专题01函数性质、方程不等式相结合问题第一篇热点难点突破-2022年高考数学二轮复习讲练测新全国卷解析版

第一点、难点突破专题 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练1（2021·驻马店·高三月考（理）若a,b,cR,ab，则下列不等式成立的是（1

algc21blgc2a2 D．3a【答案】根据不等性质及函数的单调性可分别判断各选项由题意可知a,b,cR,abA：取a1b2，显然满足ab

11，故错误

lgc210ab，algc21blgc21，故错误C：取a1b2，显然满足ab，但a2b2，故错误;D：根据指数函数的单调性，显然正确.2（2021·焦耳）与里氏震级M之间的关系为lgE4.81.5M，已知两次的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若们释放的能量分别为E和E，则E1的值所在的区间为 （参考数据：lg20.3010，lg30.4771E E2

B．5,

C．6,

【答案】利用对数的运算可求得结果lgE14.8

，两式作差得lgE11.50.53

4.51.5 3110494323

5因为30.750.30100.4771lg2lg3lg6，则

，故E1562 104 233（2022· ·高三专题练习）已知函数fx是定义在0上的增函数，则满足f2x1f1的实数x3取值范围 33A．1,33

B．1,2

C．1,22323

D．1,2223【答案】x的不等式，解之即可3因为函数fx是定义在0上的增函数，则满足f2x1f13所以02x11，解得1x2 4（2021· 新乡·高三月考（文对于函数fx，若在定义域内存在实数x0，满足fx0fx0，则fx为“局部奇函数”.已知f(x)aex4在R上为“局部奇函数”，则a的取值范围是 A．4,

B．4,

C．,

D．,【答案】f(x)f(x得出a（x表示因为f(x)aex4，所以f(x)aex4，所以aex4aex4，则a .因为exex2（当且exex0时，等号成立，所以

exe

4，即4a0x22x,x5（2021· ·牛栏山一中高三月考）f(xlog2(xx22x,x①不存在实数af(x)②对于任意实数af(x)③对于任意实数a和kyf(xk④对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数f(x)在区间(1,m)上单调递增． 【答案】f(x的草图，根据函数的性质，对各个选项进行检验分析，即可得到结果对于①，假设存在实数af(xf(xyx22x,xf(xlog2x1xa，故a0f(11,f(11x22x,xf(x由图象可知对于任意的实数af(x)③由图象可知，当k1，ayf(xk由图象可知，当amf(x在(1m单调递增，故④正确．6（2021· fx1fx1，当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则flog16 B．6

C．2

2

【答案】 3f（x）2flog16flog26flog22 2 结合函数的解析式计算可得答案解：根据题意，f（x）R且函数图象关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（xf（x）fx1fx1fx2fx f（x）flog16flog26flog26 22<log26<3flog6flog62f

31 22 1flog16flog26 1 2 7（2021· A．ba

B．ac

C．ab

D．ca【答案】3根据偶函数的性质，可知cg1，又0log2120.2g(x在[0上单调递增，即可得到结果3因为g(x)是偶函数，所以cglneg1g1，因为0log32log3312022013所以0log2120.233g(x在[0上的单调递增，glog2g1g20.2，3即acbx22x,x8（2021·黑龙江·模拟预测（理已知函数fx

g(x)f(x1m4个零点，则1logx,x1 的取值范围为

D．(2,【答案】g(x)f(x1mf(x)=mf(xym14个交点所以0m11，即1m29.（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中（理f(xx22tx1在区间(,1x[0,t1]时，有f(x)maxf(x)min2，则实数t的取值范围是

2,

B．[1, C．[2, D．[1,【答案】根据函数的单调性求出t1，再求出函数的最值解不等式11t22即得解f(xx22tx1xt，f(x)x22tx1在区间(,1上递减，所以t1. 所以f f(t)t22t211t2，f f(0) 2所以1(1t2) t22因为t1，所以1t2 高 ）已知函数fx的定义域为R，fx2为偶函数，f2x1为奇函数，则 A．f1

B．f1

C．f2

D．f42 【答案】推导出函数fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f10，结合已知条件可得出结论因为函数fx2为偶函数，则f2xf2x，可得fx3f1xf2x1f12xf2x1f1xfx1，fx3fx1fx1fxfx4，故函数fx是以4为周期的周期函数Fxf2x1F0f10，f1f10，其它三个选项未知.11.（2020·高考（理若log2a42logb，则 b4A．aB．aC．aD．a【答案】 f(x2xlogxf(x为增函数，因为2aloga4b2logb22b f(af(2b2a

a(22blog2b)22b

b(22blog2b)

1102 f(af(2ba2b f(af(b22aloga2b2logb222blogb2b2logb222b2b2logb，当b1f(af(b220f(af(b2 当b2f(af(b210f(af(b2ab2C、D故选12（2021· ·高三期中（理xyzx2xy4y2z0xy与6x12y5xyzz时取得最大值时，z B．8

C． 8【答案】由xy

x2y时等号成立；化简6x12y5xyzx2y329 x2xy4x2yx2yx2y

，即可求解x2xy4y2z0zx2xy4y22x4x xy 2x4x x2xy4

x1 3 x2y又由6x12y5xyz6x12y4xyx24y2x2y3299，x2y3时，等号成立，所以当xy与6x12y5xyz同时取得最大值时，则有x2 x2yx3x3z3xy27 二、多选13（2021·重庆·高三月考）若函数fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有fxfx0；②对xxxxfx1fx20fx为“理想函数”

x1能被称为“理想函数”的有 fx2x2x

fxfx

x2,fxx2,x【答案】由已知得“理想函数”对于xfxfx0fxfxfx对于xxxxfx1fx20fx

x1Afx2x1f11f13，故不是奇函数，所以不是“理想函数2x Bfxx3是奇函数，且是减函数，所以是“理想函数对于C：fxx是奇函数，并且在R上是增函数，所以不是“理想函数x2,xDfxx2,x

xx,fxxxfx,x2,xfxx2,x

根据二次函数的单调性fx在-?0，(0

)都是减函数x2,xx0fxx2,x

R上是减函数，所以是“理想函数x24x3,14（2021·福建省大田县第一中学高三期中）已知函数fx

x

xfx1fx2fx3t,，则下列结论正确的有 x2x3

12,x

x2x3t的取值范围是xxx的取值范围是11

3 【答案】x2x3x24x3t的两根，再运用数形结合的思想逐项验证选项可得出答案xx由题意可知x3x20，且x2x34，则x2x3„ 3

4 x2x3x2x34AB作出fx的图象，如图所示，由图可知t的取值范围是12，选项C错误x121x1xxx3 31xxx的取值范围是11D正确

3 x1 315（2021·山东青岛·高三期中）已知函数f1 3x x2x1,x

，则下列结论正确的是 fx值域为fx在1,1上递flog32flog4当t11时，函数gxfx21tfxt恰有5个不同的零6 6 【答案】x0fx1x33x22x1fx ABCD四个选项作出判断x0fx3xfx3xx0fx1x33x22x1fxx23x2x1x fx0得：1x2fx0x2或0x1fx在0,12单调递减，在12fxx1x2f11f21f01x 时fx的值域为,1，综上fx值域为,1，A选项正确fx在0,1上单调递减，故B选项log32log42

log320,1，log420,1结合fx在0,1上单调递减flog32flog42C选项错误；当t11gxfx21tfxtfx1fxt0fx166 63fxt1,63

fx1x0fxt114个根，综上：当t1166 66 22 2xa,x 2xa,x16（2021·山东师范大学附中高三月考）fx

aR，下列结论正确的是 fx是奇函fx在定义域上是增函数，则afx的值域为R，则a当a1fxf3x40x1【答案】对于A利用函数奇偶性定义证明；对于B，由增函数定义知20a20a即可求解；对于C，利用指数函fxf3x4，利用函数定义域及单调性即可求解；Ax0x0f(x)2xaf(x2xa(2xaf(x

fxf3x4x0x0f(x2xaf(x2xa(2xaf(xfxA正确；Bfx在定义域上是增函数，知20a20a，解得a1B正确；Cx0f(x2xa在区间(0上单调递增，此时值域为(a1x0时，f(x2xa在区间(0(1afx的值域为R

a11a解得a1C对于D，当a1时，由于20a20a，则fx在定义域上是增函数fxf3x40等价fxf3xx即3x40x100Dx3x三、填空17（2021·

14xx4x

的定义域 【答案】(2x 由题意得x

，解得2x4所以函数的定义域为(24]．(24]．18（2021· 中学校高三月考）已知fx是定义在R上的偶函数，在区间,0上为增函数，f20，则不等式f12x0的解集 【答案】,3 1, 2 根据函数的奇偶性，得出fx在0上的单调性以及f20，结合函数fx的单调性可得答案因为fx是定义在R上的偶函数，且在0上是增函数所以fx在0上是减函数，因为f20，所以f20x xf12x0等价为f12xf2或f12xf2 x即

x，或

x1x312x 12x 故答案为:,3 1, 2

洛阳·高三月考（文fxlnx,x

x 21 fxfxyaya12 2fxxfxafxa1520a 则 解得a,1a

1 20（2021· x22,4x

1 x,y，使得y1y2y3k，则实数k的取值范围 【答案】1f(xykxf(xykx的图象，观察交点的个数，从而求得k的取值范围．f(xy1y2y3k ykxf(x的图象有三个不同的交点，由图知，当k1或k0时，有且仅有两个交点，要使两个图象有三个不同的交点，则k的取值范围为(1021（2021·江苏·无锡市第六高级中学高三月考）若函数fx是定义域为R的奇函数f20，且在0单调递增，则满足fx10x的取值范围

f(x)0x的取值范围是0,0,

解：若函数fx是定义域为R的奇函数f2可得f2f20,f00fx在0上单调递增，可得fx在,0上单调递增，fx10等价于2x10x10x12，解得1x1x1x3，即满足fx10x的取值范围是1,13f(x)0等价为

x 或

x， f(x)0f f(x)0f解得0x2或2x0f(x)0x的取值范围是2002x故答案为1,132002ax6,x22.（2021·山东聊城一中高三期中）fx3ax3x7fax6,x 取值范围 ；若数列a满足afnnN*，且a是递增数列，则实数a的取 9a4

2ay3a)x3和“指数型”yax6都是增函数，可得1a3x7时，一次函数的取值要小于或等于指数式的值．由此建立不等式，再取交集可得实数a的取值范围．n f7n f7f若a是递增数列，则 ，即可得到不等式组，解得即可解：x7y3a)x33a0，解得ax7yax6a又x77(3a3a，解之得a4综上所述，得实数a的取值范围是9,3 若数列a满足afnnN*，且a是递增数列，所以1a

1a

f7f

a863a72a3，即a故答案为9,32,3 四、解答323（2021· ）已知函数fxlogx22axa的定义域是R3求实数a的取值范围x的不等式ax24x141（2）x22axa0恒成立，然后通过本题首先可根据a0,1得出x24x142，然后通过计算即可得出结果3因为fxlogx22axa的定义域是R，x22axa0恒成立，3则4a24a0，解得0a1a的取值范围为0,1ax24x14

，即ax24x14a2因为a0,1x24x142x24x120，解得2x6故不等式ax24x14

的解集为2624（2021··高考（文）已知函数f(x)x2,g(x)2x32x1yfxygxfxagx，求a的取值范（2）2yfxyfxaA1,4时a 求x2,x（1）f(xx22x2,x4,x g(x)2x32x14x2, x

4,x （2）f(xa)|xa2|，如图，在同一个坐标系里画出fx,gx图像yfxayfxaf(xag(xyfx向左平移，即a0yfxaA1,4|1a2|4，解得a11或5（舍去 yfx向左平移11个单位，a11 2x,0x25（2021· ）已知函数fx82x,2x画出fx的图象fm2，求m的取值范围【答案（1）答案见解析；（2）m|1m根据指数函数的图象特点作出x0,2的图象，再根据一次函数的特点作出x2,4的图象即可当0m2时，解不等式2m2，当2m4，解不等式82x2即可求解函数fx的图象如图所示2m,0mfm 82m,2m当0m2

fx2m2，可得：1m2当2m4fx82x22m3，fm2的解集为：m|1m3，所以m的取值范围为m|1m3 ）已知函数fxax（a0且a1）在区间2,4上的最大值是求实数a 假设gxlogx23x2a的定义域是R，求不等式log12t1的实数t的取值范 （2） 22当0a1时，由函数fx在区间24上是减函数求解a1时，函数fx在区间24上是增函2根据gxlogx23x2a的定义域是R，由x23x2a0恒成立求解2当0a1时，函数fx在区间24上是减函数x2fx16，即a216，因此a1．4当a1fx在区间24上是增函数，x4fx