广州大学2016-2017线性代数试题(A)

院、系领导A卷审批并署名广州大学2016-2017学年第一学期考试卷课程：《线性代数Ⅱ》考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15151010101012126100得分一、填空题（每题3分，本大题满分15分）1．已知AB10，则BTAT.1111112．四阶队列式1248.139271416643．设矩阵A12，则陪伴矩阵A.34x1x2a4．线性方程组x2x3a有解的充分必需条件是a.x3x115．若2阶方阵A的两个特点值不相等，且知足A25A6EO，则A.第1页共12页《线性代数Ⅱ》A卷二、选择题（每题3分，本大题满分15分）1．设A为可逆矩阵，则(A)1（）.(A)|A|A1;(B)|A|A;(C)1A1;(D)1A.|A||A|2．平面上三个点x1,y1,x2,y2,x3,y3共线的充要条件是（）.x1y10x1y11(A)x2y200;(B)x2y210;x3y30x3y31x1y11(C)x2y210;(D)以上选项都不正确.x3y313．以下对于向量组的判断正确的个数是（）.1）若1,2,,r线性有关，则此中每一个向量都能够由其他向量线性表出；2）若1,2,,r线性没关，则它的任何线性组合都不等于0；3）若1,2,,r线性有关，则必定存在r个全不等于0的数k1,k2,,kr，使得k11k22krr0.(A)0个；(B)1个；(C)2个；(D)3个.4．设45矩阵A的秩R(A)2，则线性方程组Ax0解空间的维数为（）.(A)2;(B)3;(C)4;(D)5.5．n阶方阵A有n个不一样样的特点值是A与对角阵相像的（）.(A)充分必需条件；(B)充分而非必需条件；(C)必需而非充分条件；(D)既非充分也非必需条件.第2页共12页《线性代数Ⅱ》A卷三、（本题满分10分）311设f()3322，A312，计算矩阵多项式f(A).xxx110四、（本题满分10分）1a11111a11计算队列式11b的值.111111b第3页共12页《线性代数Ⅱ》A卷五、（本题满分10分）111111求矩阵X，知足矩阵方程022X110.110211六、（本题满分10分）已知103113011,2,3,4，217242140求向量组1,2,3,4的秩和一个极大没关组.第4页共12页《线性代数Ⅱ》A卷七、（本题满分12分）x1x23x4x52求非齐次线性方程组x1x22x3x412x26x33x44x5的通解.4x182x14x22x34x47x59第5页共12页《线性代数Ⅱ》A卷八、(本题满分12分）563求矩阵A101的特点值和特点向量.121九、（本题满分6分）设A2A，证明ΕA可逆，并求其逆矩阵.第6页共12页《线性代数Ⅱ》A卷院、系领导A卷审批并署名广州大学2016-2017学年第一学期考试卷参照解答课程：《线性代数Ⅱ》考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15151010101012126100得分一、填空题（每题3分，本大题满分15分）1．已知AB10，则BTAT11.110111112．四阶队列式124812.1392714166412423．设矩阵A，则陪伴矩阵A3.341x1x2a4．线性方程组x2x3a有解的充分必需条件是a-1/2.x3x115．若2阶方阵A的两个特点值不相等，且知足A25A6EO，则A6.第7页共12页《线性代数Ⅱ》A卷二、选择题（每题3分，本大题满分15分）1．设A为可逆矩阵，则(A)1（D）.(A)|A|A1;(B)|A|A;(C)1A1;(D)1A.|A||A|2．平面上三个点x1,y1,x2,y2,x3,y3共线的充要条件是（C）.x1y10x1y11(A)x2y200;(B)x2y210;x3y30x3y31x1y11(C)x2y210;(D)以上选项都不正确.x3y313．以下对于向量组的判断正确的个数是（A）.1）若1,2,,r线性有关，则此中每一个向量都能够由其他向量线性表出；2）若1,2,,r线性没关，则它的任何线性组合都不等于0；3）若1,2,,r线性有关，则必定存在r个全不等于0的数k1,k2,,kr，使得k11k22krr0.(A)0个；(B)1个；(C)2个；(D)3个.4．设45矩阵A的秩R(A)2，则线性方程组Ax0解空间的维数为（B）.(A)2;(B)3;(C)4;(D)5.5．n阶方阵A有n个不一样样的特点值是A与对角阵相像的（B）.(A)充分必需条件；(B)充分而非必需条件；(C)必需而非充分条件；(D)既非充分也非必需条件.第8页共12页《线性代数Ⅱ》A卷三、（本题满分10分）设()32，311，计算矩阵多项式fx3x2A312f(A).x1103113111335解：A23123121425，------3分1101100011335311531119A31425312531118，------6分001110110f(A)A33A22E531119399152005311184261502011000300212241133.------10分111四、（本题满分10分）1a11111a11计算队列式11b的值.111111b0aaabbaaabba0a0baa0b------5分解：原式0bb00bb1111baaabbaaaabba0aaab0abaab------8分0bb00ba2b2.------10分第9页共12页《线性代数Ⅱ》A卷五、（本题满分10分）111111求矩阵X，知足矩阵方程022X110.110211解：利用(A,B)r(E,A1B)求解本题：------2分1111111111110221100221101102110211201021/23/2110011/61/210111/21/200101/61/200032300012/31011/61/21因此X1/61/20.------10分2/310六、（本题满分10分）已知103113011,2,3,4，217242140求向量组1,2,3,4的秩和一个极大没关组.10311031解：(1,2,1301r03303,4)172011024214002241031r0110，------6分00040000向量组1,2,3,4的秩为3，------8分一个极大没关组为1,2,4.------10分第10页共12页《线性代数Ⅱ》A卷七、（本题满分12分）x1x23x4x52求非齐次线性方程组x1x22x3x412x26x33x44x5的通解.4x182x14x22x34x47x59解:对增广矩阵(A,b)进行初等行变换：110312112101------1分(A,b)2634842424791103120222110661500022105510121/23/201111/21/2000933000124410107/613/601105/65/6，------7分00011/31/3000000同解方程组为x1x3(7/6)x513/6x2x3(5/6)x55/6，------9分x4(1/3)x51/3令x3k1,x5k2，得原方程组的通解为x117/613/6x215/65/6x3k11k200.------12分x401/31/3x5010第11页共12页《线性代数Ⅱ》A卷八、(本题满分12分）563求矩阵A101的特点值和特点向量.121解：矩阵A的特点多项式为563|EA|11------2分1212632630101221044(2)(4)4(2)3，A的特点值为1232.------8分解方程组(2EA)x0：3631212EA121r000，121000得基础解系p1(2,1,0)T，p2(1,0,1)T