高数测试题八(曲线曲面积分)答案

高数测试题八（曲线积分与曲面积分部分）一、选择题（每题5分，共25分）1、对于格林公式PdxQdy(QP)dxdy，下陈述法正确的选项是LDxy（C）AQPL取逆时针方向，函数P，Q在闭地区D上存在一阶偏导数且yxBQPL取顺时针方向，函数P，Q在闭地区D上存在一阶偏导数且yxL为D的正向界限，函数P，Q在闭地区D上存在一阶连续偏导数L取顺时针方向，函数P，Q在闭地区D上存在一阶连续偏导数2、取定闭曲面的外侧，假如所围成的立体的体积是V，那么曲面积分=V的是（D）xdydzydzdxzdxdyB(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdyC(xyz)(dydzdzdxdxdy)D1(xyz)(dydzdzdxdxdy)33、C为随意一条不经过且不包括原点的正向圆滑简单闭曲线，则xdyydxCx24y2=（B）A4B0C2D4、设为x2y2z2a2在zh(0ha)部分，则zdS=（B）2d02d0

a2h2r2rdr2da2h20a2B00ardra2h22a2h2a2h2ardrD0d0a2r2rdr5、设AP(x,y)iQ(x,y)j,(x,y)D，此中P，Q在地区D内拥有连续的一阶偏导数，又L是D中任一曲线，则以下对于曲线积分的论断，此中不正确的选项是（C）A假如Adl与路径没关，则在地区QPD内，必有LxyB假如Adl与路径没关，则在地区D内，必存在单值函数u(x,y)，L使得du(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dyC假如在地区D内，QP，则必有Adl与路径没关xyLD假如对D中的每一条闭曲线C，恒有Adl0，则Adl与路径无LL关二、填空题（每题5分，共25分）1、设C为依逆时针方向沿椭圆x2y21一周路径，则a2b2(xy)dx(xy)dy=2abC2、设为球心在原点，半径为R的球面的外侧，在xdydzydzdxzdxdy=4R33、设C为圆周xacost,yasint(0t2)，则(x2y2)ds=2a3C4、设是由锥面zx2y2与半球面zR2x2y2围成的空间地区，是的整个界限的外侧，则xdydzydzdxzdxdy=(22)R35、设有力场F(x2y2)k(yixj)(y0)，已知质点在此力场内运动时，场力F所作的功与路径的选择没关，则k=1三、计算题1、（8分）计算(xy)ds，此中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为极点L的三角形的周界。(xy)dsOA(xy)ds(xy)ds(xy)ds解：LOBAB1112dx12xdxydy0002、（8分）计算(x2y2)dx(x2y2)dy，此中L为沿曲线y11xL从点O（0，0）到B（2，0）一段。x0x1解：y11x2x1x2

LOAAB(x2y2)dx(x2y2)dy1xx2x2)dx0(x22L2(2x2)[x(2x)2]}dx4{x22133、（8分）计算Ixdyydx，此中C是沿曲线22(y2)从点Cx2y2xA(22,2)到点B(22,2)的一段。解：利用格林公式，增补一段BA，由于QPy2x2xy(x2y2)2，((x,y)(0,0))，作包括（0，0）的协助闭曲线C1xcos,ysin，:20得xdyy0dxdy0，因此222dxCC1BA2xyxyDIxdyydx(xdyydxx2y2C1BA)x2y2Csin2)d22arctan2(cos2222dx2022x2224、（10分）设曲线积分xy2dxy(x)dy在全平面上与路径没关，此中L(x)(x)拥有一阶连续导数，且(0)0，计算(1,1)y(x)dyxy2dx(0,0)解：Pxy2,Qy(x)，由条件知QP，得2xyyx( )，当y0xy时，(x)2x,(x)x2C.(0)0,(x)x2，取直线段OA:yx(0x1)，由O（0，0）到A（1，1）(1,1)y(x)dyxy2dxy(x)dy1xy2dx(0,0)OA25、（8分）计算(z2x4y)dS，此中为平面xyz1在第一3234卦限中的部分解：写成z42x4y,zx2,zy433Dxy:0y33x,0x2，dS1zx2zy2dxdy61dxdy23(z2x4y)dS[(42x4y)(2x4y)]61dxdy3613Dxy33826（8分）设f(u)拥有连续导函数，计算曲面积分Ix3dydz[1f(y)y3]dzdx[1f(y)z3]dxdy，此中为zzyzx0的锥面x2y2z2与球面x2y2z21,x2y2z24所围成立体表面的外侧。Px3,Q1f