2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.

20.

21.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.

D.

27.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.40.

第

17

题

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.

85.设函数y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．103.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

参考答案

1.f(2x)

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B

10.D

11.

12.C

13.D解析：

14.A

15.C

16.D解析：

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.

19.A

20.

21.B此题暂无解析

22.y=0x=-1

23.C

24.C

25.A

26.A

27.C

28.A

29.C

30.B31.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

32.

33.0

34.

35.

36.

37.22解析：

38.

39.

40.

41.

42.

43.3-e-1

44.

45.

用凑微分法积分可得答案．

46.047.1

48.

49.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

50.

51.1/252.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

53.254.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.

56.2

57.e-6

58.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

59.

60.

解析：

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.85.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.87.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.

89.90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x