2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

7.

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点13.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)14.A.0B.1/2C.1D.215.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.

17.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/218.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

19.

20.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

23.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

25.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(30题)31.

32.设z=x2y+y2，则dz=_________。

33.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．46.

47.________.

48.

49.50.

51.52.53.54.

55.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．82.设函数y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.计算

104.

105.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

106.(本题满分10分)

107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

参考答案

1.6

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C解析：

8.B

9.A

10.D

11.D

12.B

13.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

14.A

15.D

16.D

17.B

18.D

19.B

20.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

21.D

22.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

23.B

24.B

25.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

26.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A

28.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

29.B

30.D

31.A

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.-2

34.C

35.B

36.(42)

37.

38.-e

39.D

40.C

41.

42.C

43.

44.45.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

46.

47.48.e-249.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：50.2/3

51.052.x=453.f(x)+C

54.

55.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

56.

57.

58.2arctan2-(π/2)

59.-1-1解析：60.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.75.画出平面图形如图阴影所示

76.

77.78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.