上海金苹果双语学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

上海金苹果双语学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：数列{an}是等比数列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故选：A．3.把函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是（

）A．B．C．

D．参考答案：B略4.圆和圆的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.相切

D.不确定参考答案：B5.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的倾斜角为，则m值为（

）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4参考答案：A6.在下列函数中，最小值为2的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C7.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

） A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略8.在中，若，则是

（

）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D9.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D略10.在一个袋子中装有分别标注数学1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角为，则球O的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，设出球的半径，通过解三角形，利用转化思想求出球的半径的平方，然后求出球的表面积．【解答】解：过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，如图设球的半径为r，作OE⊥QP，OF⊥PM，则EP=1，PF=2，设∠OPE=α，∠OPF=﹣α，所以=，即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面积为：4πr2=4π×=．故答案为12.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；

④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正确．故答案为：①②④．13.观察下列等式：，

，，

，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，

.参考答案：略14.已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．15.如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为

。参考答案：16.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥017.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_

▲

.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求sinAsinC的值．参考答案：解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．19.（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，∴命题p和命题q中一真一假。……………9分

当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；……………10分当p假q真时，．综上，a的取值范围为{a|－<a≤－1或a≥1}……………12分略20.已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，则称f（x）为“Γ﹣函数”．（1）判断函数f1（x）=x，是否是“Γ﹣函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为R的函数f（x）是“Γ﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【分析】（1）假设f1（x），f2（x）为Γ﹣函数，根据新定义得出恒等式，判断恒等式是否成立即可得出结论；（2）假设f3（x）为Γ﹣函数，列出恒等式，根据和角的正切公式计算，得出关于x的恒等式解出a，b；（3）根据定义列出恒等式，根据所给条件归纳得出当x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，从而求的f（x）的值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“Γ﹣函数”，则存在实数对（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b对x∈R恒成立，而关于x的方程x2=a2﹣b最多有两个解，不符合题意．因此f1（x）=x不是“Γ﹣函数”．若是“Γ﹣函数”，则存在实数对（a，b），使得3a+x?3a﹣x=32a=b，即存在常数对（a，32a）满足条件，因此是“Γ﹣函数”．（2）∵f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”，∴存在序实数对（a，b）满足tan（a+x）?tan（a﹣x）=b恒成立，当时，tan（a+x）?tan（a﹣x）=﹣cot2x，不是常数．∴．当时，有恒成立，即（btan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．则，当，时，tan（a+x）?tan（a﹣x）=cot2a=1成立．因此满足f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”时，实数对．（3）函数f（x）是“Γ﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），∴f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，∵f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）?f（2﹣x）=4，x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈[1，2]，，∴x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]，，∴x∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]时，f（x）∈[16，64]，…以此类推可知：x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，∴当x∈[2014，2016]时，f（x）∈[22014，22016]，因此x∈[0，2016]时，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]时，，综上可知当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）对的值域为[2﹣2016，22016]．21.已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函数的单调区间．（2）由题意可得函数的对称轴x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故