云南省昆明市寻甸县鸡街乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市寻甸县鸡街乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.参考答案：解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).

令>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得0<x<.∴f(x)在（-∞,0),上是减函数，在上是增函数.（4分）①当0<<1,即a>2时,f(x）在（1，2）上是减函数,∴f（x）max=f（1）=e-a.

（6分）②当1≤≤2,即1≤a≤2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，∴f(x)max=f=4a-2e-2.

（10分）③当>2时，即0<a<1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0<a<1时，f(x)的最大值为4e-2a,当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,当a>2时，f(x)的最大值为e-a.

（14分）略2.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．3.已知，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数．【解答】解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．故正确的有①③④共3个．故选

C5.已知,若时，有最小值，则的最小值为（

）A.1

B.

C.1或2

D.2或参考答案：B略6.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.若，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题考查基本不等式及其应用，难度中等.逐个判断.当时，，所以（A）错误；当时，（B）和（C）都错误；因为，所以（D）恒成立.

10.已知正数的等比中项是2，且，则的最小值是（▲）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在直线上，则___________．参考答案：略12.已知，，则用区间表示=

=

。参考答案：[-4,1/2]

(-2,0)略13.已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），可得=﹣2，且n=?，解得m=，n=，即对称点为（，）．代入椭圆方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的焦点，以及点关于直线对称，由点满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.5 B.6 C.8 D.13参考答案：A【分析】根据框图，结合条件分支结构和循环结构，即可求出结果.【详解】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，第四次执行程序后，因为不成立，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉计循环结构和条件分支结构，属于中档题.15.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________．参考答案：；提示：由是奇函数得，，得a=c=0;在[1，]单调得恒成立（不可能）得b.16.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是______.参考答案：【分析】根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.【详解】由题意，将函数图象向左平移个长度单位，得到图象的函数的解析式为，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17.动点P(x,y)到定点F(1,0)与到定直线的距离之比为，则P点的轨迹方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．参考答案：解：（1）连结B1C，ME．因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME=B1C．又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D．由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED．又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．（2）由已知可得DE⊥DA．以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则，A1(2,0,4)，，，，，，．设为平面A1MA的法向量，则，所以可取．设为平面A1MN的法向量，则所以可取．于是，所以二面角的正弦值为．

19.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．20.已知椭圆.（1）若椭圆C的离心率为，求n的值；（2）若过点任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n

（2）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，

则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．

依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）．与椭圆方程联立，利用△＞0．求出．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过令，求出m．【详解】解：（1）因为，，所以．又，所以有，得．

（2）若存在点，使得，则直线和的斜率存在，分别设为，，且满足．依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为．由得．因为直线与椭圆有两个交点，所以．即，解得．设，，则，，，．令，即，即，当时，，所以，化简得，，所以．当时，检验也成立．所以存在点，使得．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力，属于难题21.在如图所示的几何体中，正方形ABEF所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中点．（1）求证：AD∥平面BFM；（2）求二面角E﹣BM﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AE交BF于点N，连接MN，MN∥AD，由此能证明AD∥平面BFM．（2）推导出BE⊥AB，从而BE⊥平面ABC，取BC的中点O，连接OM，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣BM﹣F的余弦值．【解答】证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD?平面BFM，MN?平面BFM，所以AD∥平面BFM．解：（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．22.（14分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（