2017年四川遂宁中考数学试卷

2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z1.（2017四川省遂宁市，第1题，4分）-2的倒数为（ ）1A. — B.—— C. -2 D. 222.（2017四川省遂宁市，第2题，4分）下列运算正确的是（ ）A.a・a4=a4 B.（a2）3=a6 C.（a2b3）2=a4b5 D.a6：a2=a3（a丰0）.（2017四川省遂宁市，第3题，4分）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒.政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制.病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10-9米）.将30纳米用科学记数法表示为（）米.A.30x10-9 B.3x10-9 c,0.3x10-7 d.3x10-8.（2017四川省遂宁市，第4题，4分）点A（a,b）关于X轴对称的点A，的坐标为（ ）A.（a,-b） B.（-a,b） C.（-a,-b） D.（b,a）.（2017四川省遂宁市，第5题，4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.三棱柱 B.三棱锥 C,圆锥 D,圆柱a2+1.（2017四川省遂宁市，第6题，4分）若点A（-6,y）,B（-2,y）,C（3,y）在反比例函数y= TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 X（a为常数）的图像上，则y,y,y大小关系为（ ）2 3a.y>y>y b.y>y>y C.y>y>y d.y>y>y1 2 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2.（2017四川省遂宁市，第7题，4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形.（2017四川省遂宁市，第8题，4分）关于X的一元二次方程（a-1）X2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（ ）aW2a的取值范围为（ ）aW2aV2a<2且a^1a<2且叶19.（2017四川省遂宁市，第99.（2017四川省遂宁市，第9题，4分）如图，。。的半径为6,△A5C是。。的内接三角形，连接05、OC,若NA4C与N50C互补，则线段5。的长为（ ）A.3H B.3 C.6/3D.6.（2017四川省遂宁市，第10题，4分）函数y=x2+bx+c与函数j=x的图像如图所示，有以下结, , Iy=x2+bx+c Ix=1Ix=3论:①b2-4c>0；②b+c=0；@bV0®方程组厂 的解为<1J<2。；⑤当1VxV3[y=x [y1=1[y2=3时，x2+（b-1）x+c>0.其中正确的是（ ）A.①②③ A.①②③ B.②③④ C.③④⑤D.②③⑤、填空题（每题4分，共20分）2.（2017四川省遂宁市，第11题，4分）函数y==中自变量x的取值范围为.（2017四川省遂宁市，第12题，4分）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为TOC\o"1-5"\h\zc,八 1 1.（2017四川省遂宁市，第13题，4分）已知x,x是方程x2-3x-1=0的两根，则—+—= .12 xx1 2e，，，一、-mr， ，一，F»，，、 1 一 ~一.（2017四川省遂宁市，第14题，4分）如图，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC3与^B'O'C是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2,则点B，的坐标为..（2017四川省遂宁市，第15题，4分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点£从点A向点。运动，点/从点。向点。运动，点£运动到。点时，E、方停止运动.连接5£、Ab相交于点G,连接CG.有下列结论：®AF±BE；②点G随着点£、尸的运动而运动，且点G的运动路径的长度为兀；③线段。G的最小值为2#-2；④当线段DG最小时， 一一8H△BCG的面积S=8+5\.：5.其中正确的命题有.（填序号）三、计算题（每题7分，共21分）（1）-1（2017四川省遂宁市，第16题，7分）计算：318+1-- -2cos60°-（兀-2017）°+1-J4I2a2+a a+1 a—1（2017四川省遂宁市，第17题，7分）有这样一道题“求——--——---- 的值，其中a2—1a2+2a+1a+1a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因.1 -1一x（2017四川省遂宁市，第18题，7分）解方程：--+3=-一x一2 2一x四、解答题（共69分）（2017四川省遂宁市，第19题，9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、F,连接AF、CE.求证：AF=CE.(2017四川省遂宁市，第20题，9分)在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：5640-1E汕67987M5S43O?2157453■763A国mB753对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图.■r-^1-■■■•…・■r-^1-■■■•…・>i--b■■■■■■-"■■,■一。 ।1-==e---…I~r一遹数分师我力图6轴刈击数分阻蛭数jA_5500^r<6500EB田”冷空M之？"XI1。_C75加二川曲00DKEDOSjtv第00E：<10500—\根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=,n=；(2)请补全条形统计图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组;(4)若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数.21．（2017四川省遂宁市，第21题，9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？22.22.(2017四川省遂宁市，第22题，10分)关于三角函数有如下公式：sin(oc+P)=sinoccosP+cosocsinP,sin(oc-P)=sinoccosP-cosocsinPcos(oc+P)=cosacosP-sinasinP,cos(oc-P)=cosacosP+sinasinP,/一tana+tanB八tan(a+B)= —(1-tanatanBw0)1-tanatanptana-tanB八tan(a-p)= —(1+tanatanpw0)1+tanatanp利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.tan45°+tan60° 1+<3八如：tan105°=tan(45°+60°)= = -=-2—%31-tan45°tan60° 1-%；’3根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a=15°，测得点C的俯角万=75°，求建筑物CD的高度./ 八、 k八八、23.(2017四川省遂亍市，第23题，10分)如图，直线y=松+孔(根W0)与双曲线y二—(k。0)相交x于A(-1,2)和B(2,b)两点，与y轴交于点。，与x轴交于点D.(1)求m,n的值；(2)在y轴上是否存在一点尸，是4BCP与^OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由..(2017四川省遂宁市，第24题，10分)如图，CD是。O的直径，点B在。O上，连接BC、BD,直线AB与CD的延长线相交于点A,AB2=AD.AC,OE//BD交直线AB于点E,OE与BC相交于点F.(1)求证：直线AE是。O的切线；(2)若。O的半径为3,cosA=4，求OF的长..(2017四川省遂宁市，第25题，12分)如图，抛物线>=融2+区+。(。刈)，经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)连接AC、BC,N为抛物线上的点且在第四象限，当S=S时，求N点的坐标；4NBCAABC(3)在(2)问的条件下，过点。作直线/〃1轴，动点P(小，3)在直线/上，动点。(%0)在％轴上,连接PM、PQ.NQ,当机为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值.参考答案1 2".L=Ir*n348il.ji ]DDaQB【解析】本意考查倒敷的柢忠.梭拂倒蚣的定义!据-湎啦为7.故逢氏； 2倒数的定义：乘积为I的两个敝豆为倒数一2.B【解析】本题考看整式的运算.选项A是同底数等掌握轨球臼边形的判定方法是解零奉题的关掘.8.C【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.根据的乘法，立•/=/,故选项A蜡课；选项倒数的定义：乘积为I的两个敝豆为倒数一2.B【解析】本题考看整式的运算.选项A是同底数等掌握轨球臼边形的判定方法是解零奉题的关掘.8.C【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.根据的乘法，立•/=/,故选项A蜡课；选项B是租的来方，5工尸一白，故选项H正确［选项C是积的柒方+储％”，=丁".故选项匚错说*选项D是同底数幕的除医故选项D错误，故选用分清军的运算类型*正瑜放用时应的计算法则是解题的关幢..D【解析】本题考查科学记数法.根据题意可知，30纳米=3OX1C'米=3X10f米，故选D.将一个裁改写为aX10-的卷式”科学记收法，其中IWI&I＜10e为拄数，.A【解析】本题考查点的轴对称.根据题意，在平面直角坐标系中，关于工轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数.即点网S，幻关于工域对称的点的坐标题意可得4=2工一4（a-1）X13。且日-1R。.解得口£2且0故选C.【拨】本题疝两个奶懦点二S）题目中已知的条__错点拨】本题有两4奶懦点；3）题目中已知的条件”.有两个实毁橇”包括“有两争相等的实数根和两个不棉等的实敷根”，所以乙，6易辑写处白＞0M力漏掉一死二次方程成立的条件，二次项系教不为。，即l1H0.9.C【解析】本题考查圆周角与圆心角的关系、垂胫定理、特殊角的锐羯三的函数.如图，作OD_LHU于点D，由题意知NB内C十/HOC=1SO\VZROC=2/BAC.,*,/B4C=Er,/BCC=120、^^BOC是等腰三角形，二/OBD=/UCDh30",在RtAOBD中QB=E,，BD=6cos30'-3"『二EC=2BD-是《口,一切，故选A.t知识归纳】在平南直角世糅系中•要于H粘斯称的点的嫌坐标不更，蛛坐标变为和反敕［关于丁轴对称附点的飒生标不支，步坐标更为相应致手关于黑点对称的蠹的概坐标而纵坐标招莫交的相反数..Ct解析】本裁.专杳来奥；.战军判定几何体.根据施中提供的三个视图，可判断该几何体是圆铤，故选C.熟悉各种轴珠几何体的三观图是簿题的关辕..D【解析】本理老叁反比例函数的图象性质.由反比例函数的解析式可知，双曲线位于第一■三象限,且第一象限的函数值均比第三象限的大，故M最大.在第三象限内，函数,随上的增大而减小，所以5＞孔，所以?|＞出＞贽，蜉口 工T*解】“通可刷用困炭法饰出反比例函数第大致粗乳力图所示.B【薪析】本题考查特殊四边形的性质、三角形的中位线定理.菱形的判定，如图，航次连接矩形ABCD四边中点，得到四边形EFGH,连接对角线4C,3,由三角形的中位线足理可得£F-HG=，四边形EFGJI是箜形,故选B.蜕由2050=/8门=；30”是斛客本题的笑底点.B1解析】本题考杳二次函数的图象及其性质、正比例函数的图象及其性质.①?物物线与工轴没有交点一,.^—4rV0,故结的①错讽।②由抛物线的时称轴可知5=—3一”.效物线的方程为y二工。一3七十以把点（1,1）代人方程中得c=3""+「=。，故结论②和结论③均正确i④从便象上可知，直线和抛物线的交点坐标是UJ》和（3,3）,则方程组的解即为交点坐标.故结论④正确：⑤从图象可知，当1＜工＜2时，函数》=工在函数＞=Y十6工+r的上方，故I1+（.b—】）工+,＜3故绪论⑤错误，故结论正确的是②③④,故选区翦然曲数图柒与系数的关系重解答本题的美貌.H#】【解析】本跑号置分式成立的条件.根据分式成立的条件“分母不为0”可得工一1H0.解得工产1.掌握分式成立的条件是解答本题的吴捷.y【解析】本题考查求随机寄件的概率.根据题意,盒子中共有10个球，其中红球有5个，.,.随机揽出FG=*HDtVAC=BDtAEF=HG，工i十工2二3.可工：1a■—1,二一十为5 1球是红理的概率JJ=^=T'

1U'H.骅概率的舍义逐解零本题的关筑.】本跑考选一元二次方程的根与系数的JL=£l±£l=_&工？皿将求值的代数式转化为两根之和以及两根之秋的寿式是解荃本我的关枕.14.（3,2）或《一乱一幻【解析】本题考查一次函数的图象与性质、位做图形的性质,根据朋意可求出点A的坐标为（-3,0）,点E的坐标为（*1）,丁相似比为——四川教学•答的——四川4t学•各6g—题③正题③正确;.④过点G作EC的垂线与AD相交于点： 二AF二CE（平行四边形的对边相等）. （9分）M,与BC相交于点间,故GM//P八.欣△DMGs 20」名师指导】本题考衽统计的初里加识.I1九而以点A为位似中心的三角形有两个T一个三用形的顶点力在第一象限，坐标姑02），另一个三能形的顶点才在第三象限,坐标是（-9,一？1掌挑位似的悔念是解舂本题的美忱，15,①②⑶t解析】本毡考查正方形的性质、圆的性质、

勾股定理,相似三角形的判定与性质.①在点E,点F

运动的过程中.△ABE与△口4F始终保持全等，

-ZAGR为直角，则AF_L8E+故命题①正确:

②T/4■而为直角一•,点G的运动路径是以AB为

直径的阅所在的阿弧的一部分，长度为坐警二科;loll战命题②正确：③设4H的中点为P,连接PD,则AP=2.AD=4,根据勾股定理得PD-E痣，当点Gi在FD上时口G有战小值，最小长度为2再一2,故命：凸口八巴根据相似三角形的对应边成比例可求得

仃.=中,贝必58的图gni—―一所以工工£是增幅.原方辉无解. （7分）194名师指导】本题考查平行四边瘠的性斑和判定、全等三角形的判定和性旗、平行级的判定与性质.先根据巳班条件证明三角形全等，再判定平行四边形，利用平行四边形的性质证明两坡段相等.证明：；在匚7/IBCD中源8=CD,ABzZCfhAZAfiC=ZCDBt Q分）VAE15D.CF±BD,二24EB=/CFD=9炉,AE//CFt/-△AB/^ACDFCAAS）,***AE=CFr （7分）又AE/C*四边形4ECF为平行四边形（对动平行且相等的四边形是平行四边形），fD直接从记录表中进行统计，可得到me的值k（外税据门）中的数据补全条形统计图即可；［箝根据中位数的定义可判断中位数落在哪一组乂口先计算IQ+2质.c_1v.v10+2#20+4#f■■b△nxi-总X4X一$——™三M+坐，故命题④第误•综上所述，正画的命题有①黑名成员中行走步数不少于8500步的人数所占的百分比，再根据团队总人数求解即可，S:d）2.3. （2分）（幻由《。知.补全条形标计图如图.②③.也分利用正方形的性腐是解答本嫂的吴健.1色【名师指导】本题忐查实数的综合运算.先化简三次根式和绝对值.计算负指数暮和零指效军，直接写出特殊命的三角函数值।再进行实数的综告运算.解：原式=2十（，幻一2XJ-1+2—1 （5分）£/・7. "分）11【名师指导】本题考杳分式的化简求值.先计算除法,再计算减法，带后将结果化为最假分式，由于化猫结果与口的值无关，所以“小马虎好的结果是正确的一解：解式=（*发2］）一［：；；了乂法1Q分）15分）（3）B. （6分）C4）由门）及题意嚅200X吐次+4=16。人）.tuifair（8分）"出方案"出方案即可.（6分）因为计算结果不含口，即与a无关，所以“小马虎”将a=201『错抄成口=「2007结果仍然正确,1乱【名师指导】本题考号解分式方程，先去分母（注感Jh-2”和“2一1”互为式方程化为整式方程，求出未知数的值，再进行验,从而确定方程的根.解：方程两边同时乘以（工一2）,约去分母，得】+*上一制=七-1, 心分）解这个整式方程,得 、工=2+ 行分）检验二把工=2代人工一2.得2一2=0,答:估计一天行走步数少于8500岁的人数约为160人.（9分）21.【名师指导】本题考查列二元一次方程组解放用题、不等式的整数辞.一次鬲散的性度，揩题意现.未知数，列二元一次方程组求解即勺模纲题意列出不等式组，求出解集，再取整数I］派车方案N力嘏据题意列出一次函数,利用一次吸敷的增减性确定其最小值，选解N1）设一辆大型渣土运整车每次运土方K吨,一辆小型渣土运输车每次运土方>吨，根据理意,产十尸15・［3X+叼=73解得厂U%i^=5.

答：一辆大回箔士运输车每次运土方10盹，一,辆小量渣土运输车每次捶土方5吨+ （3分）《为设派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渔士运输车为t2Q-m）辆।根据题意,r57n+10X（20—m）^148»得屋7,解得YE常在Rt/VkEC中,AE=BC=24m,/CAE=75%,CE・・raniv'■»二8=AE-taii7W=24XW2+/^=胡+2443m(6分)在RlZ\AED中，/E=B匚=24m，NfME=15，*tif-DE,■■t起n：1j—,ADE-A£-iajiLET=34X(2-7ij)=4fi-24^m,(8••:融为整数.=任一DE=（48+S4^）-£拈一次焉＞=或百口工Am=^7,8t9t10.此时20-m=13tl2tlltl0»，有如下四种方激：6派出小型渣土运输车7辆.派出大型渣土运输车13辆*②施出小型渣土运输车8辆,派出大型渔土运输车12Mi③派出小型酒土运输车9辆，派出大型通土运输车④派出小型造土运输车1C辆，派出大理渣土运输车10辆一 （6分）（3）设总费用为印元，派出小型渣土运辘车制辆，则派出大型渣土运输车为（2。一曲辆，根据魂意，得W=3CX＞m+500X（20-债）——200m+10000r:像一次函数的斜率*=-2及＜Q1:，帝班科的增大而减小，（9分）答：建筑物CD的高度为48商K. （】。分）2土【名帅指导】本题考查一次函数的图象与性质，反比

例函数的图籁与性质、相似三角形的判定与性质.（口枢解点人的坐标求出反比例函数的解析式，再求出点0的坐标，再根据点A和点B在直线及上，即可求出榛,打的值M打过点B作EJP/工轴交〉，抽于点Pi，过点B作HPa_LAE交》轴于点巴，分别证明AP.CB,AOC：Dco△HCP2，然后根据两个三角形相似，对应线段或比例，可求出点尸的坐标-解：[1）7Af-1,23蜕Z加）在-=＞的图象上,I/.A——1X2=2X6,解得占=-1，AB（2t-1）. 小分）丁小一1,23夙2,-1）在教=小工+用的图象上『:.当m=10时，W最小，最小值为8000元.二为了节约开支，该公司应派出小缰渣土运输车、大型酒土石输车各1。辆. 8分）即4名师指导】本题考查解直角二:角器、三启函数.根据

已题的公式求出75.和35°的三角函数值，再在想中枸造直角三角形，利用三角函数值即可求解.解：Vtan75fl=t3n(30*+45D>=Am=-1,n1. （5分）（2）存在这样的点尸，理由如下：如图，①过点8作BPi/h轴交h料于点巴，，△口CDs"5,JB⑵-13C7分）1-gxi=注"+疯3-73tHnl54l«,tan(45D—30°)tan4£D—tan30°=l+tan30s-t£n45c3一展1+^X13十内'如图，延长（:口交BC的平行线AE于点£.tan300+tan45°1—tan30P,lan45P（2分）=2一疽息儿作BP,_L4H交》釉于点巴,i=一1+3wc（oa）*Da.o）.^OC=QD,.♦•△OC口是等腰直角三角形,，△曰ch是等腰直角三角形,;GH=RP]=2,，这样的点P有两个，即PM。*一1）或P式。+—3）.C。分）谴分）在RtAOfiE中.珀谴分）在RtAOfiE中.珀naE=^T=T"175，EF24“冬师指导】本腰考及［ffl的相美性质.相似三粕形的：判定及性质，切线的判定、锐角三角函数、,勾股定理、=平行线的性质.U）根据巳知得线段成比例,加上公共角可列定两个：三角形相似，得到对应角相等，再根据直径所对的圜：周角是宜用将角进行转换，利用经过半径外端垂直?于半径的直线是国的切域证明即可M2）根据税角三；角函数和勾股定理求得线网的长度，再利用平行线：得线段比例式，求出线段的长度，最后用直角三角稔i的面板公式以及勾股定理利锐用三角函数求出线段.的长即可.解：n)证明：连接ob,VAB!"=AD・AC,,AB_AC"AD-AB+vzx为公共角.在中QB=CC,/.NObC-NACB,TCD是0门的直径，，ZCBD=90",AZOBC+ZO^=90?,.M!lZC>BZ?+ZABD=eO%OB*EE^Xfi&75OEur在RrAEFE中，wnNE-黑一Jir?>EF=^^口（分）25」名师指导】本期考查二次函数的图象及其性质.U）根据已知三点列方程组,可求得二次函数的斜析式，进而可求得项点M的坐标；（为根据U）中的解析式设出N点的坐标，再求出宜线NC的解析式，根据面积关系列出方程,求标即可M力将抛物线的顶点下移.根据点的坐标以及线段之回的平柠、垂立关系可判定出一个平行四边形，从而确定三条线段取最小值的条件.再报据直线的图象与性质求出点的坐标，最后求出三条线段的最小值，解；（1广：地物线y=oj?+&工+。《&/。）经过点—,。3点取3,03点C（0.3