云南省大理市宾川城中2022年高二数学理模拟试卷含解析

云南省大理市宾川城中2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B．2.若x，y是正数，则的最小值是（

）A、3B、C、4D、参考答案：C3.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，∵双曲线过，代入方程得，∴双曲线方程：．故选A．4.若椭圆的焦距为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不确定参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故选：B．6.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：B7.已知函数，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B8.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．9.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）x24568y304060t70A．56.5 B．60.5 C．50 D．62参考答案： C【考点】线性回归方程．【分析】计算，代入回归方程得出，即可得出t．【解答】解：=，∴=6.5×5+17.5=50，∴，解得t=50．故选C．10.已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：略12.如果用简单随机抽样从个体数为10的总体，抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________参考答案：13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________．参考答案：14.命题的否定为__________

参考答案：15.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为．参考答案：120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案为：120°16.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

；直线SB与AC所成角的余弦值为

．参考答案：4，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．故答案为4，．17.函数的定义域是_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．【参考公式】==．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回归系数为====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回归方程为：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）当x=13时，=﹣0.56×13+12.92=5.64，当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．19.已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或．所以，所求圆的方程为或略20.(10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；

(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．参考答案：21.函数的最小值为多少？参考答案：解析：，令在上为增函数当时，22.已知函数和．（）若，求证的图像永远在图像的上方．（）若和的图像有公共