云南省昆明市宝峰镇中学2022年高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市宝峰镇中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知集合，若，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C略4.已知数列{an}是等差数列，且，则的值为（

）.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值.5.若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：Ｃ6.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D略7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点(

)个单位长度． A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．解答： 解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的平移变换问题．8.函数的大致图像是

（

）A

B

C

D

参考答案：B9.在等比数列{}中，已知＝1，＝2，则等于A、2B、4C、8D、16参考答案：C10.若函数的图象如右图，则函数的图象为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C由函数的图像分析可知，函数在R上单调递减，故因函数图像向下平移了个单位，且图像与y轴的交点在负半轴其渐近线大于-1，故

函数的图像可以看做由函数的图像向左平移个单位，然后向下平移的单位得到，结合反比例函数图像和的范围二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09南通交流卷）在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__▲_______参考答案：答案：12.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）参考答案：23【分析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：①设甲参加，乙不参加，②设乙参加，甲不参加，③设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+5＝23，得解．【详解】①设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，②设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，③设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题．13.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为

cm2．

参考答案：14.若圆与圆的公共弦长为，则=________.参考答案：1

15.在等比数列{}中，a1＝1，公比|q|≠1，若，则m＝_________参考答案：16.若数列中，，，则＝________.参考答案：

3

略17.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）关于x的方程。（Ⅰ）当时，写出方程的所有实数解；（Ⅱ）求实数k的范围，使得方程恰有8个不同的实数解。参考答案：（Ⅰ）据题意可令①，则方程化为②，时或 6分（Ⅱ）当方程②有两个不等正根时，，得 9分此时方程②有两个根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个，所以。 12分19.已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．参考答案：解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，………………2分所以，…………4分解得，故实数的取值范围为区间.……6分(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所以……8分

ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合……10分

ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a无关，符合要求．………12分②当时，a)时，，，所以b)时，，，所以

，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合……14分综上所述，实数a的取值范围是．………………16分略20.已知函数f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a为常数且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．求+的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x2﹣1|+x2+x，分类讨论去掉绝对值，求得f（x）＞2的解集．（2）由题意可得，f（x）在在上有一零点，在上有一零点；或f（x）在上有两个零点．分别求得k的范围，再利用二次函数的性质求得+的取值范围．【解答】解：（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x2﹣1|+x2+x．若x2﹣1≥0，则|x2﹣1|+x2+x＞2，即2x2+x﹣3＞0，解得；若x2﹣1＜0，则|x2﹣1|+x2+x＞2，即1﹣x2+x2+x＞2，∴x＞1，故不等式无解．综上所述：f（x）＞2的解集．（2）因为0＜a＜4，所以，因为函数f（x）在（0，2）上有两个零点有两种情况：可以在上有一零点，在上有一零点；或f（x）在上有两个零点．当f（x）=0在上有两个零点，则有，∴，∵，所以不等式组无解．当在上有一零点，在上有一零点，∵，且0＜a＜4，∴，∴，所以k的取值范围为．不妨令，∴，令，则f（k）在区间上为减函数，∴f（k）∈（4，8），∴+∈（，）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，方程根的存在性以及个数判断，二次函数的性质，属于中档题．21.（本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:参考答案：【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的证明.

B11

B12

E7（Ⅰ）1；(Ⅱ)在区间和都是单调递增的，此函数无减区间；(Ⅲ)证明：见解析.

解析：（Ⅰ）

所以……1分由题意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分设当时，，是增函数，，所以，故在上为增函数；

……………5分当时，，是减函数，，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。

……………8分(Ⅲ)因为，由（Ⅱ）知成立，即，………9分从而，即………12分

所以。………13分【思路点拨】（Ⅰ）、由导数的几何意义得，解得m值；(Ⅱ)、定义域上导函数大于零的x范围是增区间，导函数小于零的x范围是减区间；(Ⅲ)、由(Ⅱ)知在上单调递增，而，所以，即.【典例剖析】综合法是证明不等式的常用方法，但寻找推证不等式的基础不等式比较困难.本题第(Ⅲ)问的证明，采用了第(Ⅱ)问的结论：函数在上单调递增，从而得，由此变形、拆项，再用对数函数的性质证得结论,总的来说这是一个较典型的