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--14x144试题分析：C)当n=l时，工=白=1,不丁\=。

1X-111J.J(ii)假设当n=k时，笃<2k+l则当n=k+l时，&+i=耳T

(jt+1)1<2jt+l+(jt+l)2要证钻1只需证：+T2fc+lS+l)由于4(k+1)4k2(k+1)+12k+1(2k+3)(2k+1)(2k+2)2-1(k+1)24k所以+<2k+1(k+1)24(k+1)

2(k+1)+1于是对于一切的自然数neN*，都有Tn4n<2n+1此题也可以用放缩再拆项相消法考点：不等式的证明，数学归纳法，放缩法，“裂项相消法”。年浙江省高中数学竞赛试题】设XeN满足20132014<.数列a,a,,a2013122013是公差为X2013，首项a=(X+1)2X2012-1的等差数列;1数列%b2,，b2013是公比为项b=(X+1)X2013的等比数列，求证：b<a<b<112<a<b•。•20122013【答案】用数学归纳法证明。【解析】试题分析：首先，fli=(x+l)V012-l+(i-l)^013,瓦=(x+l)x10ia(—)P1=(尤+1)&"山。X)iX用归纳法证明/一4之驾；J<j<2013.由于?―力—1之尤则"即1=1成立口假设1£浮2012成立，贝Iai+1-a+1=(*i一/)一(葭1一&)+a-&)=一+(弓一团)x1+X、1+X、/,、>X2013-X2013()203+(a-b)>一X2013Xii12013-i+1>—X2013+X2013=X201320132013-^―+(a-b)2013ii2014—(i+1)2013所以，a>b,i=1,2,…,2013。ii归纳证明b>a,i=1,2,…,2012,TOC\o"1-5"\h\zi+1i首先b—a=1>0，假设1<i<2011成立，21则b—a=(b—b)—(a—a)+(b—a)i+2i+1i+2i+1i+1ii+1i1+X=X2013()i+1—X2013+(b—a)>0。Xi+1i故命题成立。考点：等差数列、等比数列的通项公式，数列

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