云南省昆明市宜良县狗街第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

云南省昆明市宜良县狗街第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式，结合条件，即可得出结论．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是解题的关键．2.已知集合,则A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)参考答案：B3.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A、

B、

C、

D、2参考答案：C4.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.参考答案：A略5.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（

）A.乙做对了 B.甲说对了 C.乙说对了 D.甲做对了参考答案：B【分析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【详解】分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.6.复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 ()A．第三象限

B．第二象限

C．第一象限

D．第四象限参考答案：C7.已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知点，直线：，

点是直线上的一点，若，则

点的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（

）A．4008

B.4009

C.4010

D.4011参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，则________．参考答案：12.双曲线的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：1略13.已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为

。参考答案：14.命题“”的否定是

．参考答案：略15.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克．参考答案：（24π+39）a【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．

油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

记油漆重量为ykg，则y=（24π+39）a．答：需要油漆约（24π+39）a千克．故答案为：（24π+39）a．【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．16.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为_________．参考答案：略17.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.参考答案：试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………2分∵

∴∴曲线方程是………4分（2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为……………7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，…………10分∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4-------------------------------------13分∴当运动时，弦长为定值4…………………14分〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴∴当运动时，弦长为定值4.19.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求{an}的通项公式（2）设Cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）数列{an}的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通项公式．（2）由Cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴根据题意得数列{an}的前项和为：Sn=n（n+2），当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程．参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，

= =

又圆与直线相切， 圆心到直线的距离为===

=，

=，=

所求圆的方程为

（法二：点切点，利用切线与垂直求解）略21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）当k=e时，求函数的极值；（2）当k＞0时，若对任意两个不等的实数x1，x2∈[1，2]，均有，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数在[1，e]上的最小值为，若存在求出k的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）不妨设x1＞x2，问题转化为，从而求出k的最小值，得到k的范围即可；（3）求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为，当k=e时，，若0＜x＜e，则h'（x）＜0；若x＞e，则h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）极小值=h（e）=2﹣e，故函数h（x）极小值为2﹣e，无极大值；…3分（2）在[1，2]上是增函数，当k＞0时，在[1，2]上是增函数，不妨设x1＞x2，则，…5分设在[1，2]上是增函数转化为，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故实数k的取值范围为（0，1]…8分（3），当k≤0时，h'（x）＞0对x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函数，h（x）是[1，e]上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，…9分当k＞0时，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，…10分（ⅰ）当k≥e时，h（x）是[1，e]上的减函数，，令，解得，不满足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）当1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的减函数，是（k，e）上的增函数，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1…12分令，当0＜x＜1时，μ'（x）＞0；当x＞1时，μ'（x）＜0．所以μ（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数，故μ（x）≤μ（1）=0当且仅当x=1时等号成立，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≤0，故最小值不是，不合题意．…14