初二下《多边形习题》

第二十章：《四边形》习题精选1.如图19—1—28，在YABCD中，E,F为BD上的点，BF=DE,那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。已知：在△ABC中，AB=AC,EF是厶ABC的中位线，分别交AB,AC于E,F,1CE—CD延长AB到D,使BD=AB，连接CD。求证：2。如图19—1—29,YABCD中，对角线AC、BD相交于点O过点0作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。4.如图19—1—30，分别以厶ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。5.如图19—1—31，在YABCD中，AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为AD,BC的中点，试证明EF和GH互相平分。6.如图19-1-32,AABC是边长为4cm的边三角形，卩是厶ABC内的任意一点，过点P作EF〃AB分别交AC,BC于点E,F,作GH〃BC分别交AB,AC于点G,H,作MN〃AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。7.（2005年苏州市）如图19—1—33,在YABCD中，下列各式不一定正确的是（）。Z1+Z2=180°Z2+Z3=180°Z3+Z4=180°Z2+Z4=180°8,已知：如图，在HABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线,AG〃DB交CB的延长线于G.求证：AADE竺ACBF；若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.99.如图，在—BCD中，AE平分ZBAD交DC于点E,AD=5cm,AB=8cm,求EC的长.10.如图ABCD中，AC丄AB,AB=6,BC=10,求：(1)AB与CD的距离；(2)AD与BC的距离.11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ZBCD的平分线CF交AB于点F,ZADC的平分线DG交边AB于点G.(1)求证：AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由.12.有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为2cm,3cm,4cm.•你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？请画图说明各种不同拼法，并说明理由：计算所拼的各个平行四边形的周长.13.用三种不同的方法扌FABCD的面积四等分，并简要说明理由.14.如图ABCD中，AD丄DB,AC与BD相交于点O,OD=1,ZCAD=30°，求AC和DC的长.15.已知：如图ABCD中，AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD•的延长线于点E,F,求证：AE=CF.交AB交AB17、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且ZB=ZEAF=60°,若ZBAE=20°，求ZCEF的度数。18、如图，AD是厶ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,求证：四边形AEDF是菱形。19、如图，在YABCD中，BC=2AB,AE=AB=BF,且点E、F在直线AB上,求证：CE丄DF。求证：CE丄DF。C20、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。21、菱形两邻角的比为1：2,边长为2,求该菱形的面积。22、已知a4+b4+c4+d4=4abcd，判定以a、b、c、d为边的四边形的形状。23、如图，过YABCD的对角线交点O,作互相垂直的两条直线EG、FH与YABCD各边分别相交于点E、F、G、H,求证：四边形EFGH是菱形。

24、如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE丄AB,AB=4,求：（l）ZABC的度数；（2）菱形ABCD的面积。DBGCdCDBGCdC25、如图，菱形ABCD的边长为4cm,且ZABC=120°,E是BC的中点，在BD上求点P,使PC+PE取最小值，并求这个最小值。26、如图，在YABCD中，AB=2BC,BE丄AD于E,F为CD中点，设ZDEF=a,ZEFCa3a3=B••证求C29,如图，矩形ABCD的对角线相交于点C29,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,OF丄BC,CE丄BD,OE：BE=1：3，OF=4,27、如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,将纸片沿EF折叠，使点B与D重合,求折痕EF的长。28、如图，四边形ABCD中，ZADC=90°,AC=CB,E、F分别是AC、AB的中点，且ZDEA=ZACB=45°,BG丄AE于G,求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC=BC=10,求菱形的面积。求ZADB的度数和BD的长。折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。32，已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，30,如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA丄MD,若矩形的周长为36cm,求此矩形的面积。31,折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得33，如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF二CE，且EF丄CE,DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长.34,如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,(1)，画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。(2)观

35,如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且ZB=ZEAF=60°,36,已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE二CF。过点C作CG〃EA交AF于H,交AD于G,若ZBAE=25°，ZBCD=130°，CR37，如图所示，已知菱形CR37，如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，ZBAE=1ZEAD，AE交2BD于M，试说明BE二AM。38，已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF丄ED.求证：AE平分ZBAD.39,已知：如图，AABC中，ZBAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点，且AE=AC，EF〃BC交AD于点F,求证：四边形CDEF是菱形。

40,如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、40,如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于如图，已知在厶ABC中，AB=AC,ZB,ZC的平分线BD、CE相交于点M,DF〃CE,EG〃BD,DF与EG交于N,求证：四边形MDNE是菱形。已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线,与AB、BC,CD,DA分别相交于点E、F、G、H,求证：四边形EFGH为矩形。

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。45如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：△BDE竺ABCF；⑵判断ABEF的形状，并说明理由；(3)设ABEF的面积为S,求S的取值范围.47、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2。求:(l)ZABC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积。

48、如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E,BF丄AG于点F.⑴求证：DE-BF=EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.⑶若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).49、已知：如图，在口ABCD中，O为边AB的中点，且ZAOD=ZBOC.求证：DABCDB是矩形．B50、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若ZBDC=300，菱形的周长为20厘米,求菱形的面积.51.如图，在口ABCD中，AE丄BC于E,AF丄CD于F,若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40。⑴求BC的长；⑵求口ABCD⑴求BC的长；⑵求口ABCD的面积.BCE52•已知，如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E,F分别是0A,0B的中点.(1)求证：△ADE9ABCF；(2)若AD=4cm,AB=8cm，求OF的长.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以lcm/s的速度运动.(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形?如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点