2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.

9.

10.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

11.

12.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

13.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

14.

15.

16.A.-2B.-1C.0D.2

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.329.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

33.设z=x2y+y2，则dz=_________。

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

51.

52.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数y=lnx/x，则y"_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.

68.69.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.6/x

4.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

5.C

6.C

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

14.

15.A

16.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

17.B

18.A

19.C

20.D解析：

21.C

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.C

24.D

25.-4

26.B

27.C

28.D

29.C

30.D

31.32.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

33.2xydx+(x2+2y)dy

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.e

41.42.xcosx-sinx+C

43.

44.

45.

46.

47.00解析：

48.1

49.C50.2xeydx+x2eydy．

51.B

52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

53.

所以k=2．

54.

55.-(3/2)

56.

57.lnx

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

76.

77.78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=