2021-2022学年山西省晋中市介休市八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年山西省晋中市介休市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若m>n，则下列不等式不一定成立的是(

)A.m+2>n+2 B.−2.在下列现象中，属于平移的是(

)A.荡秋千 B.月亮绕地球运动 C.红旗的飘动 D.黑板的左右移动3.不等式x+1≥2A. B.

C. D.4.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△MA.点A

B.点B

C.点C

D.点D5.不等式组x+5≤0A.−2

B.−3

C.−4

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12A.8 B.10 C.13 D.157.如图，方格纸中的△ABC经过变换，可以得到△AA.将△ABC向右平移5格

B.将△ABC向右平移5格，再向下平移4格

C.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格

8.如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠AA.16° B.28° C.44°9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有(

)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种10.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54A.(543+10)cm B.(54二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果关于x的不等式x≥a−12的解集在数轴上表示如图所示，那么a12.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BO13.如图，一次函数y=−x−2与y=kx+b的图象交于点P(14.某品牌服装的进价为100元，出售时标价为120元，为促销，商店决定降价销售，但是要保证利润不低5%，那么商店最多降价______元出售．

15.如图，在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题7.0分)

下面是小颖同学解一元一次不等式2x+13−x+26<2的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：去分母，得2(2x+1)−(x+2)<12，…第一步；

去括号，得4x+2−x+2<12，17.(本小题12.0分)

解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：

(1)1−3x18.(本小题8.0分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A (2,2)，B (1,0)，C(3,1)．

(1)画出△A19.(本小题8.0分)

足球和篮球都是对人体有益的运动，深受大家喜欢．为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．

(1)求每个足球和篮球的价格各多少元？

(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实践与操作：

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．

(1)作∠DAC的平分线AM；

(2)作线段AC的垂直平分线，与21.(本小题9.0分)

全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆棉花品质优，产量大，甲、乙两个供货商提供的棉花品质一样，报价均为15000元/吨，某纺织厂计划购进x吨(x>10)新疆棉花，两个供货商分别给出如下优惠方案：

甲：一次性购进10吨以上时，每吨的售价优惠5%；

乙：一次性购进10吨以上时，10吨及10吨以内的部分按报价付费，超过10吨的部分，每吨的售价优惠10%(22.(本小题11.0分)

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．

(1)[初步感知]如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DB______EC.(填<、>或=)

(2)[发现证明]如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB=EC；

(3)[深入研究]如图③，如果23.(本小题12.0分)

如图所示，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，AC=20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．

根据以上信息，回答下面问题：

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵m>n，

∴m+2>n+2，−2m<−2n，m2>n22.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．

根据平移的定义，逐一判断即可．

【解答】

解：A、荡秋千，不属于平移，故A不符合题意；

B、月亮绕地球运动，不属于平移，故B不符合题意；

C、红旗的飘动，不属于平移，故C不符合题意；

D、黑板的左右移动，属于平移，故D符合题意；

故选D．

3.【答案】A

【解析】解：由x+1≥2x−1，得

x≤2，

故选：A．

根据不等式解集的表示方法，可得答案．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤4.【答案】B

【解析】解：如图，

∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M′N′P′，

∴连接PP′、NN′、MM′，

作PP′的垂直平分线，作NN′的垂直平分线，作MM′的垂直平分线，

∵三条线段的垂直平分线正好都过点B，

∴旋转中心是点B．5.【答案】D

【解析】解：不等式组整理得：x≤−5x≤−3，

解得：x≤−5，

则不等式组最大负整数解为−6.【答案】C

【解析】解：连接AD，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

设DB=x，则CD=BC−DB=18−x，

∵∠C=90°，AC=12，

∴AD27.【答案】D

【解析】解：根据图形，△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转与△A1B1C1形状相同，向下平移6格就可以与△A1B1C1重合，

如图：

8.【答案】C

【解析】解：延长ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，

∴∠A=∠ACB=28°，

∵AB//DE，

∴∠9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．

【解答】

解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，

依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，

解得：x≥4．10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解直角三角形的应用，含30°角的直角三角形的性质.特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．

过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．

【解答】

解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则

在Rt△ACE中，∠PCA=3011.【答案】−3【解析】解：根据题意知a−12=−2，

∴a−1=−4，

则a=−12.【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上

【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴PE=PF，

∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，

13.【答案】x<【解析】【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=−x−2的图象在y=kx+b图象上方的部分对应的x取值范围．

先利用解析式y=−x−2确定P点横坐标，然后结合函数图象写出一次函数y=−x−2的图象在一次函数y=kx+b的图象上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】

解：把P(n,−4)代入14.【答案】15

【解析】解：设该商品降价x元出售，

依题意得：120−x−100≥100×5%，

解得：x≤15，

∴该商品最多降价15元出售．

故答案为：15．

设该商品降价x元出售，利用利润15.【答案】16

【解析】解：过A作AD⊥A1B于D，如图：

在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，

∴△ABC≌△A1BC1，

∴A1B=AB=8，

∴△A1BA是等腰三角形，16.【答案】任务一：①不等式的性质；

②二，去括号时，第二个括号的第二项没变号；

任务二：x<4；

任务三：解一元一次不等式时，还需要注意两边乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向改变(答案不唯一)【解析】【解答】解：任务一：①去分母的依据是不等式的性质，

故答案为：不等式的性质；

②第二步去括号开始出错，原因是第二个括号括号前是“−”，去掉括号，括号内每项变号，但解答里第二项没变号，

故答案为：二；第二个括号的第二项没变号；

任务二：

解：去分母，得2(2x+1)−(x+2)<12，

去括号，得4x+2−x−2<12，

移项、合并同类项，得317.【答案】解：(1)由1−3x>−5，得：x<2，

由x−1≤−2(x+2)，得：x≤−1，

则不等式组的解集为x≤−1，

【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

(2)18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△【解析】(1)利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到19.【答案】解：(1)设每个足球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，

依题意得：7x=5y40x+20y=3400，

解得：x=50y=70．

答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是70元．

(【解析】(1)设每个足球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据“购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m个篮球，则购买(80−m)个足球，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4800元，即可得出关于m20.【答案】解：(1)如图所示：AM即为所求；

(2)如图所示：AE、CF，点E即为所求；

(3)∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AM平分∠DAC，

∴∠DAF=∠FAC，

∴∠【解析】(1)直接利用角平分线的作法得出答案；

(2)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；

(3)21.【答案】解：由题意可得，

从甲购买需要付费为：15000×(1−5%)x=14250x，

从乙购买需要付费为：15000×10+15000×(1−10%)(x−10)=13500x+15000，

当14250x<13500x+15000时，

解得x【解析】根据题意和题目中的数据，可以先写出甲和乙的付费情况，然后列出相应的不等式，即可解答本题．

本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和不等式．

22.【答案】解：(1)=

(2)∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD=AE∠DAB=∠EACA【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

(1)结合图形解答即可；

(2)证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质证明结论；

(3)根据等边三角形的性质得到∠ADE=∠AED=60°，进而得到∠AEC=120°，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答即可；