圆的全章练习题大全(非常全)

....圆的基础学习教案一姓名 分数 家长评价出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？”拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没满。”“很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？”次称赞这些“孺子可教也”的学生们。称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。当这些事都做完之后，教授正色问他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？”得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。”这位学生回答完後心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”重要信息。”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把它们再放进去了。”感悟：第一节圆的概念圆的定: ,圆心: ,半径: .圆的面积公式： 。圆的周长公式： 。圆的记:以点O为圆心的记作" 读" ".drdrOBdC1、点在圆内 点C在圆内；2、点在圆上 点B在圆上； A3、点在圆外 点A在圆外在平面上，经过给定两点的圆有 个。这些 的圆心一定在连接这两点的 线段的 上。定理： 的三点确定一个圆。圆的内接多边形概念，多边形的外接圆概念。同步练习在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以A为圆心R为半径画使点C在⊙A的内部、点B在⊙A的外部，那么半径R应满足的条件是 。在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A为圆心画圆，若B，C，D三点中至少有一个在圆内且至少有一个在圆外，则的半径r的取值范围是 。经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这点的 上；经过不在同一直线上的三点可以作 个圆，并且只能作 个圆。已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）0个 B.1个 C.2个 无数5.下列命题正确的是（ ）A.三点确定一个圆 B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点下列命题中，错误的个数为（ ）平行四边形必有外接圆等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；直角三角形的外心是斜边的中点。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD 有外接圆（一定或“不定”）如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面为16cm²，则该半圆的半径。甲乙A地到BA地到甲乙地，设甲乙走过的路径分别为、b，则（ ）BA．a=b C．a＞b BA小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）C．

D．OC ABD已知：如图，在⊙OOC ABDAC=BD。求证：△OCD为等腰三角形。已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C半径为r，当rA,BC当rACBC第二节圆心角，弧，弦心距之间的关系BDC弦。如直径是经的弦，是圆的弦。如BDC弧，简称弧． A半圆弧；优弧劣弧；圆心角如图：优弧ABC记作 ，半圆弧BC记作半圆BC，劣弧AC记作 。O弦心距。4．同心圆：圆心相同，半的两圆。5．等圆：能够重合的两个圆。等圆的半6．等弧。O旋转对称图形。扇形的面积公式： 。弧长的计算公式： 。四等定理： ↔ ↔ ↔ 。同步练习下列说法正确的是①直径不是弦，弦不是直径 ②半径是弦 ③过圆心的线段是直径④长度相等的两条弧是等弧 ⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆⑥周长相等的圆是等圆 ⑦经过点P的半径为3cm的圆只有一个下列说法错误的。（1）半径相等的两个半圆是等弧（2）面积相等的圆是等圆（3）经过P点的圆有无个 （4）优弧一定比劣弧长 （5）圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两部分（6）过圆心的直线是直径 （7）半圆是最长的弧 （8）弧AB的长度大于弦AB的度下列说法中，正确的是（ ）如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是（ ）（A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）一定互相平行在⊙O，如果AB＝，那么弦AB与弦CD之间的长度关系是（ ）（A）弦AB等于弦CD的2倍 （B）弦AB大于弦CD的2倍（C）弦AB小于弦CD的2倍 （D）弦AB和弦CD的关系不定过⊙O内一点M最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM＝ 。已知点P到⊙O最大距离是8，最小距离是2，那么的半径长为 。在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝ 。在⊙O中，弦ABCD相交于点P，OM⊥CD，ON⊥AB，MN是垂足，联结MN.如果ADBCACPMACPMNOBDOO的中点，过点PADB1 2 12 1 2C、D，求证：AB＝CD如图，ABOCD⊥ABE，点P⊙O1=∠C，3若BC=3，sin∠P=5，求⊙OCPCPO1O2B第三节 垂径定理1、圆的对称性（1圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；2圆既是是旋转对称图形又是中心图形） A注：对称轴是直线2、垂径定理（垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧）总结：垂径定理及其推论是指一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分另一条弦”④“平分另一条弦所对的劣弧”⑤“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论注：当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制同步练习下列判断中，正确的是（ ）（A）垂直于弦的直线必平分这条弦 （B）平分弦的直径必垂直于这条弦（C）一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上 （D）垂直平分一条弦的线段必是直径下列说法中，错误的是（ ）圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧⊙OOA，CDOACD⊥OA⊙OOC，则OC⊥AB⊙OABCDCD，则AB⊥CD如图，⊙O的直径AB=12，CDOCD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5CD..为（ ）.2A.42

2B.82

5C.25

5D.45A．cmB．5cmC．4cmD．cm如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点A．cmB．5cmC．4cmD．cm△ABCAB＝ACOBC3cmr＝7cmAB 。3⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是2, ，则∠BAC的度数。3在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为则这两条弦之间的距离。在⊙OCDAB⊥CDM，CD＝15cm，OM：OC＝3：5，求弦AB的长 COA M BABCDEAE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求DEDEOBCCD的长。A已知以OAB、DCODCOD(AB16(CD4⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？CFAFAEMBDO..如图的直径AB与弦CD垂直，且则∠BOD= ．第四节直线与圆的位置关系rdd=rrdd=rrd知识梳理1、直线和圆的位置关系有 、 、 。2、圆心O到直线l的距离d与半径r的大小和直线l与圆O的位置关系：直线和圆直线和圆直线和圆3、直线和圆有 （即直线和圆 ）时。这条直线叫做圆的切线。这个 叫做切点。圆的切线 过切点的直径4、圆的切线常用判定方法圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线。经过直径的 ，并且 的直线是圆的切线。和三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形心， 它是三角形 的交点，它到三边的距离 。同步练习已知的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条线和这个圆的位置关系为（ ）OB相离 B.相切 C.相交 D.OBBOO∠B=70°，则∠BAC等于（ ）A.70° B.35° C.20° D.10°AOAO1C2B如图，PAOA，PBOB，OPOC，下列结论中，错误的是（ ）P.....∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2PC·POCOB PABAC30CCOB P与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）5 35 3A5 35 3A. B. C.10 D.53 6BEOA、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40BEO（ ）A.15° B.25°C.30° D.40° AC圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线那么切线长是 .O外一点PO的两条切线PB，切点分别为CDEAOB3APB60，PA8CDEAOB3A．4

3B．8 C．43

D．8⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点DDE=2cm，则AC= ．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与线BC的位置关系．点AB、、D在同一圆上BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，若∠A=50°，∠P=35°，则

PBCD QAA的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，205060千米处的沿海城市B若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．第五节圆与圆的位置关系外离（1）无交点dRr；外切（2）有一个交点dRr；相交（3）有两个交点RrdRr；内切（4）有一个交点dRr；内含（5）无交点dRr；dRdRrdRr图1 图2 图3dRdRrd rR图4 图5如果两圆 外切，连 线 ，如果两圆相交，连心线 。同步练习三角形三边长分别为5厘米12厘米13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两外切，则此三个圆的半径分别为 ．O（0，3）O（4，0）831 2的位置关系是（ ）A．内切 B．外切 C．相离 D．相交3．已知⊙O、⊙O的半径分别为6和3，OO的坐标分别是和（0，6），则1 2 1 2圆的位置关系是（ ）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离Rr是两圆的半径是两圆的圆心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有根，则以、r为半径的两圆的位置关系是（ ）A．外切 B．内切 C．外离 D．相交5．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ 0＜d＜3r

r＜d＜3r C．r＜d＜2r

D．r≤d≤3rddRr半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个是（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O13，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O与圆O的位置关系是（ ）1 2A.相交或相切 相切或相离 相交或内含 相切或内含如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a3a ．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一是 ．已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，心距应为 ．平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即 、 和 ．已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是 ．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分别以AC为圆心的两圆相切，点D在圆C内点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是 。OOO的半径63O的半径1 2 1 2为 ．两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心为 ．在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作和⊙B，则这两个圆的位置关系为 ．2R，⊙O⊙O的半径为R，求⊙O1 2 32在△ABCBAC90°，ABAC22

，圆A的半径为1，如图所示，若点OBC（与点C），BOx，△AOCy。yx的函数解析式，并写出函数的定义域；以点OO，求当圆O与圆AAOC以练代讲姓名 分数一.选择题：（本题共24分，每小题4分，每道题只有一个正确答案）ABOEO⊥ABO，CD⊥EOFCDB＝120°，则D的度数为（ ）A.B.15° C.30° D.60°⌒ ⌒CDABACBD的度数为130°90°，则∠MON的度数为（ ）A.B.90° C.130° D.160°CCMDBONA已知△ABC中、、c是∠A、、∠C的对边，若r是内切圆半径，则的面积可以表示为（ ）1b4

1b2C.

2abcrD.已知两圆的半径分别为R、r，且圆心距为d，若R位置关系为（ ）外离或外切 B.相交或内切C.外切或内切 D.内切或内含

d

r

2Rd，则这两圆的1已知正多边形的边长为a与外接圆半径R之间满足（ ）

a22R ，则这个多边形是A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形已知正方形ABCD边长为5（ ）5 225 225 22

5C.2

2

521D.二.填空题：（本题共16分，每小题4分）已知△ABC，∠C＝90°，∠B＝28CCAABD，则⌒AD的度数。⌒ABCOF、E是AB的三分之一点，若∠AFE＝130C＝ 度。3已知PA切⊙O于A，∠APO＝30°，3 。

，OP交于⊙O于C，则PC＝两圆半径之比为21 。三.求解下列各题：（本题共18分，每小题6分）ABOCD⊥ABE，CD⊙OCD43 ，求⊙OAE⌒已知等边△ABC是BC上一点，AEBCD，BD：DC＝2：1，且AB＝6，求DE长。EFO于B，AC⊥EFC。

2AC·AO四.解答题：（本题共24分，每小题8分）OB，AEOOE、CCOABD，若AD2BD。3求证：E B3A＝90°，OBCOAB、ACD、E，若AB＝3，AC＝4，求阴影部分的面积。O'、BACADCB、问因割线CAD五.解答题：（本题共18分，每小题9分）⌒ ⌒切⊙于A，PO交⊙O于BC，若ACCE∠BEA＝30°，DB＝1，求AP及PB长。

，AE交BC于D，且已知一块直径为30cm20cm，10cm一块。现在剩余的铁板中再截出两块同样大小的圆形，问这两个圆形的最大半径是多少？[参考答案]一.选择题。DDB提示：设△ABC的内切圆的圆心为O连结OA、OB、OC，则△ABC可分割成三个三角形：△ABO，△BCO，△ACO则SABC

SABO

S

SACO1 1 12ar2br2cr1abcr2应选BCR

2Rdd

r20Rd

r20RdrRdr0Rdr0或Rdr0即Rrd，或Rrd两圆内切或外切C提示：正多边形的边数越多，则边长越小，而有Ra 2R6 因为a R，a 2R，所以a6 6

a4则6 5

，是正五边形，应选C。D提示：如图所示，所截的四个角是全等的等腰三角形，且GE＝EF＝FHA E F DG 2设EF＝x，则根据勾股定理，则有ADAEEFFD2x2· x5

C2AEDF 2x2即x

22121

21应选D二.填空题。7.56°8.75°或105°提示：如图所示：⌒∵∠AFE＝130°，∴ABE的度数为260°⌒则AE的度数为360o⌒

260o

100o∵F、E是AFB的三分之一点⌒ ⌒ ⌒AFFEEB⌒ ⌒ ⌒AFFEEB50om ⌒∠C AFB150o或9.1210.3：1如图所示，设大圆与小圆的半径为2r和r2 3r则大圆内接正六边形的边长为2r，小圆外切正六边形的边长为3因为这两个正六边形相似，所以面积比等于边长比的平方2 3 22 32r2： r即 3

3：1三.求解下列各题：点E在OA（2）点E在OB∵直径AB⊥弦CDECD433∴根据垂径定理，有：CEED23⌒ ⌒、BCAD和CBD的中点∵CD把⊙O分成2：1两部分⌒ ⌒CD120CBD240°m 1⌒ 1∠B3连结BC，则3

2AC60o2

30o3在BEcot30oCE3CE2AEEB2 32

2 6AE

CE2EB

6 2ABAEEB8当点EOBAE＝68，AE＝62解法一：如图图（1）∴BC＝AB＝AC＝6，∠B＝∠ACB＝60°∵BD：DC＝2：1∴BD＝4，CD＝2∴AD·DE＝BD·CD＝8连结CE，∵∠B＝∠E＝60°∴∠ACB＝∠E∵∠CAD是公共角∴△ACD∽△AECAC2AD2

ADAE36DEAD2728，AD27ADDEDE

BDCD 8 2 74 7AD 72 74 7解法二：如图过AAG⊥BCG∵△ABC是等边三角形，BC＝6∴CG＝GB＝3由解法一得：CD＝2，BD＝4∴DG＝17AG2DG2在7AG2DG2

图（2）AB2BG2623AB2BG262323322在RtADG

AD

2根据相交弦定理，有：DEADCDBDDE

CDBD2842 77AD 72 77证明一：延长ADO于D，连结BD，如图∵AD是直径，∴∠ABD＝90°，2AO＝AD∵EF⊙OB∴∠1＝∠D∵AC⊥EFC∴∠C＝∠ABD＝90°∴△ABC∽△ADBAC ABABAD即AB2ACAD2ACAO证明二：延长AC至M，使CM＝AC，连结BM、OB图（2）∵BC⊥AC，AC＝CM∴MB＝AB∴∠M＝∠2∵OA＝OB∴∠3＝∠4∵EF⊙OB∴OB⊥EF∴AC∥OB∴∠2＝∠3∴∠2＝∠3＝∠4＝∠MMB ABOB

OA，∠MBA∠BOAMBA~BOAAB AMAOABAB2AMAO2ACAO四.解答题。证明：如图，依题意，设BD＝x，则AD＝2x∵ABCD⊙O、C∴BD＝CD＝x，OC⊥CD∴∠ACD＝90°AD2CD22x2AD2CD22x2x2∵AB是切线，ACE是割线AB2x2

AC

3xCE即CE2 AE3AE 解：如图，连结OD，OE∵ABAC⊙O、E∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD＝AE∵∠A＝90°∴四边形ADOE是正方形∴∠DOE＝90°设AD＝OE＝x∵DE∥AD，AB＝3，AC＝4OE