沪科版七年级下册数学8.4因式分解同步练习(含解析)

沪科版七年级下册数学8.4因式分解同步练习、选择题（本大题共8小题）TOC\o"1-5"\h\z.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A. x(a—b)=ax—bxB . x2—1+y2=(x—1)(x+1) +y2C. x2-1= (x+1)(x-1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c.下列各式中，不含因式a+1的是( )A.2a2+2a B.a2+2a+1 C.a2-1D.-।.若多项式x4+m)3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),则mn的值是()A.100A.100B.0C.-100D50.下列各式的变形中，正确的是（ ）一 .一 2 2A.(xy)(xy)xyCxCx24x3(x2)21D.x(x2 x)11x5.多项式①2x?—x,5.多项式①2x?—x,②(*—1)2—4(*—1)+4,③(x+1)2-4x(x+1)+4,④-4x2-1+4x;分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A.①④B,①② C.③④D.②③6.已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3）,则k值为（ ）A、A、2B、-2C、5D、-3.把多项式（n+1）（m1）+（m1）分解因式，一个因式是（m1）,则另一个因式是（ ）A、n+1B、2mC、2D、n+2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 x3-xy2,取x=20,y=10,用上述方法产生的密码不可能A.201010 B,203010 C.301020 D,201030二、填空题(本大题共6小题).简便计算：7.292-2.712=.10.如图所示，根据图形把多项式 a2+5ab+4b2因式分解=.已知a2-a-1=0,贝Ua3-a2-a+2016=..若x2xm(x3)(xn)对x恒成立，则n=2.在实数范围内因式分解： xy3y=.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是三、计算题（本大题共4小题）15.分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)-a4+16a2b-2ab+b3(x—2y)2-3x+6y.16.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y原式二（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.17.如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)这个几何体模型的名称是.(2)如图2是根据a,b,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图 (图中实线表示的长方形)，请在网格中画出该几何体的左视图.(3)若h=a+b,且a,b满足工a2+b2-a-6b+10=0,求该几何体的表面积.418.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)C分析：根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=(x+1)(x-1),正确；D、结果不是积的形式，故选项错误.故选：C.D分析；本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式 a+1的式子.解：A、.12a2+2a=2a(a+1),故本选项正确；B、a2+2a+1=(a+1)2,故本选项正确；C、a2-1=(a+1)(a-1),故本选项正确；d、晨,2,故本选项错误.故选D.C分析：根据因式分解的意义解答即可.解：设x4+mX+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),则x4+mX+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b.比较系数得：a-3=m,b-3a+2=0,2a-3b=n,2b=-16,解得：a=-2,b=-8,m=-5,n=20,所以mn=-5x20=-100.故选C.A分析：1.平方差公式；2.整式的除法；3.因式分解-十字相乘法等；4.分式的加减法.2 2 .斛：A.(xy)(xy)xy,正确；B.1x2B.1x2错误;二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共6小题)X24x3(x2)21,错误；O 1…一，一X(xx) ,徐庆；故选A.X1.A分析：根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可.解：①2x2-x=x(2x-1);②(x-1)2-4(x-1)+4=(x-3)2;③(x+1)2-4x(x+1)+4无法分解因式；④-4x2T+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2.所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④.故选：A..B分析：直接利用多项式乘以多项式得出等式右边多项式进而得出 k的值.解：.■x2-kx-15=(x+5)(x-3),x2-kx-15=x2+2x-15,.•--k=2,贝Uk=-2.故选B..D分析：把多项式(m+1)(m1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，即可知答案.解：(m+1)(m-1)+(m1)=(m-1)(m+1+1)=(m1)(m+2),故选D..A分析：对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码.解：x3-xy2=x(x2—y2)=x(x+y)(x—y),当x=20,y=10时，x=20,x+y=30,x-y=10,组成密码的数字应包括20,30,10,所以组成的密码不可能是 201010.故选A..分析：根据平方差公式， a2-b2=(a+b)(a-b),即可解答出；解：根据平方差公式得，292-2.712=(7.29+2.71)(7.29-2.71),=10X4.58,=45.8;故答案为：45.8..分析：根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解.解：由图可知，a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b),故答案为：(a+b)(a+4b)..分析：在代数式a3-a2-a+2016中提取出a,再将a2-a-1=0代入其中即可得出结论.解：'''a—a—1=0,a3-a2-a+2016=a(a2-a-1)+2016=0+2016=2016.故答案为：2016..分析：因式分解-十字相乘法等.解：:x2xm(x3)(xn), x2xmx2(n3)x3n,故n31,解得:n=4.故答案为：4..分析：实数范围内分解因式.解：原式=y(x23)=y(xV3)(x73),故答案为：y(xJ3)(x石)..分析：根据互为相反数的性质和非负数的性质求得 a,b的值，再进一步代入求解.解：a2-6a+9=(a-3)2.依题意得(a―3)2+|b-1|=0,则a-3=0.b-1=0,解得a=3,b=1.所以a3b3+2a2b2+ab=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3X16=48,故答案为：48.三、计算题(本大题共4小题).分析：(1)直接提公因式y-z即可;(2)利用平方差分解后，再利用平方差进行二次分解即可；(3)首先提公因式b,再利用完全平方公式进行分解即可；(4)首先把后两项组合提公因式 3,再提公因式3(x-2y)即可.解：(1)原式=2a(y—z)+3b(y—z)=(y—z)(2a+3b);(2)原式=(4-a2)(4+a2)=(2-a)(2+a)(4+a2);(3)原式=b(a2-2a+1)=b(a-1)2;(4)原式=3(x-2y)2-3(x-2y)=3(x-2y)(x-2yT)..分析：(1)完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差;x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底.(3)按照例题的分解方法进行分解即可.解：(1)运用了C,两数和的完全平方公式；(2)x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；(3)设x2-2x=y.(x2-2x)(x2-2x+2)+1,=y(y+2)+1,=y2+2y+1,=(y+1)2,=(x2-2x+1)2,.分析：(1)侧面四个长方形和上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体.(2)根据图1所标注的相关线段的长度画出其左视图；(3)对“a2+b2-a-6b+10=0进行因式分解，求得a、b的值，则易求h的值，然后由几何体的表面积计算公式进行解答.解：(1)根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱.故答案为：长方体或底面为长方形的直棱柱；(2)如