冀教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计

冀教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计18.1统计的初步认识教学目标：1.通过对实际问题的调查统计，使学生经历收集、整理、分析数据的整个过程，体会统计的意义.2.使学生初步学会简单地收集和整理数据，会填写简单的统计表，会画简单的统计图，能对统计结果进行简单的分析.3.培养学生分析和解决一些实际问题的能力，感悟“数学来源于生活，服务于生活”的道理.教学重点：收集和整理数据，会填写简单的统计表，会画简单的条形统计图.教学难点：能根据统计表、统计图，提取数学信息，提出数学问题，根据统计结果做出决策.教学准备：课件教学过程：一、谈话引入，提出问题师：同学们，你们听说过“统计”这个词吗？板书：统计.对于“统计”，你想知道什么？（什么叫统计？可以怎样统计？学统计有什么用？……）过渡：同学们提出了很有价值的问题，这节课就让我们一起学习、认识“统计”.二、探究问题（一）认识统计表1.出示课件,提取数学信息.如果要了解本班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？2.学生把喜爱的节目填在问答卷上的统计表中.3.汇报：你是怎样填的？理解“合计”的意思.4.对比条形图与统计表师：如果让你用很短的时间发现更多的数学信息，你看下面图（ppt演示）（杂乱的），还是看上面的统计表？为什么？师：像这样的表，叫统计表.板书：统计表正因为统计表有这个优点，所以许多地方都用到它，你在哪见过统计表？5.看统计表提取数学信息.（二）认识统计图1.课件：出示学生喜爱节目的条形图；2.学生提出制作统计表的建议（例如画“正”字来记录）；3.课件出示最后得出的喜爱节目的统计图；4.认识统计图.课件演示：方格纸→左侧节目→右侧记录人数师：你打算怎样表示统计的结果？学生自由发言.数学上用竖着的条形表示.（板书或ppt演示：条形）5.看统计图，提取信息，提出数学问题（三）学看统计图1.课件出示同学喜爱节目的统计图，看统计图回答问题.2.根据统计图做出自己的判断结果.（四）小结三、实际应用1.根据事例自己试着完成书中学生关于体育节目的喜欢程度.四、拓展质疑1.这节课上到这儿，你有什么收获？还有什么问题？2.教师总结：我们今天只是初步学习了统计的初步认识，今后我们对统计还要进行深入地学习.课题18.2抽样调查（1）备课人课型新授上课时间教学目标知识与能力：1.了解并掌握普查、抽样调查、总体、样本、个体的概念.2.在调查中，会选择合理的调查方式.过程与方法：经历探索两种调查方法的选择，培养学生应用能力.情感态度与价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实际的联系。教学重点1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.2.掌握总体、样本及个体间的关系.教学难点获取数据时，调查方式的选择教学方法合作探究法与尝试教学法教具准备课件教学过程备注导入新课春节是我们的传统节日，和家人围坐在电视机旁观看精彩的春晚节目是我们中国人除夕夜不可缺少的一项活动。今年的春晚节目非常精彩，幽默诙谐的相声小品，奇幻惊险的魔术杂技和优美精彩的舞蹈歌曲，在这些节目中，你最爱看类节目？我们班的同学中，哪类节目爱看的人最多？以春晚为导入，激发学生们的兴趣，让学生们相互讨论，增加课堂气氛二、自学课本，尝试练习1、什么叫做普查？什么叫做抽样调查？2、用什么调查方法可获得你们班男生人数？怎样获得全校男生人数？3、工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行测试，要采用什么调查方法？4、要了解某市全体小学生体育达标率情况，可采用什么调查方法？5、对载人航天器“神舟六号”零件的检查要采用什么调查方法？6、什么叫做总体、个体、样本和样本容量？8、为了了解某校八年级400名学生的体育情况，从中抽取了50名学生的体重进行统计，在这个问题中，总体是_____，个体是_____，样本是_____，样本容量是_____。师生行为：要求学生分组完成，每组指名学生回答，教师板书.三、典型例题探究例1：为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体。例2：为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：（1）采用了哪种调查方式？（2）总体、个体、样本、样本容量是什么？教师出示例题，与学生共同分析完成学生讨论：比较两种调查方式，举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？四、尝试练习：1.下列调查，分别采用了哪种调查方式？（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查.2.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.3．为了了解2000台空调的使用寿命，从中抽取了20台做连续的运转实验，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？4.用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？5.可以用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？师生行为：教师巡视让学生相互交流，讨论。五、课堂小结教师引导学生作知识总结扩充学生的知识结构，学习新的解题方法.1.样本和总体；2.抽查和普查；3.讲普查与抽样调查的优点与不足进行比较.六、当堂检测：1.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的.（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命.（3）了解我国八年级学生的视力情况.2.了了解某校八年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．400名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重3.2005年某地区有15000名高中毕业生参加高考，为了考察他们的数学高考情况，评卷人抽取了800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（）A．每名考生的数学成绩是个体B．15000名考生是总体C．800名考生是总体的一个样本D．800名是样本总体4.下列调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟”六号零部件的检查，采用抽样调查的方式板书设计18.2抽样调查（1）普查抽样调查总体和样本普查与抽查的比较学生板演区教学反思1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。课题18.2抽样调查（2）备课人课型新授上课时间教学目标知识与能力：1.在调查中，会选择合理的调查方式；2.在调查过程中会选出对总体代表性好的样本.过程与方法：经历探索抽样方法的选择，培养学生应用能力.情感态度与价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实际的联系。教学重点1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.2.掌握总体、样本间关系.教学难点获取数据时，抽样方式的确定教学方法合作探究法与尝试教学法教具准备三角尺教学过程备注导入新课课前准备：让同学们去调查电视台的体育节目的收视率。师指导学生回忆一下上节课都学了哪些内容？1.调查有和两种方式。2.两种调查方式有什么区别呢？普查能够得到总体全面、准确地信息；有的调查具有破坏性，不能进行普查，这时，多采用抽样调查的方式。二、新知探究电视台为了了解电视节目的收视率，经常采用抽样调查，例如：四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查，他们采用的调查方式及结果如下：生甲：我调查了全班40名同学，有10人收看了这个节目。生乙：我在火车站调查了50人，只有2人收看了这个节目。生丙：我在爸爸工作的大学调查了100名大学生，其中有40人收看了这个节目。生丁：我利用互联网调查，共有200人做了回答，其中有30人收看了这个节目。电视台自己也对该体育节目按照不同地区、不同年龄和不同的文化背景，特约了1000人进行了调查，其中有95人收看了这个节目。现在我们把这几个同学和电视台的调查结果以及估计的收视率整理成了下表：调查者生甲生乙生丙生丁电视台调查的总人数/名40501002001000收看节目的人数/名102403095估计的收视率25%4%40%15%9.5%看上面的调查结果，我们一起思考这些问题：1．为什么用不同的调查方式得到的收视率差别很大？2．你认为谁的调查方式代表性较好？3．抽样调查应该注意什么？4．抽样调查的优点是什么？缺点是什么？由于条件的限制，对这些问题只能进行抽样调查。抽样调查的优点是节省时间，比较经济。但是，抽样调查只考察了总体中的一部分个体，其调查结果不如普查准确。为了得到较为准确地结果，调查的个体不能太少，且要具有较好的代表性。可见，上面前四名学生的调查方式不是很好，电视台的代表性就相对好些。三、例题探究从某学校九年级100名学生中选择10名学生，测量他们的肺活量。设计抽样调查方案，保证每个人被选到的机会均等。解：给100名学生分别编号为1，2，3，…，100，并将号码写在100张卡片上。用下面的方法得到10个号码，选出对应这10个号码的学生。方案1：把卡片装载一个盒子中，充分混合后，从中抽取10张卡片。方案2：从1～10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13，23，…，93号，共10个号码。方案3：用计算器产生1～100之间的10个随机数，以这10个数为号码，如10个随机数为：5149228381239744363。三、课堂小结抽样调查的优点与缺点板书设计18.2抽样调查（2）1.抽样调查应注意什么2抽样调查的的优缺点教学反思1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。

2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。课题18.3数据的整理与表示（1）备课人课型上课时间教学目标知识与能力：1.了解整理数据的一般方法和步骤。2.会画扇形统计图，会用统计图直观、有效的描述数据。过程与方法：经历整理数据的过程，认识统计图在解决实际问题和进行交流中的作用。情感态度与价值观：在整理数据的过程中，体会整理数据的意义，培养认真的习惯和严谨的态度．教学重点扇形统计图、条形统计图的制作与信息的获取教学难点从较复杂的统计图中获取相关的信息教学方法合作探究法教具准备ppt课件教学过程备注导入新课学生阅读课本P11，12，完成下列问题.1.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______.折线图主要表示_______,条形图能反映.2.扇形统计图是利用圆和_______表示______和部分的关系,圆代表的是总体,即100%,扇形代表______,圆的大小与总数量无关.3.扇形统计图表示（

），条形统计图表示（），折线统计图表示（）.A、数量关系的多少和增减变化情况B、数量的多少C、部分与总数的关系二．合作探究，小组讨论：（例1题图）①②为了减轻学生的作业负担，区教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（例1题图）①②（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整．（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角．（4）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？三、尝试练习1.我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度ABC合计合计赞同207555150不赞同2317无所谓572028105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．四、课堂小结1.条形统计图（数据个数）与扇形统计图（数据百分比）的特点与数据的获取；2.扇形统计图的画法.五．课堂检测1.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如6和图7的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．板书设计18.3数据的整理与表示（1）1.合作探究2.小结学生板演区教学反思1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。

2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。课题18.3数据的整理与表示（2）备课人课型上课时间教学目标知识与能力：1.使学生认识折线统计图，了解折线统计图的特点，知道折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量增减变化。2、使学生会看折线统计图，知道折线升降的现实意义，过程与方法：经历整理数据的过程，培养学生从统计图中发现问题，解决问题及进行合理推测的能力情感态度与价值观：在整理数据的过程中，体会整理数据的意义，培养认真的习惯和严谨的态度．教学重点认识折线统计图的特点及作用，并能根据折线统计图解决问题和提出问题。教学难点能够根据统计图数据的变化趋势，对数据的变化做出合理的推测。教学方法合作探究法教具准备ppt课件教学过程备注一、导入新课我们学过条形统计图、扇形统计图，今天我们要学习一种新的统计图。请看课本，观察图18-3-5，你知道这是什么统计图吗？它可以直观反映数据的哪方面特征？学生回答后，板书：折线统计图——变化趋势二、新知探究1、解读折线统计图。看教材图18-3-5，2003-2010年我国城镇居民人均年收入数据如教材图所示。思考：统计图的两个轴分别表示什么？数值单位是什么？时间轴和数值轴统计图是如何表示个年份城镇居民的人均年收入的？[用点的刻度,线段本身没有特别意义]从图中能看出城镇居民人均年收入各是多少吗？人均年收入有怎样的变化趋势？（增长及增长的快慢）如果数值不从0开始，会产生什么问题？折线图适合于表示数据的哪些特点？2、交流讨论：条形统计图、扇形统计图和折线统计图分别适合表示数据的哪些特征？条形统计图（各组数据的个数）、扇形统计图（各组数据百分比）、折线统计图（数量的变化规律及趋势）三、尝试练习1、呈现一位病人体温变化情况：9月4日16时38℃20时略有上升9月5日0时明显上升4时略有下降8时明显下降12时基本正常（1）用手势比划折线，（2）请生根据题意画出折线统计图。2、讨论，下面两组数据分别用条形统计图还是折线统计图表示更合适？（1）阿七超市一周买出各种口味冰棍数量统计如下表：冷饮品种香蕉味冰棒草莓味冰棒奶油味冰棒巧克力味冰棒数量35974388（2）阿七超市一周买出草莓味冰棒数量统计如下表日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日数量581015172022四、课堂小结条形统计图、扇形统计图和折线统计图分别适合表示数据的特征板书设计18.3数据的整理与表示（2）1.折线统计图——变化趋势2.小结学生板演区教学反思1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。

2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。18.4频数分布表和频数分布直方图教学目标：1、如何收集与处理数据，会绘制频数分布直方图与频数分布折线图。2、了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布。3、通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。重点：解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。难点：决定组距与组数，数据分布规律。教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。学生自学：1.阅读课本20-21页，完成23页习题2.民主讨论：1.整理数据时，绘制频数分布直方图的步骤是什么？（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表。（5）根据上表绘制频数分布直方图：样表如下：频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况。个性展示：1.调查你所在班级的同学的身高，将数据适当分组、列出频数分布表，并绘制相应的频数分布直方图。2.条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。请你说说它们各有什么特点？请与同学交流。当堂检测：某班一次数学测验成绩如下：648592547082627092798281687782809562709071718882879189866872848876889754677578要求：（1）将上述数据整理成频数分布表，并绘制频数分布直方图及频数分布折线图；（2）制图后4人小组讨论大部分同学处于哪个阶段？成绩的整体分布情况怎样？学生自结：1、频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？2、频数分布直方图的特点是什么？19.1确定平面上物体的位置教学目标知识与技能：能通过现实情境说出在平面上确定物体位置的多种方法；能找出平面上确定物体位置需要的基本条件；能根据不同情境选择合适的方法来确定物体的位置；进一步发展形象思维能力和数学应用的能力。过程与方法：多观察、多动手、多思考，体会表示物体位置的方法。情感态度价值观：进一步发展数形结合的意识，逐步形成数学模型的思想。重点难点重点：在平面上某点的位置可以用一对有序实数来表示。难点：学生自主发现平面上某点的位置还可以用“方位角＋距离”来表示。解决办法：重点内容通过学生的切身经验引入，提出深层次的问题引导学生得出平面上的点可以用一对有序实数来表示。对于难点内容在老师出示课件引导学生发现实际生活中还可以用实际测量出方位角与距离确定平面上物体的位置。教学方法：引导发现法、小组讨论教具准备：多媒体，或投影仪课时安排：1课时教学设计过程（一）引入问题1：学校要开家长会，家长坐到自己孩子的座位听会。但是大部分家长不知道自己孩子的座位。老师让你负责这项工作，你打算怎样快速准确地让家长找到自己的座位。学生各抒己见，找出自己的方法。问题2：每个同学在教室里都有一个确定的座位。下面是某班同学的座次表。根据这个座次表，每个同学的座位都可以用一对数来表示，如小明在第5排第3列，可以用一对数（5，3）表示他的座位；小红在第6排第7列，可以用一对数（6，7）表示她的座位。思考：描述自己位置的时候，你认为需要哪些数据？（二）一起探究按照上面的表示方法，我们一起探究下面的问题：1．小强的座位用哪对数来表示?2．一对数（4，1）表示的是哪个同学的座位?3．两对数（5，3）和（3，5）表示的座位相同吗?它们分别表示哪个同学的座位?4．每个同学的座位都能用唯一一对数表示吗？这对数的特点是什么？5．电影院的座位是怎么确定的？经常需要几个数据就能确定平面上物体的位置了？通过学生分组交流讨论,一方面使学生初步认识到在现实生活中,要在平面上确定物体的位置一般需要两个数据；另一方面帮助学生建立数学模型解决实际问题。出示图片，（1）请学生描述“车”“马”“炮”所在的位置。（2）（2，5）、（5，2）、（6，8）、（8，6）分别表示的是哪个点？（三）深入研究1．当你乘坐飞机、轮船旅行的时候，你如何描述你附近的其它飞机、轮船呢？如图所示，以小岛上的导航灯为参照点，确定货轮所在的位置。以货轮为参照点，导航灯在什么位置？通过做这两道题，你发现了什么规律？学生总结：1、在平面上确定物体的位置，必须要指出参照点，参照点不同，描述物体的数据不同。2、常用的两种确定平面上物体的位置的方法：一对有序实数、方位角和距离。练习：同学们还能想出哪些物体的位置可以通过方位角和距离来确定？小组内完成画图，出题、回答后，小组之间展开竞赛。（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计确定平面上物体的位置一起探究做一做练习

19.2平面直角坐标系第一课时教学目标知识与技能：说出什么是平面直角坐标系，能正确画出平面直角坐标系，能根据坐标确定点和确定平面上点的坐标。过程与方法：经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。情感态度价值观：体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数关系的数字模型。重点难点重点：画平面直角坐标系，确定点的坐标。难点：对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解。教学方法：自主探究与传授相结合。教具准备：多媒体，或投影仪课时安排：

2课时教学设计过程：第一课时导言：你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度。1．请你先画一条数轴；2．请注明各部分的名称；3．请说出数轴有什么用途？小结：直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一对实数的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标系。新授建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了。如图19－2－1表示的是某城市的部分街道。在繁星大道和中山路的交叉口O处，小亮向交警叔叔问路。问：叔叔，到图书大厦怎么走？

交通警察该如何回答小亮的问题呢?如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km，北2km），如图所示。

（一）大家谈谈按这样的约定，以O为参照点，点Q，E，F的位置应如何表示?如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数（3，2）来表示。（二）一起探究1．在图19－2－1中，点Q，E，F相对于点O的位置，应分别怎样表示?2．你能在图19－2－1中找到用（3，－1.5），（－2，2）表示的点的位置吗?3．街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明。探究的目的在于体验：由点的位置写坐标；依坐标确定点的位置，进而有现实推广到一般，抽象出数学模型。像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系（rectangularcoordinatesintwodemensions）图19－2－2。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做坐标轴。水平数轴叫做x轴（横轴），取向右为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴（纵轴），取向上为正方向。横轴与纵轴的公共原点，叫做坐标原点。建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面。

在图19－2－3的直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是x0（叫做点A的横坐标）和y0（叫做点A的纵坐标），有序实数对（x0，y0）叫做点A的坐标，记为A（x0，y0）。注：务必使学生看清作垂线的过程并亲自实践，体验确定横纵坐标的方法，在操作中理解“横坐标”“纵坐标”的意义。提醒学生注意垂足的位置及其对应的数值。例如，在图19－2－3中，点M的坐标是（－1，3），点N的坐标是（3，2），点Q的坐标是（－3.5，－1），点T的坐标是（5，－1.5）。如果两个点的坐标分别是（5，－1）和（－2，－3），你能在图中把这两个点标出来吗?（三）例题例1：如图19－2－4，在平面直角坐标系中，描出点A（0，4），B（4，2），C（2，－3），D（－2，－3），E(－4，2），并依次连接ABCDEA。

解：在y轴上描出表示4的点，即得A（0，4）.分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是B(4，2).同理可以描出C、Ｄ、Ｅ三点。依次连接ABCDEA，得到图19－2－5中所示的图形。（四）练习1

S市植物园各主要景点位置如图。以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一北”方向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景点的坐标。答案：东门（8，4）；喷泉（0，2）；百花坛（0，3）；盆景园（－3，5）；月季园（－1.5，9.5）；小瀑布（3，11）；热带植物园（5，8）。练习2（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。（六）板书设计19.2平面直角坐标系（一）大家谈谈一起探究例题练习19.2平面直角坐标系第二课时教学目标知识与技能：明确什么是平面直角坐标系和各部分的名称，及平面直角坐标系的用途。能正确画出平面直角坐标系。能说出一个点关于x轴y轴和原点对称点的坐标的特点过程与方法：经历从直角坐标系中找出点的坐标的过程体会坐标平面内各象限点的坐标的特征。情感态度价值观：欣赏平面直角坐标系所具有的对称美。重点难点重点：确定平面直角坐标系点的坐标。难点：对一个点关于x轴y轴和原点对称点的坐标的特点的理解教学方法：自主探究与点拨教具准备：多媒体课时安排：2课时教学设计过程平面直角坐标系各部分名称：如图19－2－6，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分。从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。一起探究：如图19－2－7，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M、Ｎ、Ｐ、Ｑ四点，（1）分别写出各点的坐标，（2）观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？（3）指出坐标轴上点的坐标的共同特点。(4)分别写出点B(1，3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标.关于x轴y轴和原点的对称点的特征分别是什么?归纳：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。例2：建立直角坐标系，并解决下列问题。描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形。A(1，－1)，B(3，－1），C(3，1)，D(1，1），E(1，3)，F(－1，3)，G(－1，1)，H(－3，1)，I(－3，－1)，J(－1，－1)，K(－1，－3)，L(1，－3).观察所得的图形，它是轴对称图形吗'?如果是轴对称图形，画出它的对称轴.在画出的图形中，分别写出关于x轴y轴和原点的对称点.解：（1）描点，连线后得到的图形如图19－2－8.(2)这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴，x轴，y轴，L1，L2.(3)关于x轴对称的点分别是点A和点D，点B和点C，点L和点E，点K和点F，点J和点G，点H和点I.关于y轴对称的点分别是点F和点E，点G和点D，点H和点C，点J和点A，点I和点B，点K和点L.关于原点对称的点是点J和点D，点L和点F，点H和点B，点G和点A，点I和点C，点K和点E.小结：引导学生总结本节的主要知识点。板书设计19.2平面直角坐标系（二）平面直角坐标系的画法和相关名称平面内点和坐标的对应关系一起探究例2练习19.3坐标与图形的位置【教学目标】知识与技能目标：1、进一步巩固在直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2、能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.3、认识同一直角坐标系中，图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系．过程与方法目标：1、通过建立坐标系，表示图形上点的坐标，感受直角坐标系的作用.2、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.情感与价值目标：通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满探索与创造，增强学生的数学应用意识.【重点难点】教学重点：根据实际问题建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.教学难点：经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.【教学方法】探究式学习【教具准备】坐标纸若干张【教学设计】教师活动学生活动设计意图课前热身在直角坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与B点有什么特殊的位置关系：A（-3，0），B（3，0），C（2，4），D（-2，3）.总结：根据坐标通过描点连线得到图形，经历从数到形的思维过程.描点、连线、回答问题.巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练地在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置关系，发展数形结合意识，同时为引入新知做好铺垫.请你支招引入教材41页小亮的问题.思考，提出解决问题方案——建立直角坐标系，借助坐标描述图形的位置与形状.明确本节课需要解决的问题，激发学生学习的兴趣，但并不要求现在解决，而是希望在本节课后再解决.探究新知1、板书课题.2、教材41页“一起探究”.3、教材42页“做一做”.引导学生总结：（1）平面上的点与坐标一一对应，形与数完美结合.（2）选择适合自己的直角坐标系.（3）建立适当的直角坐标系，借助坐标来描述图形的位置，经历从形到数的思维过程.1、针对第（1）问题，思考：同一点在不同的坐标系中，坐标相同吗？2、针对第（2）问题，体会：各种直角坐标系的优点.3、针对第（3）问题，体会：建立直角坐标系的多样性；选择适合自己的直角坐标系.4、“做一做”深化认通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验到数学活动充满了探索与创造，感受数学在生活中的应用，进一步发展数形结合意识.反思提升1、本节课我们解决了什么问题？2、解决问题的过程中，用到了什么知识和数学思想？从形到数从形到数坐标坐标图形直角坐标系从数到形学生从内容、方法等角度反思、梳理本节课的收获.（小组交流，代表发言.）整理内容、数学思想方法，培养学生学习后进行反思的良好习惯.当堂测试教材42页练习1、2.2、（选作）平面内有乐凯中学，惠友超市，若以乐凯中学为原点建立直角坐标系，则惠友超市坐标为（2,4）；若以惠友超市为原点坐标轴方向不变建立直角坐标系，则乐凯中学坐标为（）.A.（2,4）B.（-2,4）C.（2,-4）D.（-2,-4）学生独立完成.注重思考的过程，培养学生严谨的学习态度和有条理的语言表达能力，实现人人都学有价值的数学.（选做题为作业中B组第二题的寻宝问题做好铺垫.）布置作业必做：1、教材43页A组.2、完成情境引入问题.选做：教材43页B组.学生课下完成.巩固所学内容，获得更多经验；层次性的作业，可以使不同的学生在数学上得到不同的发展.19.4坐标与图形的变化

一、教学目标初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.

经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想.了解利用图形的平移变换解决简单问题.培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.二、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.三、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.四、教学过程设计与实施根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节：（一）一起探究.1.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，爬行路径如图19-4-1所示，

（1）写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表。移动路径平移方向和距离坐标变化横坐标纵坐标O（0，0）→A（0，2）向上平移2个单位长度不变加2A→B（

）

B→C（

）

C→D（

）

D→E（

）

2.在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律？如图19-4-2在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点坐标分别为A（-2，1）、B（2，1）、C（2，3）、D（-2，3）。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。解：将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，各顶点坐标平移方向一致，移动的距离都是5个单位长度。因此平移后长方形A1B1C1D1各顶点坐标分别为A1（3，1）、B1（7，1）、C1（7，3）、D1（3，3）.变化规律为长方形A1B1C1D1各顶点横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。（二）做一做1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。2、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿x轴方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向右平移5个单位长度.画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。总结规律：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y）将它沿x轴方向向右（或向左）平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标都增加（或减少）k，纵坐标不变，即点将P（x，y）移动到P·（x+k，y）（或P·（x-k，y））；将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）k，即点将P（x，y）移动到P·（x，y+k）（或P·（x，y-k））；五、练习1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标。2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3，3）、B（-5，0），点P（x，y）是线段AB上任意一点，根据线段平移情况写出平移后A、B、P对应的坐标。平移方向和距离A（-3，3）B（-5，0）P（x，y）向左平移4个单位长度

向下平移3个单位长度

向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度

向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

六、小结引导学生总结本节的主要知识点。七、板书设计19.4坐标与图形的变化一起探究做一做练习

课题20.1常量与变量课型新授时间审核八年级数学组主备人课时第1课时学习目标能确定简单的函数自变量取值范围。学习重点函数表达式有意义和实际问题有意义时自变量的取值范围。学习难点实际问题有意义时自变量的取值范围。学习方式师友互助、自助探究教具多媒体课件学习过程教学环节互助学习教师点拨预习交相关知识链接：y是x的函数：在某个变化过程中，有______个变量x和y，如果给定x一个值，y就有唯一的一个值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中______是自变量。如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系。如何确定函数自变量的取值范围？注意函数的定义。互助探究互助探究函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自变量的取值范围问题。使函数有意义的自变量的全体，叫做函数自变量的取值范围。互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义（1）函数y=2x-5的自变量取值范围是_________________。

函数表达式是一个含有自变量的整式时，自变量的取值范围是_________。（2）函数的自变量的取值范围是___________________。

当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使_________________。（3）

在函数中，自变量x的取值范围是___________。当函数关系式是二次根式时，自变量取值范围是使___________________。（4）在函数中，自变量x的取值范围是___________。当函数关系式中，自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围是_______________，即建立不等式组，取它们的公共解。小结：自变量的取值必须使函数表达式有意义（1）表达式是整式时自变量取值范围是＿＿＿＿。（2）表达式是分式时自变量取值范围是＿＿＿＿。（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是＿＿＿＿。（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是＿＿＿＿。例1：求下列函数自变量的取值范围.（1）y=2x+1；(2)；（3）；（4）；（5）.跟踪训练一：求下列函数自变量的取值范围（1）；(2)；（3）；（4）注意每种情况中代数式的形式，从而确定自变量的取值范围。注意：例1中（5）跟踪训练一：(4)互助探究互助探究互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义，如时间、路程、用油量等不能为负数；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。例1：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合。让△ABC沿MN方向=运动，当点A与点N重合时停止运动。试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围，如在三角形中“两边之和大于第三边”。跟踪训练二：写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围某市民用电费标准为0.52元/千瓦时，求电费y(元)与用电量x（千瓦时）的函数关系式。已知一等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式。一辆长途汽车，一60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地。求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。注意分析实际意义，使自变量有意义。重叠部分的三角形是什么三角形？互助提高1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.B.C.且D.一切实数2、函数中自变量x的取值范围是．3、函数中，自变量x的取值范围是．4、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；注意动点的运动方向和速度。归纳总结函数自变量的取值范围有两个条件所确定：一、自变量的取值必须使函数表达式有意义（1）表达式是整式时自变量取值范围是＿＿＿＿。（2）表达式是分式时自变量取值范围是＿＿＿＿。（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是＿＿＿＿。（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是＿＿＿＿。二、实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。知识点要全板书设计互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义当堂检测1、在函数中，自变量的取值范围是____________.2.函数的自变量x的取值范围是____________。3、设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围。4、矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围．5、等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围．6、如图1。在边长为的正方形ABCD以边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围．20.2函数教学目标：知识与技能：1、体会函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型。2、探究具体问题中的数量关系和对应的规律。3、结合具体的实例理解函数的概念和自变量的意义。4、能够写出实例中的函数解析式，会确定自变量的取值范围，求函数值。过程与方法：1、通过探究具体的实例，体会从特定的事例中抽象出函数概念，分析两个变量是否满足函数过程，理解函数及其自变量的意义。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。情感态度与价值观：1、积极参与探究活动，进行知识和情感的交流，激发探究的兴趣。2、通过函数概念的学习，渗透从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式，体会数形结合的数学思想。3、体会生活中事物的相互联系，感受函数的普遍性。教学重点和难点：1、重点：了解函数的含义，会列简单解析式，会求函数自变量的取值范围及函数值。2、难点：函数的概念，列函数解析式。教法学法1、针对八年级学生的认知和心理特征，结合本节课的具体内容，设置“创设情景——主体探究——合作交流——应用提高”的教学过程，体会“做中学”的教学模式。2、充分调动学生思考、探究的积极性，尽可能地给学生创设活动的时间和空间，在老师的指导下以探究为主，辅以合作交流。教学流程设计：教师活动学生活动设计意图创设情景引入新课出示图片（这是老师手机中今天天气的实时预报）1、回答问题问题：根据这个图表，你能说出1-6点钟，每个时刻的温度吗？2、思考：生活中的各种对应关系激发学生的兴趣，体会事物的对应联系，为学习概念做准备。思考问题探究概念问题一：1、出示图片1、观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时，上午9时和下午16时对应的温度吗？你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？2、这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？引导学生体会：在这个变化过程中有两个变量，T（温度）随t（时间）的变化而变化；给定一个时间t有唯一的温度T对应。问题二：1、出示问题情景我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数.1、请写出用n表示p的表达式。2、根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？引导学生体会：在这个变化过程中有两个变量，p（对折的层数）随n（对折的次数）的变化而变化；给定一个次数n有唯一的层数p对应。问题三：出示概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定x的一个值,就能相应地确定一个y值,那么我们就说y是x的函数.1、在上述几个问题中，分别指出其中的变量。2、说明在同一个问题中，当其中一个量变化时，另一个量是否也在相应地变化。3、当其中一个量取定一个值时，另一个量是否也相应地取定一个值。问题四：练习判断两个变量是否具有函数关系的依据。1、思考交流，结合图象，回答问题。2、体会：在问题一的变化过程中有两个变量，T（温度）随t（时间）的变化而变化；给定一个时间t有唯一的温度T对应；问题二的变化过程中有两个变量，p（对折的层数）随n（对折的次数）的变化而变化；给定一个次数n有唯一的层数p对应。3、找出变化过程的共同点：（1）两个变量；（2）一个量随着另一个量的变化而变化；（3）一个变量取一个定值时，另一个变量就有确定的值与之对应。4、讨论两个变量是否成函数关系的依据：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与其对应。1、通过两个问题的探究使学生明确具体问题中变量之间的相互联系。2、以学生活动为中心，充分发挥学生的主动性，自己探究函数的概念。3、能够体会和探讨出判断函数关系的依据。深入实质剖析应用问题一：出示问题1、某市某一天的气温T（温度）是t（时间）的函数，其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?2、折纸的层数是折纸次数的函数，其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?引导学生总结：t可取这一天0-24时中的任意值,n只能取正整数。函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数自变量的取值范围问题。问题二：出示问题1、求下列函数的自变量x的取值范围(1)y=2x+1(2)y=(3)y=2、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合。让△ABC沿MN方向运动.当点A与点N重合时停止运动。试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.解答过程：解:因为△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形,且AB=BC=QM=MN,所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形，由MA=x,得函数的自变量的取值范围条件的确定。点拨：函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。1、学生分析、归纳后发现自变量的取值可能存在问题，进而得出函数的自变量可以在允许的范围内取值。2、独立思考问题，随后合作交流，最后总结归纳出：函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达式有意义；二是使所描述的实际问题有意义。1、对上面的活动中获得的概念进行巩固、补充、运用升华。2、使学生经历探究思考的过程，挖掘学生的深层次思维。3、给学生一个自主探索的机会，同时也有利于培养学生的合作精神。归纳反思课堂小结学生自主小结，归纳整理出示概念：1、函数概念2、两个变量成为函数关系的依据3、函数自变量的取值范围的确定1、归纳本节课有哪些收获？还有哪些疑惑？2、畅所欲言，互补得失。3、展示成果，升华规律。1、回顾本节课的流程，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。2、使所学知识条理化，系统化。分层作业强化新知1、巩固本节课所学内容，增强应用意识。2、尊重学生的个体差异，为不同学生的成功创造条件，分层分类。课题20.3函数的表示课型新授时间审核主备人课时1课时学习目标1.通过实例了解函数三种表示方法。从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。2.能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系，发展符号感。初步体会数形结合的思想方法。3.通过探索过程，让学生充分感受函数的三种表示方法在解决实际问题中的作用.学习重点1.认清函数的不同表示方法，知道其优缺点。2.能按具体情况选用适当方法。学习难点对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。学习方式师友互助、自助探究教具多媒体课件学习过程教学环节学习内容师生活动预习交流1.函数关系有种表示方法，分别是，，。2.由函数的关系式画其图象的一般步骤是，，。3.函数的图象：一般地，我们把叫做这个函数的图象。理解函数的图像定义互助探究互助探究高互助探究互助提高互助探究一函数关系的表示法人们发现，声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间具有函数关系。某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值:x/℃-10-505101520y/(m/s)325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36（1）声速y是否为气温x的函数？（2）这是用什么方法表示的这个函数关系？（3）能否用表达式表示声速y与气温x之间的函数关系？（4）如何求气温为－4℃，28℃时声速的值？（5）这些表示方法有什么特点？互助探究二：用描点法画函数的图像上题中声速与气温之间的函数关系，还可借助图像表示出来，具体可以这样做：（1）画出直角坐标系,以横轴上的点表示气温x,用纵轴上的点表示声速y.（2）借助于表格或表达式找出x和y的若干对应值,分别以每对值为横、纵坐标确定出坐标系中相应的点.（3）用平滑的线将这些点连结,就得到声速y和气温x之间用图像表示的函数关系.知识点归纳：一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象.例1.在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像.例2.如图是函数显示器.（1）写出y与x输入x输出结果y输入x输出结果y（2）根据函数关系式，填写表格X014916Y（3）借助这些对应的数值画出这个函数的图像。跟踪训练1．通过测量得出气温t(℃)与高度h(千米)之间的一组数据如下表：h（千米）01234…t（°C）24181260…则气温t(℃)与高度h(千米)之间的函数关系式为。2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量（x/g）050100150200250300400500指针位置（y/cm）2345677.57.57.5则y关于x的函数图像是()3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏(℃)温度x与华氏(°F)温度y有如下的对应关系：x（°C）…－100102030…y（°F）…1432506886…(1)确定y与x之间的函数关系式．(2)某天，A市的最高气温是8°C，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．根据图像，请求出y与x的函数关系式．同一个函数关系，可以用不同方法表示，体会各自的特点。画图像时，描出的点越多，图像越准确体会数形结合思想函数表示方法，可互相转换，要仔细分析表中的数值。归纳总结师友总结本节课收获板书设计函数关系的表示法用描点法画函数的图像课后反思当堂检测1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系在平面直角坐标系中如图所示，结合图形和数据回答问题：⑴这是____米赛跑；⑵甲乙两人中先到达终点的是____；⑶乙在这次赛跑中的速度是____米/秒．2.如图，一水库现蓄水a立方米，从开闸放水起，每小时放水b立方米，同时从上游每小时流入水库2b立方米，那么到水库蓄满水为止，水库蓄水量y（立方米）是开闸时间t（时）的函数，其图像只能是图中的（）3．某电话公司对手机的收费标准是：①“快捷通”每分钟通话费0．6元；②“全球通”每月交月租费45元，通话每分钟0．45元，设每月所缴费用y(元)，通话时间x(分)，则y与x之间的函数关系式可表示为(1)y快捷通＝，y全球通=。(2)通话时间为多少分钟时，两种手机的钱一样多?(3)若某一教师每月的通话时间不超过4小时，则选用哪种手机合算?(4)某公司经理每天通话都在1小时以上，选用哪种手机合算?课题20.4函数的初步应用主备人审核课型新授课课时1课时时间学习目标能从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。2体会函数模型的作用，增强数学应用意识。重点难点重点：数形结合思想的应用。难点：从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。学习过程教学环节互助学习教师点拨互助探究互助探究一函数在数量型关系的应用已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：摄氏温度/℃01020304050华氏温度/°F32506886104122（1）当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？（2）当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏温度吗？试写出这两种温度之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度。（3）当华氏温度为140°F时，摄氏温度时多少？跟踪训练一：1、一辆汽车的油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为y升，行驶路程为x千米。（1）写出x与y的关系式。（2）用表格表示汽车从出发地行驶10千米，20千米，30千米，40千米，50千米时的剩油量。（3）根据表格中的数据说明剩油量时怎样随着行驶路程的变化而变化的。互助探究二：函数在图形问题中的应用例：一圆锥的高是20㎝，当底面半径r（㎝）由1㎝变化到10㎝时，圆锥的体积V（㎝3）也在变化。（1）请写出V与r之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）完成下表：r（㎝）135910V（㎝3）60π跟踪训练二：在△ABC中，BC=16，高AD=10.动点C’由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）。设CC’，DE长为x，△ABC’的面积为S。（1）在这个过程中，哪些量是常量，哪些量是变量？（2）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。当x分别取10、5、3时，计算相应的S的值。互助探究三：利用函数图象解决实际问题20h/cmt/h020h/cmt/h01213420h/cmt/h01213420h/cmt/h012134跟踪训练三：某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示。观察图像并回答：（1）一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少？（2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？200200200y/元x/个0100300400-200教师引导学生师友互助探究知识点。构建函数模型，解决实际问题。例题由师友交流，教师巡视并指导。函数表示方法，可互相转换，要仔细分析表中的数值。分层提高为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．根据图像，请求出y与x的函数关系式．总结归纳师友总结本节课收获教师引导学生回顾本节课所学知识点。当堂检测当堂检测在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。

21.1一次函数教学目标知识与技能：表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。过程与方法：经历由实际情景抽象出一次函数的过程；情感态度价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教学重点和难点重点：一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法.难点：根据所给条件写出简单的一次函数表达式。解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。教学方法:启发引导、小组讨论教学过程设计第一课时Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）.以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解答：1．根据圆的周长公式，可得L=2r．2．依据密度公式p=，可得m=7.8V．3．据题意可知，h=0.5n．4．据题意可知，T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．Ⅲ、例题练习例1：下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数.1.y=3x；

2.y=2x+1；

3.y=-

；4.y=

；

5.y=πx；

6.y=-x.例题2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。（1）求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.（2）求收割完这块麦田需用的时间练习1：判断下列问题中哪两个量具有正比例关系.（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长；（2）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间；（3）人的体重和身高.练习2：填空已知函数y=3x，当x=3时，y=

；已知函数y=x，当y=3时，x=

.已知函数y=kx，当x=-2，y=10,k=

Ⅳ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了基础．Ⅴ．板书设计§21.1.1正比例函数一、正比例函数定义二、正比例函数的表达式三、例题四、随堂练习

21.2一次函数的图像和性质教学目标知识与技能：总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；提高利用函数图像解决问题的能力。过程与方法：经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。教学方法：

启发引导、合作探究教学过程设计

第一课时重点：一次函数图像的画法。难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。解决放法：通过具体操作与思考使学生明白凡是满足关系式y=kx＋b的点都在它的图像上，凡是在图像上的点都满足这个一次函数。进而就容易理解一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。复习引导学生回顾第二十一章函数图像的画法。新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。（一）试着做做.已知一次函数y=2x－1。

(1)填写下表：x－3－2－10123y=2x－1(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点。

(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。（二）一起探究1.一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗?2.凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x－1的图像上吗?3.请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1。解：（2）由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点

(x，y)连线而得到的。因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上。我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y=kx＋b。（三）例题

例：画一次函数的图像。解：取满足这个函数关系式的两组数值(0，1)，(2，0)作为点的坐标，在坐标系中描出这两个点。画过这两点的直线，即为一次函数的图像(如图25—3)。

（四）练习1.在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像。2.在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像。（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。（六）板书设计一次函数的图像和性质（一）画出y=2x－1的图像一起探究例题练习

21.2一次函数的图像和性质第二课时重点：（1）总结正比例函数的图像特征；（2）探索一次函数的性质及其简单应用。难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与ｋ(k>0)的值的关系的讨论。解决方法：让学生通过几组具体的数值来总结规律，分析一次函数的特点，进而总结出结论。（一）观察与思考图25—4是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像。1.请你说明小红画出的图像是否正确。2.小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗?请说明理由。事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线。（二）大家谈谈你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单?注：只需画除原点外的一个点。（三）做一做1.请你在图25—5的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和的图像。2.请你在图25—6的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和的图像。（四）一起探究观察在图25—5和图25—6所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的?而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的?这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系?由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质当k>0时，y的值随x值得增大而增大；当k<0时，y的值随x值得增大而减小。注：1.注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即表示x的值增大”。2.注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。（五）大家谈谈已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。1.不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。2.当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系?注：1.当x值增大时，y1，y2的值均增大。2.当x从1开始增大时，y2＝4x的值先达到80。提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值达到80;而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。3.当k>0时，k越大，函数值增大得越快。（六）练习已知函数y=-3x+3，y=3x-3，，y=x-5。其中，y的值随x值的增大而减小的是___________。答案：y=-3x+3，（七）小结学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。（八）板书设计一次函数的图像和性质（二）正比例函数的图像特征一起探究一次函数的性质大家谈谈练习

21.3用待定系数法确定一次函数表达式教学目标知识与技能：能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；会用解二元一次方程组的方法求y=kx＋b中的待