2016年新课标Ⅲ文数高考试题文档版

绝密★启封并使用达成前试题种类：新课标Ⅲ2016年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地域内。选择题一定使用2B铅笔填涂；非选择题一定使用0.5毫米黑笔迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请依据题号序次在各题目的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效；在稿本纸、试题卷上答题无效。作图可先用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的签字笔描黑。保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、修正液、刮纸刀。第Ⅰ卷.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.（1）设会集A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则eAB=（A）{4，8}（B）{0，2，6}（C）{0，2，610}，（D）{0，2，4，6，810}，（2）若z43i，则z=|z|4+3i43i（A）1（B）1（C）55（D）55（3）已知向量BA=（1，3），BC=（3，1），则∠ABC=2222（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图.图中

A点表示十月的均匀最高气温约为

15℃，B

点表示四月的均匀最低气温约为

5℃.下边表达不正确的是A）各月的均匀最低气温都在0℃以上B）七月的均匀温差比一月的均匀温差大C）三月和十一月的均匀最高气温基真同样（D）均匀最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得第一位是

M，I,N

中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码可以成功开机的概率是8111（A）15（B）8（C）15（D）30（6）若tan1，则cos2θ=34114（A）5（B）5（C）5（D）54217）已知a23,b33,c253，则(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b（8）执行右边的程序框图，假如输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在△ABC中，B=π，BC边上的高等于1BC,则sinA=433105310(A)10(B)10(C)5(D)1010）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）9π（C）6π（D）32π23（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右极点.a2b2P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）33234第II卷本卷包含必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都一定作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分2xy10,（13）设x，y满足拘束条件x2y10,则z=2x+3y–5的最小值为________.x1,（14）函数ysinx3cosx的图像可由函数y=2sinx的图像最少向右平移______个单位长度获得.（15）已知直线l：x3y60与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD|__________.（16）已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列an满足a11，an2(2an11)an2an10.I）求a2,a3；II）求an的通项公式.18）（本小题满分12分）以下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），展望2016年我国生活垃圾无害化办理量.附注：777参照数据：yi9.32，tiyi40.17，(yiy)20.55，7≈2.646.i1i1i1n参照公式：r

(tit)(yiy)i1，nn(tit)2(yiy)2i1i1回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：n(tit)(yiy)bi1，naybt(tit)2119）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四周体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数f(x)lnxx1.（I）谈论f(x)的单调性；（II）证明当x(1,x1x；)时，1lnx（III）设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。假如多做,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（Ⅱ）若EC的垂直均分线与FD的垂直均分线交于点G，证明OG⊥CD。（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.（I）写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.（I）当a=2（II）设函数

时，求不等式f(x)≤6的解集；g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求

a的取值范围。绝密★启封并使用达成前试题种类：新课标Ⅲ2016年一般高等学校招生全国一致考试文科数学正式答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。（1）C（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D（7）A（8）B（9）D（10）B（11）B（12）A第II卷二、填空题：本大题共3小题，每题5分。（13）10（14）（15）4（16）y2x3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得a21,a31..........5分24（Ⅱ）由a2(2an11)an2a0得2an1(an1)an(an1).nn1因为an的各项都为正数，所以an11.an2故an是首项为1，公比为1学.科网的等比数列，所以an11.......12分2n218）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参照数据得t4，7t)27y)2(ti28，(yi0.55，i1i1777(tit)(yiy)tiyityi40.17，i1i1i1r2.890.99.........4分22.6460.55因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.............6分79.32?(tit)(yiy)2.89（Ⅱ）由i1y1.331及（Ⅰ）得b7280.103，7(tit)2i1??.aybt1.331所以，y学.科网关于t...........10分的回归方程为：?将2016年对应的t9代入回归方程得：?91.82.所以展望2016年我国生活垃圾无害化办理量将约1.82亿吨..........12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得AM2AD2，学.科网取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC中点知1BC3TN//BC，TN2.......3分2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN//平面PAB.........6分（Ⅱ）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为1PA.....9分2取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AEAB2BE25.由AM∥BC得M到BC的距离为5，故SBCM14525.2所以四周体NBCM的体积VNBCM1SBCMPA45......12分323（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设F(1,0).设l1:ya,l2:yb，则ab0，且2A(a2,a),B(b2,b),P(1,a),Q(1,b),R(1,ab).222222记过A,B学科&网两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0......3分（Ⅰ）因为F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1abab1abbk2.a2a2abaa1所以AR∥FQ.......5分（Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x,0)，1则SABF1baFD1bax11,SPQFab.2222由题设可得1bax11ab222设满足条件的AB的中点为E(x,y)

，所以x10（舍去），x11..当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得2y1).abx(x而ab1y，学科&网所以y2x1(x1).2当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2x1.....12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设，f(x)的定义域为(0,)，f'(x)11，令f'(x)0，解得x1.x当0x1时，f'(x)0，f(x)单调递加；当x1时，f'(x)0，f(x)单调递减.4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在x1处获得最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，lnxx1.故当x(1,)时，lnxx1，ln111，即1x1x.7分xxlnx（Ⅲ）由题设c1，设g(x)1(c1)xcx，则g'(x)c1cxlnc，令g'(x)0，lnc1解得x0lnc.lnc当xx0时，g'(x)0，g(x)单调递加；当xx0时，g'(x)0，g(x)单调递减.9分c1c，故0x01，又g(0)g(1)0，故当0x1时，g(x)0.由（Ⅱ）知，1lnc所以当x(0,1)时，1(c1)xcx.12分（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连接PB,BC，则BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因为APBP，所以PBAPCB，又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFDBFD180,PFB2PCD，所以3PCD180，所以PCD60.（Ⅱ）因为PCDBFD，学科.网所以PCDEFD180，由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直均分线上，又在DF的垂直均分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直均分线上，所以OGCD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C1的一般方程为x2y21，C2的直角坐标方程为xy40.5分3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为C2是直线，所以|PQ|的