2022年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

10.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=017.

18.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.1/2B.1C.2D.3

24.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.【】

30.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.y=arctanex，则

33.34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。35.

36.

37.

38.

39.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.

105.

106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.（）A.∞B.0C.1D.1/2

参考答案

1.C

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.-1

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

10.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

11.B

12.A

13.C

14.A由全微分存在定理知，应选择A。

15.B

16.B

17.D

18.B

19.B

20.C

21.D

22.C

23.C

24.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

25.C

26.C

27.B

28.D

29.A

30.D31.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

32.1/233.sin1

34.35.1/6

36.

37.e2

38.

39.2/3

40.41.xsinx2

42.2

43.2(x-1)

44.

45.D

46.-2eπ

47.1

48.

49.2

50.

51.

52.53.0.35

54.55.

56.

57.D

58.

59.π/3π/3解析：

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.