2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

2.

3.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

10.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

12.

13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

15.

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

21.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

22.【】

23.

24.

25.

26.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.

28.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

32.

33.设函数y=sin2x，则y"=_____．

34.

35.

36.曲线的铅直渐近线方程是________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.函数y=ex2的极值点为x=______．59.

60.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

107.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

108.109.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.110.计算六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

2.B

3.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

4.D

5.B

6.D

7.C解析：

8.B

9.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

10.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

11.A

12.C解析：

13.A

14.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

15.D解析：

16.C

17.C

18.B

19.C解析：

20.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

21.B

22.A

23.B

24.B

25.

26.D

27.A

28.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

29.A

30.D解析：

31.

32.

33.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

34.16

35.

36.x=1x=1

37.

38.

39.

40.

41.-1

42.

43.

44.

45.

46.1

47.B

48.

49.

解析：

50.1/6

51.B

52.

53.

54.

55.π2

56.C57.f(x)+C

58.59.x+arctanx．

60.8/361.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转