河南、湖南两省重点高中2020届高三4月联合考试数学(理)试卷

数学（理科）考生注意：.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有x―1 x—4 一..已知集合A={y|y=2},B={x|w0},则AUB=x+2A.(0,4) B .C.(—2,+8) d .[-2,+8).若复数z满足_z」=2i+1（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点在1+iA .第四象限 B .第三象限C .第二象限 D .第一象限2 2 1.已知条件p：k=1,条件q：直线y=kx+1与圆x2+y^^相切，则p是q的A.充分不必要条件B .A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1b-一二b3,c3=3c,则a,b,c的大小关系是3A.cvavb BC.avcvb DA.cvavb BC.avcvb D.cvbva.bvcva.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著， 它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著. 在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推. ”这首歌诀的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.在这个问题中，记这位公公的第n在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an,则a3=A.17 B .29C.23 D .35x-xxe-e6.函数fx=——; 的部分图象大致是x2-1

则△ABEA.等腰非等边三角形C.等边三角形.在正方体内随机放入2mn个点,D恰有则△ABEA.等腰非等边三角形C.等边三角形.在正方体内随机放入2mn个点,D恰有.直角三角形.三边均不相等的三角形m个点落入正方体的内切球内，则的近似值为n6m2nmn.执行如图所示的程序框图，若输出的数6nS=3,那么判断框内可以填写的是S，0A.k>6? B.k<6? C.27?D.k<7?.已知函数f(x)=cosx•|sinx|,给出下列四个说法：①f2015_=-—■②函数f(x)的一个周期为2；③f(x)在区间[—,3—]6 4 4 4上单调递减；④f(x)的图象关于点( ，0)中心对称.其中正确说法的序号是A.①②B.③④C.②④D.②③.定义在R上的奇函数f(x),其导函数为fx,当xW0时，恒有-fx—f(―x)3>0,若g(x)=x3f(x),则不等式g(2x)>g(1—3x)的解集为

1)1)1、 ， 、OO,一)U(1,+OO)5.如图所示是一款热卖的小方凳， 其正、侧视图如图所示， 如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为 2cm时，则切面的面积为「水平细沿此切制「水平细沿此切制1621623 cm310、2 23第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。7的展开式中x7的展开式中x的系数为.在x+—2x—1x14-记Sn为数列｛an｝的前n项和，若a1=1,an+1=2Sn+1(nWN)，则a3+a4+a5+a6x>1,15.若实数x,y满足不等式组x+y05,则」一的最大值为一 x+1x—2yW0.若点P是曲线C:y2=16x上的动点，点Q是曲线G:（x—4）2+y2=9上的动点，点O为坐标原点，则PQOP为坐标原点，则PQOP的最小值是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题，共60分。.（本小题满分12分）C在二角形ABC中，内角A,B,C的对边分力1J是a,b,c,且2acos——a=2b—ccosA.2(1)求角A的大小;(2)若a=J3时，求2b—c的取值范围..(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，AC±BC,AC=CG=4,BC=2,D为棱AiCi上的动点.(1)若D为AC的中点，求证：BC//平面ADB;(2)若平面A1ACC平面ABC且/AAG=60°.是否存在点D,使二面角B1-AD-Q的平面角的余弦值为Y3?若存在，求出AD的值，若不存在，说明理由.4 C1D.(本小题满分12分)已知圆C:(x+2)2+y2=32,点D(2,0),点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平分线交线段CP于点Q(1)求点Q的轨迹方程.(2)设点A(0,2),MN是Q的轨迹上异于顶点的任意两点， 以MN为直径的圆过点A.求证直线MNi定点，并求出该定点的坐标..(本小题满分12分)自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控， 并及时通报各项数据以便公众了解情况，做女?防护.以下是湖南省 2020年1月23日—31日这9天的新增确诊人数.日期232425262728233031时间工12■3456789新增确诊人数y151926314378565557经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.(1)将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x,每天新增确诊人数作为变量y,通过回归分析，得到模型 ?=b?lnx+々用于对疫情进行分析.TOC\o"1-5"\h\z对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值(部分数据已作近似处理) ：1=5,乎=42.2Hhi542,4(与一正)(以一*)=384,工「Iny)=100*86,£(工j—交/=6。，Cln弘一In3/=4.l«ln10=2*3.£―1 金7根据相关数据，求该模型的回归方程(结果精确到 0.1),并依据该模型预测第 10天新增确诊人数.(2)如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为 0.3,在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为 X,求*=k最有可能(即概率最大)的值是多少.附工对于一组数据(矶，5)」制,其回归直线审=口+阳的斜率和截距的AS(H(—1>)域小二乘估计分别为 3由£《林一ii-r»l.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aex—cosx(aCR,x> ).2(1)证明：当a=1时，f(x)有最小值，无最大值;(2)若在区间(——，)上方程f(x)=0恰有一个实数根，求a的取值范围.2(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程x=2t+1,已知平面直角坐标系中，曲线 G的参数方程为 2 1(t为参数，tCR),以y=2t2+2t+—2原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为=2sin,0<<2.(1)求曲线。的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为 =