8、如图，已知△ABC中，ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为()A.B.厶9、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为：若MN=EF,则MN丄EF;小亮认为：若MN丄EF，则MN二EF.你认为()A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ二PQ,PR二PS,PR丄AB于R,PS丄AC于S,□则四个结论正确的是（）.①点P在ZA的平分线上；②AS=AR;③QP〃AR;④△BRP9AQSP.A.全部正确；B.仅①和②正确；C.仅②③正确；D.仅①和③正确TOC\o"1-5"\h\z11、如图，AABC中，CD丄AB于D,—定能确定厶ABC为直角三角形的条件的个数是（）CD_DB①Z仁Z卫②AF=CD"③z£+Z2=90°④BC：AU:肋二3：4：5⑤ACBD=AD-CDA.1B.2C.3D.412、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE丄AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）112A.B.C.D.不能确定323二、填空题（每空3分，共15分）13、命题“对顶角相等”中的题设是，结论是。14、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：15、如图，已知Z仁Z2,请你添加一个条件：，使△ABD9AACD。第町题阳第1?趙幽第胡题阳16、对于同一平面内的三条直线总、、，给出下列五个论断：①〃②忌〃匕；③丄④吃〃；⑤血丄匚以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：.17、如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ〃AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤ZA0B=60°.恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）.三、计算、简答题18、已知：如图，人。是厶ABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,E、F分别为垂足.求证：AD垂直平分EF.19、如图7,已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。求证：AE=DC,BF=BG;DDS；.C图7第19题图第20题图20如果ABC三点不在一条直线上，第21题图第22题图那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立ZBOCZBOC等于)明。21、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E,满足ZABE二ZCBP,BE二BP.(1)求证：△CPB9AAEB;(2)求证：PB丄BE;(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．22、如图，已知：AD丄BC,EF丄BC,Z仁Z2.求证：Z3二ZB.23、如下图，AABC中，ZACB=90°,D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E,交BC的延长线于F。Z1与ZB有什么关系说明理由。若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。24、阅读理解题我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物;比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD^B=CD且AB^BC的四边形叫做“筝形”jq写出筝形的两个性质(定义除外)；写出筝形的两个判定方法(定义除外)，并选出一个进行证明；H"丫、几何证明初步测验题(2)一、选择题每空3分，共36分)1、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm,其它两边长分别为()A.4cm，10cmB.7cm，7cmC.4cm,10cm或7cm,7cm2、若A、B、C三点在同一条直线上，且AB=5,BC=3,那么AC=()A、8B、2C、2或8D、43、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若ZAOD=150°，则D.无法确定AA．30°B．45°C．50°D．60°A*De+0_F=9Q°第6题图A*De+0_F=9Q°第6题图第7题图4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行,TOC\o"1-5"\h\z已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A.40°；B.50°;C.130°;D.150°.5、如图，AB〃EF,ZC=90°，则住、戸、尸的关系为（）6、如图，三角形ABC中，AD平分ZBAC,EG丄AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（）艮厶1=2（乙2—厶3）匚厶泾二夕（山-£2）D.^G=XAI7、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2，算出了正厶A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）8、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若厶ADB9AEDB9AEDC，则ZC的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°第11题图9、在等腰第11题图9、在等腰△ABC中，AB=AC,图中等腰三角形有（第8题图第9题图第10题图BE、CD分别是底角的平分线，DE〃BC,）A、3个B、4个C、5个D、6个10、如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AC丄BD于点0,ZBAC=60。，若BC二屈，则此梯形的TOC\o"1-5"\h\z面积为（）A.2B.1+語11、如图所示，在△ABC中ZBAC=90°,D是BC中点，AE丄AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是（）A.AAEDs^ACBB.AAEBsAACDC.ABAEs^ACED.AAECsADAC12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行二、填空题(每空3分，共15分)13、如图a是长方形纸带，ZDEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的ZCFE的度数是°.第13题图第14题图14、如图，C为线段AE上一动点(不与点A,E重合)，在AE同侧分别作等边厶ABC和等边△CDE,AD与BE