2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.

5.

6.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关17.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)18.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.

21.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

24.

25.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

26.

27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

28.

29.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量30.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

7.B

8.A

9.D

10.D

11.B

12.C因为所以?’(1)=e．

13.C

14.B

15.A

16.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

17.D

18.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.A

20.D

21.C

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.A

24.B

25.B根据极值的第二充分条件确定选项．

26.D

27.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

28.C

29.C

30.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

31.00

32.0

33.(-∞2)(-∞,2)

34.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

35.

36.

37.

38.1/π1/π解析：

39.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

40.y+x-e=0y+x-e=0解析：

41.

42.

43.

44.

45.π2π2

46.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

47.

48.

49.

50.1

51.052.053.-4/3

54.

55.A

56.-cos(1+e)+C

57.1/5tan5x+C

58.

59.00解析：

60.B61.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极