椭圆及其标准方程 说课课件 【高效备课 精讲精研】 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一节椭圆及其标准方程人教A版数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程教材分析学情分析教学目标及重难点目录教学策略教学过程创新点教材分析目录本节课主要内容是章引言、椭圆的概念与椭圆标准方程的建立.从本章知识的内部结构看，椭圆、双曲线、抛物线的研究背景、研究问题、研究方法具有高度的相似性，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式，因而本单元的学习在全章的学习中具有基础和示范性作用.学情分析教学目标及重难点教学策略教学过程创新点学情分析

本课时的教学对象具有良好的知识储备和较强的学习能力.学生对坐标法已有初步的认识，通过直线和圆的方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思路与方法已有了解.学生具备较强的探究意识和团队合作意识，有较好的语言表达能力，积累了一定的数学活动经验，具有较强的动手实践能力.

目录教材分析教学目标及重难点教学策略教学过程创新点教学目标及重难点目录教材分析教学策略教学过程创新点学情分析教学目标：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程.教学目标及重难点目录教材分析教学策略教学过程创新点学情分析教学重点：1.椭圆的几何特征，椭圆的定义及椭圆的标准方程.2.坐标法.教学难点：

椭圆的标准方程的化简.教学策略

目录教材分析教学目标及重难点教学过程创新点学情分析教学方法任务驱动问题启发直观演示本着贯彻“以学生为主体，教师为主导”的理念，以提升学生的数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养为根本出发点，设计以下的教学方法：学习方法自主探究合作交流教学过程

目录教材分析创新点学情分析教学目标及重难点教学策略环节一环节二环节三环节四环节五环节六环节七情境引入

直观感受归纳抽象建构概念类比迁移推导方程巩固新知提升能力回顾反思归纳总结目标测试当堂反馈布置作业巩固所学教学过程环节一

情境引入，直观感受设计意图

布置课前预习作业，充分调动全体学生学习探究的积极性和主动性，有利于开阔学生思路，提高课堂广度和深度.分组活动，有利于促进小组内的相互合作，更有利于发挥学生的特长，更广泛更深入的探究自己小组的课题.课堂上对课前小组活动的评价，有利于提高学生的参与度，小组分享也是对学生课前探究活动的肯定.课前作业：一项是分小组完成的，有两个问题：1.为什么椭圆、双曲线、抛物线都称为圆锥曲线？2.圆锥曲线在实际生产生活中有哪些应用？另一项是全体同学完成的：1.寻找生活中的椭圆.2.用我们给定的工具画一个椭圆.将章前言的内容更生动的展现出来，让学生明确本章研究的主要内容，对圆锥曲线有一个直观的认识.学生课前制作课件，课上演示，变被动的接受为主动的设计制作课件，让他们习惯借助信息技术研究问题.环节一

情境引入，直观感受学生用GeoGebra给大家演示用平面截圆锥设计意图

通过让学生课下搜集整理各种资料，去了解圆锥曲线在实际生产生活中的应用；通过课堂上分享视频，让学生再次感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，也感受祖国科技的进步，而科技的进步离不开数学，将课程思政融入课堂教学.环节一

情境引入，直观感受学生用视频展示圆锥曲线在实际生产生活中的广泛应用设计意图教师用视频展示同学们发现的身边的椭圆环节二归纳抽象，生成概念

让所有同学都参与到探究活动中来，寻找身边的椭圆，直观感受椭圆，体会椭圆与我们生活息息相关.拓展课堂的广度与深度，充分发挥同学们的想象力和创造力.让学生自己把自己带入课堂的探究中来.同时引起同学们的思考，这些图形都是椭圆吗？设计意图播放一个小组画椭圆的视频，看视频的过程中引导学生思考以下2个问题：（1）在这一过程中移动的笔尖满足的几何条件是什么？（2）若绳长不变，将两个钉子的距离拉大，这个图形会有什么变化？

环节二归纳抽象，生成概念

学生利用视频分享研究成果，强化学生对椭圆几何特征的认识，通过在课堂上引导学生由此抽象出椭圆的定义，培养学生数学抽象的核心素养，同时为下节课研究椭圆的离心率做铺垫.设计意图学生尝试给出椭圆的定义.环节二归纳抽象，生成概念

通过椭圆概念的抽象与建立过程，老师关注学生对定义中相关用语的表述：“平面内”“定点”“距离之和”“常数”“常数之和大于两定点之间的距离”等的使用是否准确，提高学生思维的严谨性与语言表达能力，同时让学生获得焦点、焦距等概念.设计意图环节三类比迁移，推导方程通过提问，让同学们回忆求直线和圆的方程的一般步骤，类比给出求椭圆方程的步骤，引导学生明确思维的方向，通过复习旧知，为求椭圆方程搭桥铺路.回忆求直线和圆的方程的一般步骤，类比给出求椭圆方程的步骤.设计意图环节三类比迁移，推导方程观察椭圆的几何特征，充分利用椭圆的对称性建立坐标系.通过不同建系方案的对比，一方面让学生将学习圆的方程中的结论进行类比迁移，另一方面是从形到数的转化中的预判.建立适当的坐标系设计意图环节三类比迁移，推导方程给学生时间，让他们自己动手列出椭圆方程，体会从形到数的过程，同时类比圆的方程的化简，体会对方程化简的必要性.根据椭圆定义列出椭圆方程设计意图环节三类比迁移，推导方程化简之前，先根据式子特点进行预测不同化简方案对后继推导的影响，选择合理的化简方案，并亲自实践，化简出最简的结果，通过分享对比不同方案的优缺点，进一步优化计算过程，从而切实提升学生数学运算的核心素养.椭圆方程的化简1.预判，选择合理的计算路径2.化简，按照自己选择的路径计算出结果3.分享，不同计算路径的对比及优化设计意图环节三类比迁移，推导方程计算，化简预判，选择方案分享，优化环节三类比迁移，推导方程引入b的必要性建立椭圆方程实现了从形到数的转化，通过在椭圆上找出表示的线段，再次实现从数到形的转化，体会引入的必要性.设计意图环节三类比迁移，推导方程首先让学生根据形去猜想，再从数的角度类比焦点在x轴上方程的推导过程进行验证，不仅使学生加深对椭圆定义和标准方程的理解，而且使学生体会类比的思想方法，为后面双曲线、抛物线的学习打下基础.焦点在y轴上的椭圆方程设计意图环节四巩固新知，提升能力例1已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点，求它的标准方程.学生独立完成后，通过畅言智慧课堂提交，选取典型答案全班交流，由学生分享两种不同的方法：定义法和待定系数法，分别落实椭圆的定义和标准方程，实现认识上的又一次飞跃.设计意图环节五目标测试，当堂反馈学生及时巩固椭圆的定义及椭圆的标准方程，老师及时掌握学生对当堂课内容的落实程度，并及时作出评价和讲解.其中第1题为了考查椭圆的标准方程，第2题考查焦点在哪个坐标轴上的分类讨论，第3题考查椭圆的定义.设计意图环节六回顾反思，归纳总结学生总结有利于提高学生学习的主动性，提升概括表达的能力；老师的总结，从知识和方法两个层面引领学生回顾这节课的主要内容及研究问题的方法，达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的．设计意图环节七布置作业，巩固所学作业分复习巩固作业与拓广探索作业，落实基础的同时，为学生发展提供更为广阔的空间.其中第6题恰好揭示了展示视频中同学折出了一个椭圆的原理，实践与理论相结合，能够进一步激发同学们探索的兴趣．拓广探索作业是将根据椭圆建立的方程变换一种形式，探索式子的几何意义，再次实现从数到形的转化，为后续学习奠定基础．设计意图创新点目录教材分析教学过程学情分析教学策略教学目标及重难点课前探究带着问题来，让章引言更加丰富，更好的起到先行组织者的作用