高中数学选修23第二章概率单元测试试题2

选修2-3第二章概率质量检测(二)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每题5分，共60分)1．某射手射击所得环数ξ的分布列以下：ξ

7

8

9

10P

x

y已知ξ的数学希望

E(ξ)＝，则

y的值为(

)A．

B．

C．

D．2．若

X的分布列为X

0

1P

a则D(X)等于( )A．B．C．D．3．已知某人每天清晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率3为5，则他在

3天搭车中，此班次公共汽车最少有

2天准时到站的概率为(

)4．设随机变量

X～N(μ，σ2)，且

P(X<c)＝P(X>c)，则

c的值为

(

)A．0

B．1

C．μ5．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不一样”，B＝“至少出现一个

6点”，则条件概率

P(A|B)，P(B|A)分别是(

)1，2

60，91

60，91

1，26.箱中装有标号为

1,2,3,4,5,6

且大小同样的

6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，假如两球号码之积是奖．现有4人参加摸奖，恰好有3人获奖的概率是

(

4的倍数，则获)7．已知X的分布列为X123P121636且Y＝aX＋3，E(Y)＝7，则a为()3111A．－1B．－2C．－3D．－48．已知变量x遵从正态分布2N(4，σ)，且P(x>2)＝，则P(x>6)＝( )A．B．C．D．9．设由“0，”“1组”成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘的0’事件”，则P(A|B)等于( )10．把10个骰子所有投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P(X≤2)＝()212581159510A．C××B．C××＋106610666115921258D．以上都不对××C．C10＋C10××666611．已知随机变量X～B(6,，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝()A．－B．－C．D．12．节日时期，某种鲜花的进价是每束元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束元办理．据前5年节日时期这类鲜开销售状况得需求量ξ(单位：束)的统计以下表，若进这类鲜花500束在今年节日期间销售，则希望利润是( )ξ200300400500P元B．690元C．754元D．720元第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每题5分，共20分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为1，1，1，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的706968次品率为________．14.已知正态整体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态整体的数学希望为________．115．假如一个随机变量ξ～B15，2，则使得P(ξ＝k)获得最大值的k的值为________．16．某一零件由三个电子元件按以下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则零件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均遵从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该零件的使用寿命超出1000小时的概率为________．三、解答题(写出必需的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品互相独立，各顾客之间购买商品也是互相独立的．(1)求进入商场的1位顾客最少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中最少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及希望．18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程4获得优秀成绩的概率为5，第二、第三门课程获得优秀成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不一样课程能否获得优秀成绩互相独立．记ξ为该生获得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123P6ab24125125(1)求该生最少有1门课程获得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学希望E(ξ)．19.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，此中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完整同样的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学希望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)20.(12分)一家面包房依据过去某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，以以下图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．(1)求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，希望E(X)及方差D(X)．21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的23概率分别为3和5.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发互相独立．(1)求最少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，估计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，估计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学希望．22.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为,,,，各人能否需使用设备互相独立．(1)求同一工作日最少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学希望．答案1．B∵E(ξ)＝7x＋8×＋9×＋10y＝7－y)＋10y＋＝＋3y，∴＋3y＝，∴y＝.2．B由题意知＋a＝1，E(X)＝0×＋a＝a＝，所以D(X)＝.3．C设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车最少有2天准时到站的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2332×255C3333＝81.51254．C因为P(X<c)＝P(X>c)，由正态曲线的对称性知μ＝c.5．A由题意得事件A包括的基本领件个数为6×5×4＝120，事件B包括的基本领件个数为63－53＝91，在B发生的条件下A发生包括12的基本领件个数为C3A5＝60，在A发生的条件下B发生包括的基本领件个数为C315260601，P(B|A)＝＝2.故正确答案为A＝60，所以P(A|B)＝91120A.6．B若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情况；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情况共6种，获奖的概率为62＝2.C65现有4人参加摸奖，恰有23963人获奖的概率是C433×＝.556251217．CE(X)＝1×＋2×＋3×＝2，636由Y＝aX＋3，得E(Y)＝aE(X)＋3.71所以＝2a＋3，解得a＝－.338．A2因为P(x>2)＝，所以P(x<2)＝1－＝.因为N(4，σ)，所以此正态曲线关于x＝4对称，所以P(x>6)＝P(x<2)＝.应选A.1×2×21，P(A∩B)＝1×1×219．C＝＝，所以P(A|B)＝因为P(B)＝2×2×22×2×24PA∩B1PB＝.210．D01051011P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C10××＋C10×666515×9＋C102×2×8.66611．C由已知D(X)＝6××＝，则D(η)＝4D(X)＝4×＝.12．A节日时期这类鲜花需求量的均值E(ξ)＝200×＋300×＋400×500×＝340(束)．设利润为η，则η＝5ξ＋(500－ξ)－500×＝ξ－450，则E(η)＝Eξ－450)＝(ξ)－450＝×340－450＝706(元)．分析：加工出来的零件的合格品率为111671－70×1－69×1－68＝70，3所以次品率为1－70＝70.14．1分析：区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学希望就是1.15．7,8k115k分析：P(ξ＝k)＝C152，则只要C15最大即可，此时k＝7,8.分析：设元件1,2,3的使用寿命超出1000小时的事件分别记为A，1B，C，明显P(A)＝P(B)＝P(C)＝2，所以该零件的使用寿命超出1000的事件为(AB＋AB＋AB)C.所以该零件的使用寿命超出1000小时的概率为11111113.×＋×＋××＝2222222817．解：(1)由题可得，最少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p＝1－(1－(1－＝.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3，p(ξ＝0)＝(1－3＝，p(ξ＝1)＝C1(1－＝，3p(ξ＝2)＝C2(1－＝，3p(ξ＝3)＝＝.故ξ的分布列为ξ0123pξ的数学希望E(ξ)＝3×＝.18．解：记事件Ai表示“该生第i门课程获得优秀成绩”，i＝1,2,3.4由题意知P(A1)＝5，P(A2)＝p，P(A3)＝q.(1)因为事件“该生最少有1门课程获得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对峙的，所以该生最少有1门课程获得优秀成绩的概率是1－P(ξ＝0)1191－125＝125.(2)由题意知16P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝5(1－p)(1－q)＝125，24P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝5pq＝125.6整理得pq＝25，p＋q＝1.2由p>q，可得p＝5，q＝5.(3)由题意知

a＝P(ξ＝1)＝P(A1

A2

A3)＋P(A1A2

A

3)＋P(A1

A2A3)411375(1－p)(1－q)＋5p(1－q)＋5(1－p)q＝125，58b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝125.9所以E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝5.19.解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为335C＋C43.P＝3＝C849(2)X的所有可能值为1,2,3，且21317CC＋C454，P(X＝1)＝3＝C429111213CCC＋CC＋C43342363，P(X＝2)＝3＝C849211，故X的分布列为27CC3＝P(X＝3)＝C912X123P174314284121743147从而E(X)＝1×＋2×＋3×＝28.42841220．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在将来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．所以P(A1)＝＋＋×50＝，P(A2)＝×50＝，P(B)＝×××2＝.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C0·(1－3＝，3P(X＝1)＝C1·(1－2＝，3P(X＝2)＝C2·(1－＝，3P(X＝3)＝C3·＝.3分布列为X0123P因为X～B(3,，所以希望E(X)＝3×＝，方差D(X)＝3××－(1＝.21.解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}．由题设知

2132P(E)＝3，P(E)＝3，P(F)＝5，P(F)＝5，且事件E与F，E与F，E与F，E与F都互相独立．(1)记

H＝{最少有一种新产品研发成功

}，则

H＝

E

F，于是

P(H)122＝P(E)P(F)＝×＝，3515213故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－15＝15.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.因P(X＝0)＝P(E12＝2，F)＝×3515133P(X＝100)＝P(EF)＝×＝，3515224P(X＝120)＝P(EF)＝×＝，3515236P(X＝220)＝P(EF)＝×＝，3515故所求的分布列为X0100120220P234615151515数学希望为E(X)＝0×2＋100×3＋120×4＋220×6480＋1320210015＝15＝140.22．解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日最少3人需使用设备．(1)D＝A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C.P(B)＝，P(C)＝，P(Ai)＝Ci2×，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C).(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C