云南省昆明市塘子中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

云南省昆明市塘子中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用公理三及推论判断求解．【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选：D．【点评】本题考查四点不共面的图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用．4.已知数列{an}满足，若，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.定义在上的偶函数在上单调递增，若，则

（

）A、

B、C、

D、与的大小与、的取值有关参考答案：C6.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（

）

A．20

B．25

C．30

D．35茎叶7984464793

参考答案：C略7.已知，若g(x)存在两个零点，则m的取值范围是A.[－1,+∞)B.[－1,0)C. [0,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A8.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集）：①“若，则”类比推出“，则”；②“若，则复数”类比推出“，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B很明显命题①②正确，对于命题③，当时，，但是无法比较的大小，原命题错误；对于命题④，若，则，但是无法比较z与1,-1的大小，原命题错误；综上可得，类比结论正确个数为2.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．9.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2=4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a=1，b=所以双曲线方程为．故选C．10.“”是“两直线和互相垂直”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．参考答案：略12.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝_______________．参考答案：－略13.．若直线l1：ax＋2y＋6=0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：-1略14.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=

．参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程．15.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

．参考答案：略16.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．17.当时,方程表示的曲线可能是

.(填上你认为正确的序号).

①圆;②两条平行直线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：零件个数x（个）1234加工时间y（小时）2358（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？（参考公式：=，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）分别求出，，代入公式计算即可；（Ⅱ）将x=20代入=2x﹣0.5，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）==2.5，==4.5，…（2分）==2，19.设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）在数列{bn}中，，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（3）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴当n=1时，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴当n≥2时，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴数列是以首项为，公差为1的等差数列．∴，∴．（3）证明：由（2）知，，则；∴【点评】本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.设函数，．（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；参考答案：（1）函数f（x）的最大值为0（2）存在，详见解析【分析】（1）函数f（x）在处有极值说明（2）对求导，并判断其单调性。【详解】解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值∴，∴∴，∴当时，，f（x）单调递增；当时，，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为．（2）由已知得：①若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；②若，则时，∴在[0，+∞）上为增函数，∴，不能使在上恒成立；③若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性以及极值。属于难题。21.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后