北师版九年级数学上册教案第4章图形的相似4探索三角形相似的条件(4课时)

研究三角形相像的条件第1课时相像三角形判判断理1一、基本目标1．理解相像三角形的定义．2．掌握相像三角形的判判断理1：两角分别相等的两个三角形相像．二、重难点目标【讲课要点】相像三角形的定义的理解．【讲课难点】相像三角形判判断理1及其应用．环节1自学纲领、生成问题【5min阅读】阅读教材P89～P90的内容,达成下边练习．【3min反应】1．三角分别相等、三边对应成比率的两个三角形叫做相像三角形．2．两角分别相等的两个三角形相像．3．如图,若∠B＝∠C,则△ABE∽△ACD,原因：有两组角对应相等的两个三角形相像△BOD∽△COE,原因：有两组角对应相等的两个三角形相像.

,且环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,AB＝7,AD＝5,DE＝10,求BC的长．【互动研究】(引起学生思虑)线段平行→得角相等→得三角形相像→相像三角形的定义→线段比率式→得BC的长．【解答】∵DE∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C,∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相像),AD＝DE,ABBCBC＝AB×DE＝7×10＝14.AD5【互动总结】(学生总结,老师讨论)先判断三角形相像,再运用相像三角形的定义计算边长．活动2坚固练习(学生独学)1．下边必定相像的一组三角形为(C)A．两个等腰三角形C．两个等边三角形2．如图,AB∥CD∥EF,则图中相像三角形有

B．两个直角三角形D．以上都不对(B)A．4对C．2对3．如图,∠AED＝∠B,则必定建立的是

(

B．3对D．1对A)A．AD∶AC＝AE∶ABB．DE∶BC＝AD∶DBC．DE∶BC＝AE∶ACD．AD∶AB＝AE∶AC104．如图,∠C＝∠E＝90°,AC＝3,BC＝4,AE＝2,则AD＝3.5．如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线EC、BF订交于点D,请写出图中的两对相像三角形△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE(用相像符号连结)．活动3拓展延长(学生对学)【例2】如图,为了丈量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上察看到一个特别显然的标记点O,再在他们所在的这一侧选点A、B、D,使AB⊥AO,DB⊥AB,此后确立DO和AB的交点C,测得AC＝120m,CB＝60m,BD＝50m,请你帮助他们算出峡谷的宽AO.【互动研究】察看法：结构三角形相像→由三角形相像的定义,得线段比率式→代入数据,得出结论．【解答】如图,∵AB⊥AO,DB⊥AB,∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO＝∠BCD(对顶角相等),∴△ACO∽△BCD,∴AO＝ACm,CB＝60m,BD＝50m,∴AO＝120BDBC.∵AC＝1205060,解得AO＝100,即峡谷的宽AO是100m.【互动总结】(学生总结,老师讨论)两角分别相等的两个三角形相像；相像三角形的对应边成比率．环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)1．相像三角形的定义：三角分别相等、三边成比率的两个三角形叫做相像三角形．2．相像三角形的判判断理1：两角分别相等的两个三角形相像．请达成本课时对应训练！第2课时相像三角形判判断理2一、基本目标1．掌握“两边成比率且夹角相等的两个三角形相像”这个判判断理．2．会运用本课时的判判断理证明三角形相像,并会应用它解决一些问题．二、重难点目标【讲课要点】相像三角形判判断理2：两边成比率且夹角相等的两个三角形相像．【讲课难点】运用“两边成比率且夹角相等的两个三角形相像”解决有关的证明和计算问题．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P91～P92的内容,达成下边练习．【3min反应】111．如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的三均分点(即AD＝3AB,AE＝3AC),着手量一量,△ADE与△ABC相像吗？解：经过丈量可知,△ADE与△ABC相像．2．相像三角形的判判断理2：两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相像．环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,已知AD·AC＝AB·AE.求证：△ADE∽△ABC.【互动研究】(引起学生思虑)综合法：已知线段的乘积式→转变为线段间的比率式→相像三角形的判判断理2.【证明】∵AD·AC＝AE·AB,∴AD＝AE.ABACADAE在△ABC与△ADE中,∵AB＝AC,∠A＝∠A,∴△ABC∽△ADE.【互动总结】(学生总结,老师讨论)已知线段间的乘积式,要判断三角形相像的常用方法是将乘积式转变为比率式,再利用两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相像．活动2坚固练习(学生独学)1．如图,不等长的两条对角线AC、BD订交于O点,且将四边形ABCD分为甲、乙、丙、丁四个三角形,若OA∶OC＝OB∶OD＝1∶2,则以下对于此四个三角形的关系中说法正确的是(B)A．甲、丙相像,乙、丁相像B．甲、丙相像,乙、丁不相像C．甲、丙不相像,乙、丁相像D．甲、丙不相像,乙、丁不相像2．如图,若AC∶AD＝AB∶AC,则△ACD∽△ABC,∠ACD＝∠ABC.3．在△ABC和△A′B′C′中,若∠B＝∠B′,AB＝6,BC＝8,B′C′＝4,则当A′B′＝时,△ABC∽△A′B′C′.活动3拓展延长(学生对学)1【例2】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE＝ED,DF＝4DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4,求BG的长．【互动研究】(1)分析法：要证三角形相像→已知线段间关系→利用相像三角形判判断理2.(2)列出比率式即可求得CG的长,进而得出BG的长．【解答】(1)证明：∵ABCD为正方形,∴AD＝AB＝DC＝BC,∠A＝∠D＝90°.∵AE＝ED,∴AE11DF1,∴AEDF,∴△ABE∽△DEF.AB＝.∵DF＝DC,∴DE＝＝DE242ABDE＝DF1(2)∵ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴CGCF.又∵DF＝4DC,正方形的边长为4,∴ED＝2,CG＝6,∴BG＝BC＋CG＝10.【互动总结】(学生总结,老师讨论)正方形的四个角相等,四条边相等；两边成比率且夹角相等的两个三角形相像．环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)相像三角形的判判断理2：两边成比率且夹角相等的两个三角形相像．请达成本课时对应训练！第3课时相像三角形判判断理3一、基本目标1．掌握相像三角形判判断理3：三边成比率的两个三角形相像．2．会运用本课时的判判断理证明三角形相像,会依据已知条件选择适合的判断方法判断三角形相像,并会应用它们解决一些问题．二、重难点目标【讲课要点】相像三角形的判判断理3,会用判断方法来证明和计算．【讲课难点】能灵巧依据已知条件选择适合的判断方法判断三角形相像．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P93～P94的内容,达成下边练习．3min反应】1．相像三角形的判判断理3：三条边成比率的两个三角形相像．2．△ABC和△A′B′C′中,AB＝6cm,BC＝8cm,AC＝10cm,A′B′＝18cm,B′C′＝24cm,A′C′＝30cm,经过实质画一画,量一量判断△ABC和△A′B′C′能否相像？解：经过绘图丈量可知,△ABC和△A′B′C′相像．环节2合作研究,解决问题活动【例

1小组讨论(师生互学)1】如图,在边长为1的正方形网格上有6个三角形：①△ABC,②△CDB,③△

DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.在②～⑥中,与①相像的三角形的有多少个？【互动研究】(引起学生思虑)判断与①相像的三角形→联合勾股定理能确立三角形的边长→利用相像三角形判判断理3解决问题．【解答】AB＝1,AC＝2,BC＝12＋22＝5,CD＝1,BD＝22,DE＝2,BF＝EF＝5,BE＝25,FH＝2,EK＝HG＝2,FG＝12＋32＝10,BG＝5,FK＝3.∵BC＝5CD＝1,BD＝22,AC2,ABBC5∴△CDB与△ABC不相像．DE＝2,DB＝22＝2,BE＝25＝2,ABAC2BC5∴△DEB∽△ABC.BF5FG10BG5∵AB＝1,AC＝2＝5,BC＝5＝5,∴△FBG∽△ABC.∵HG＝2HF＝2＝2,FG＝10＝2,AB1,AC2BC5∴△HGF∽△ABC.∵EK＝EF＝5FK＝3AB2,,,AC2BC5∴△EKF与△ABC不相像．综上,与①相像的三角形的有3个．【互动总结】(学生总结,老师讨论)三条边成比率的两个三角形相像．活动2坚固练习(学生独学)1．以下四个三角形中,与图中的三角形相像的是(B)2．在△ABC和△A′B′C′中,AB＝12,BC＝15,AC＝24,A′B′＝20,B′C′＝25,A′C′＝40,则△ABC和△A′B′C′相像(填“相像”或“不相像”)．3．如图,要使△ABC∽△DEF,则x＝40.4．如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA、OB、OC上取一点A′、B′、C′,使得OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝3,连结A′B′、B′C′、C′A′,所得△A′B′C′与△ABC能否相像？说明原因．OA′OC′＝3,∠AOC＝∠A′OC′,∴△AOC∽△A′OC′.∴解：相像．原因：∵OA＝OCA′C′＝O′A′＝3.同理可得B′C′＝3,A′B′＝3,∴A′C′＝B′C′＝A′B′.∴△ACOABCABACBCABA′B′C′∽△ABC.活动3拓展延长(学生对学)【例2】如图,已知AB＝BC＝AC与△BCE相像吗？为何？BDBEDE,那么△ABD【互动研究】分析等比率线段与要判断的△ABD与△BCE的边之间的关系．【解答】相像．原因：∵AB＝BC＝ACBDBEDE,∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC＝∠DBE,∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC,即∠ABD＝∠CBE.∵AB＝BCBDBE,∴△ABD∽△CBE.【互动总结】(学生总结,老师讨论)解决此类问题的要点是从等比率线段下手,能够考虑利用相像三角形的判判断理2或判判断理3.环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)相像三角形的判判断理3：三边成比率的两个三角形相像．请达成本课时对应训练！第4课时黄金切割一、基本目标1．知道黄金切割的定义．2．会找一条线段的黄金切割点．3．会判断某一点能否为一条线段的黄金切割点．二、重难点目标【讲课要点】认识黄金切割的意义．【讲课难点】找黄金切割点和画黄金矩形．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P95～P97的内容,达成下边练习．3min反应】一般地,点C把线段分红两条线段AC和BC(如图),假如AC＝BC,那么称线段AB被点CABAC黄金切割,点C叫做线段AB的黄金切割点,AC与AB的比叫做黄金比.此中AC＝5－1≈0.618.AB2环节活动【例

2合作研究,解决问题1小组讨论(师生互学)1】古希腊时期的巴台农神庙

,假如把图顶用虚线表示的矩形画成右图中的矩形ABCD,以矩形

ABCD

的宽为边在其内部作正方形

AEFD,那么我们能够惊异地发现

BEBC,BC＝AB.点E是

AB的黄金切割点吗？矩形

ABCD

的宽与长的比是黄金比吗？【互动研究】(引起学生思虑)判断点E是AB的黄金切割点的要点是证明BE＝AEAEAB,黄金比是要证明AD＝5－1.AB2【解答】∵四边形AEFD为正方形,AE＝AD.∵四边形ABCD为矩形,BC＝AD,AE＝BC.BE＝BC,∴BE＝AE,BCABAEAB∴点E是AB的黄金切割点,AE5－1＝.AB2AD5－1∵＝,AB2∴矩形ABCD的宽与长的比是黄金比．【互动总结】(学生总结,老师讨论)此题主要察看了黄金矩形,宽与长的比是5－1的矩形2叫做黄金矩形．活动2坚固练习(学生独学)1．已知点C是线段AB的黄金切割点(AC＞BC),若AB＝4cm,则AC的长为(A)A．(25－2)cmB．(6－25)cmC．(5－1)cmD．(3－5)cm2．把长为7cm的线段进行黄金切割,则分红的较短的线段长为(B)75－121－75A.2cmB．2cm21＋7575－21C.2cmD．2cm3．如图,扇子的圆心角为α,余下扇形的圆心角为β,为了使扇子的外形雅观,平常状况下α与β的比按黄金比率设计,若取黄金比为0.6,则α＝144度．4．电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金切割点处最自然得体．如图,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点最少7.6m处．(结果精准到0.1m,黄金比取0.618)5．已知线段AB＝10cm,点C是它的黄金切割点,求AC的长．解：分两种状况讨论：当点C凑近点A时,AC＝10×3－5＝(15－55)cm；当点C靠2近点B时,AC＝10×5－1＝(55－5)cm.2活动3拓展延长(学生对学)【例2】如图,线段AB＝1,点P1是线段AB的黄金切割点(且AP1＜BP1,即P1B2＝AP1·AB),点P2是线段AP1的黄金切割点(AP2＜P1P2),点P3是线段AP2的黄金切割点(AP3＜