B卷必刷北师大七年级下第3单元：变量之间的关系专题整合,期中期末,压轴题训练,易错过关,名校直升

变量之间的关系专题整合与提升专题一：函数及变量（1）函数:在一个变化过程中，有两个变量X与y,如果对于变量X的每一个值，丫都有唯一一个确定的值与它对应，我们称y是x的函数，其中乂是自变量，y是因变量。（2）常量:在某一变化过程中，始终不发生改变的量叫常量。（3）变量:在某一变化过程中，不断变化的量叫变量。（4）自变量与因变量的确定：①自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量；②自变量是主动发生变化的量;因变量是随着自变量的变化而发生变化的量；③利用具体情境来体会两者的依存关系，它们在不同的情况下可以互相转化；TOC\o"1-5"\h\z1、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）①行驶速度②行驶时间③行驶路程④汽车油箱中的剩余油量A.1 B.2 C.3 D.42、在AABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积524上当@为定长时，在此式中（ ）A.S,h是变量，与，a是常量B.S,h,a是变量，与是常量C.a,h是变量，22，S是常量D.S是变量，2，a,h是常量3、骆驼被称为〃沙漠之舟〃，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）A.沙漠 A.沙漠 B.体温C.时间 D.骆驼4、在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（ ）A.通电的强弱 B.通电的时间 C.水的温度D.电水壶5、圆的面积$与半径r之间的函数关系式S r2中，自变量是（ ）A.SB.A.SB.C.r C.r26、以下是关于常量和变量的说法：①在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量；②变量就是变量，它不可以转化为常量；③变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化;④在一个变化过程中，变量只有2个，常量可以没有，也可能有多个.其中正确的说法有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个专题二：变量之间的表示方法三种变量之间关系的表达方法与特点：表迟方法特点 _表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准瑞地反映了因变量与自变量的软植关系图象法, 直观、形象地给出了因变量随官更量的更化趋势题型一：用表格表示的变量间的关系（1）借助表格，可以表示变量之间的关系，这种表示方法称为列表法。①首先要明确表格中所列的是哪两个量；②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；③结合实际情境理解它们之间的关系.（2）绘制表格表示两个变量之间的关系：①列表时首先要确定各行、各列的栏目；②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；③写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；④在第一行列出自变量的各个变化取值，第二行对应列出因变量的各个变化取值；⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系.1、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧多长?不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹资长度吗?2、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温乂(℃)有关，当气温是0c时，音速是331米/秒；当气温是5c时，音速是334米/秒;当气温是10c时，音速是337米/秒;当气温是15c时，音速是340米/秒;当气温是20℃时，音速是343米/秒;当气温是25℃时，音速是346米/秒;当气温是30℃时，音速是349米/秒，(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系.(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪一个是自变量?哪一个是因变量？(3)当气温是35C时，估计音速丫可能是多少.(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？3、声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)随气温乂(℃)的变化而变化，下表列出了一组不同气温时的音速.气温H/T051015加音速Jj/tm/s)331334337340343(1)当乂的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么?(2)x每增加5C,y的变化情况相同吗？(3)估计气温为25C时的音速，4、研究发现，学生对概念的接受能力丫与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：（0x30）提出概念所用的时间工/分轴25712131720对姓愈的接受能力y4LS53*556.35959.S59.959.8'5乱355根据以上信息，回答下列问题：（1）表中描述的变化过程中，自变量是什么?因变量是什么？（2）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？（3）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？（4）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强?在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐减弱?题型二：用关系式表示的变量间的关系（1）关系式法:根据题目提供的信息，找出因变量与自变量之间的关系，再用含有自变量（用字母乂表示）的代数式表示因变量（也用字母y表示），这样的数学式子叫关系式.（2）关系式的特征:等式的左边是因变量;等式的右边是关于自变量的代数式;等式中只含有自变量和因变量，其他的量都是常量（3）求两个变量之间关系式的途径：①将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式，③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式，④根据图象写出与之对应的变量之间的关系式.（4）关系式的应用：①利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.②同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值。③根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值），1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒），（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为yj元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数乂之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论，去哪家商店购买合算？2、“十一〃期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱里余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的），（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（2）当乂=280千米时，求剩余油量Q的值，（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.3、某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费:所用煤气如果不超过50立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元.（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出丫与乂之间的表达式；（3）若小丽家4月份应交煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气?4、文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制订了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，②按总价的九折（总价的90%）付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）.（1）分别求出两种优惠方案中丫与乂之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？5、张老师决定带领部分学生外出参观.甲旅行社承诺:〃如果老师买全票一张，则学生可享受6折优惠.〃乙旅行社承诺:〃包括老师在内所有人按全票的7折优惠〃全票价为300元.（1）设学生数为x,甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元〉，分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当学生人数为多少时，两家旅行社费用一样？（3）学生人数为5人时，选择哪家旅行社划算？题型三：用图象表示的变量间的关系（1）图象是刻画交量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观，形象（2）图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况，（3）用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量.（4）图象上的点：①对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值。②过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值③由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值④把以上作垂线的过程倒过来可由因变量的值求得相应的自变量的值，（5）图象理解：①理解图象上菜一个点的意义，一定要看横轴、纵轴分别表示哪个变量②看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）.③从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势，1、某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分钟）之间的关系.（1）学校离他家多远?从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?最快时速达到多少？1015 2025"分机2、小芳的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路（人民路）旁，周六小芳准备沿着这条马路去图书馆，她先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小芳步行的速度不变，公交车匀速行驶），图中折线ABCDE表示小芳和图书馆之间的距离丫（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系.（1）联系生活实际说出线段设表示的实际意义；（2）求公交车的速度及图书馆与公交车站台乙之间的距离.39003650O~58~1518式夯钟）3、已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从BfCfDfEfFfA的路径移动，相应的AABP的面积S关于时间:的函数图象如图乙所示.若AB=6cm,试回答下列问题：（1）动点P在线段—上运动的过程中AABP的面积S保持不变.（2）BC=cm;CD=cm;DE=cm;EF=cm.（3）求出图乙中的a与b的值（4）在上述运动过程中，求出△ABP面积的最大值.图甲 的乙4、李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，又降价出售。售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了?若亏（赚）了，亏（赚）了多少钱？5、某风景区集体门票的收费标准是20人（含20人）以内，每人25元，若超过20人，超出的门票费按八折计算.（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系；（2）某班52名同学去该风景区游览时，购门票花了多少元？专题三：速度图象（1）弄清哪一条敬轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条数轴（通常是横轴）表示时间。（2）准确读懂不同走向的线所表示的意义：①上升的线:从左向右呈上升状的线，其代表速度增加，②水平的线:与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止，③下降的线:从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。1、下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状态下的情况请把图象的序号填在相应语句后的横线上（每一种状态都在某段时间里）①汽车起动速度越来越快，②汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，越过坑地后，速度加大，③行驶过程中速度保持不变，④汽车到达目的地，速度逐步减小，最后停下来。A B C D2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）

3、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶，一段时间后在距家门不远的地方开始减速，而最后停下下面可以近似地刻画出以上情况的是（)面可以近似地刻画出以上情况的是（)4、一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速，又遇到情况而减速过后再加速，然后匀速，下公路、上小4、一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速，又遇到情况而减速过后再加速，然后匀速，下公路、上小，专题四：路程图象（1）弄清哪一条数轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条数轴（通常是横轴）表示时间.（2）准确读懂不同走向的线所表示的意义：①上升的线:从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点.②水平的线:与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止.③下降的线:从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）.1、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速.如用$表示李明离家的距离，t为时间，在下面给出的表示$与=的关系图中，符合上述情况的是（ ）2、”龟兔赛跑〃讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时,

发现乌龟快到终点了.于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点用S1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ）3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h）,两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km;（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度.\A Dv/kinf\A D专题五：综合1、小明家有一大一小两个圆柱形的杯子，大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍，他将小杯子杯口朝上放入大杯子中，组成如图①所示的一个容器，并匀速向小杯子中注水，当小杯子注满后，水溢到大杯子中，直至整个容器注满水，注水过程中容器中水位高度h（cm）与时间1於）之间的关系如图②所示（小杯子的厚度忽略不计）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）小杯子的高度为cm,将小杯子注满水所用的时间为 s,大杯子的高是小杯子高的 倍;（2）请求出图象中a的值，并说明它表示的实际意义.

国① 图②国① 图②2、嘉嘉将长20cm、宽10cm的长方形白纸按图示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm,写出丫与乂之间的函数关系式；（3）求当乂=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义..如cmyI3cm易错题二次过关一、概念不清常量，变量，自变量，因变量.例1、城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2017年底，某城市绿道达2000公里，该城市人均绿道长度y（公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量:。… 5L”变式1:已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C-F32℃,则其中的变量是 ，常量9变式2:我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整:当乂的值分别取5，0，1，…时，3x22x4的值分别为89,4,5,…，根据函数的定义，可以把乂看作自变量，把 看作因变量，那么因变量 （填〃是〃或〃不是〃）自变量x的函数，理由二、不会提取图象信息例2、小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟.路程（千粕:JI0\3-S12 冷钟j变式1:已知A,B两地相距10千米，上午9:00甲骑电动车从A地出发到B地，9:10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距人地的距离丫（千米）与甲所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达人地的时间为。惮离仟米o10钟附间，分钟变式2：如图，某电信公司提供了凡B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：①若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元；②若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元；③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；④若两种方案通讯费用相差10元时，则通话时间是145分钟或185分钟.其中正确结论的序号是 。广元）普的集30^ （\\ ：O120170200250分钟）变式3:地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米； ②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米.其中正确的结论是 。（填写正确结论的序号）变式4:如图，OA,AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒后，甲超过了乙.其中正确的说法是 。（填写正确的序号）期中+期末一、选择题1、歇洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分钟）之间函数关系的图象大致为（ ）2、小华同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家.下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间乂之间函数图象的是（ ）二、解答题1、如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发，沿人通，C,D路线运动，到0停止;点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后,AAPD的面积5（加）与x（秒）的函数关系图象（1）当点P在AB上运动时，△APD的面积会 ;^P在BC上运动时，△APD的面积;^P在CID上运动时，△APD的面积会 .（填〃增大〃或〃减小〃或〃不变〃）（2）根据图②中提供的信息，求a,b及c的值.（3）设点P离开点A的路程为y（cm）,请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（