XXXX许张芮期权定价

小组成员：许张芮、徐立奇、刘洋期权定价主要内容期权定价方法及主要应用方向1

B-S期权定价理论的应用2二叉树期权定价理论31期权定价方法及主要应用方向1.1期权定价方法1.2期权定价主要应用方向＊传统期权定价方法＊Black-Scholes期权定价方法＊二叉树方法＊蒙特卡罗模拟方法＊有限差分方法＊确定性套利方法＊ε-套利定价方法＊区间定价方法欧式期权欧式期权、美式期权1.1期权定价方法1.2期权定价理论的应用＊金融衍生证券的定价(无抵押信用债券、可转换债券、股票等）＊保险合同定价（贷款担保、存款保险）＊政府政策与行为（政府津贴支付、农产品价格补贴）＊实物期权（项目管理、与NPV的比较）2B-S定价理论的应用2.1B-S定价模型在股票定价中的运用2.2B-S定价模型在股票期权中的运用2.1B-S定价模型在股票定价中的运用研究思路：传统定价方法的缺陷股票定价的期权模型模型参数估计应用实例2.1.1传统股票定价方法的缺陷

传统的股票定价思路是将预期的未来现金流量按预期报酬率进行折现,即股票当前的市场价格是预期的所有未来股息现金流量折现值之和。P0是当前股票的价格;Dt是第t期期末的现金股利;ke是股票期望收益率,它等于无风险利率加风险补偿率。定价结果是否理想主要依赖于对股利Dt和期望收益率ke的合理预计。ke的值取决于无风险利率和风险补偿率,前者根据有关政府债券利率来确定也许不难,但后者由潜在投资者的风险偏好所决定,由于未来潜在投资者是大量的和不确定的,从而使风险补偿率ke的准确估算相当困难；传统定价模型更大的困难还在于对现金股利的估计,也许可以较为准确地预计未来一两年的股利数额,但即使内部当事人也很难预计未来更长时间内支付的现金股利。同时,用这个模型估计股票价值,也未考虑公司价值及公司资本结构变动的效应,有很大的不足。公司股票从本质上都可视为基于公司资产的期权,因而可用期权定价方法对其价值进行评估。（2.1-1）首先从期权的观点看,公司股票可看成是基于公司资产的看涨期权,考虑一个负有债务的公司,其资本结构由权益资本和债务资本组成。设V(t)是公司在t时的价值,在一个有效的市场上,V(t)由市场决定,E(t)表示t时的权益资本(普通股票)的价值。D(t)为t时的债务资本的实际价值,根据M一M非相关定理,有V(t)=E(t)+D(t)。令V(0)表示公司现在的价值,V(T)是T时的公司价值,它是不确定的,假设在债务到期日T清算。假设公司债务由期限为T,到期值为的债务构成,其中B0为债务现在的价值,rb为债务利率.2.1.2股票定价的期权模型在债务到期日,若V(T)≥B(T),公司所有者(股东)可以全额支付债权人,股票持有者获得差额E(T)=V(T)-B(T),即公司股票价值在T时为V(T)-B(T);若在债务到期日,若V(T)<B(T),则资产不足以支付债权人,这时股票持有者由于有限责任原则,只能是一无所获,将全部资产用来偿还债务,股票价值为0,而不能是V(T)-B(T)＜0,因为有限责任意味着股票的价值不能为负。综合这两种情况,在T时股票的价值将等于Max[V(T)-B(T),0]。根据定义,T时刻债权的实际价值,等于此时的公司价值减去股票的价值,即在期权意义上,公司股票实际上是一种基于公司资产的看涨期权,其价值可直接由布莱克一斯科尔斯看涨期权定价公式估计。2.1.2股票定价的期权模型(2.1-2)根据据布布莱莱克克—斯科科尔尔斯斯定定价价模模型型,欧式式看看涨涨期期权权的的具具体体定定价价公公式式如如下下:C:欧式式股股票票看看涨涨期期权权的的价价格格S:股票票市市场场的的价价格格X:执行行价价格格r:无风风险险利利率率:标的的股股票票报报酬酬率率标标准准差差T:期权权有有效效期期C:公司司股股票票价价值值S:公司司当当前前市市场场价价值值X:公司司债债券券总总价价值值r:无风风险险利利率率:公司司未未来来市市场场价价值值年年波波动动率率T:公司司债债券券到到期期日日2.1.2股票票定定价价的的期期权权模模型型（2.1-3）2.1.3模型型参参数数估估计计⑴公公司司当当前前市市场场价价值值S的确确定定一个个公公司司的的价价值值取取决决于于其其资资产产规规模模、、目目前前的的市市场场地地位位以以及及未未来来发发展展的的潜潜力力。。对对公公司司价价值值的的估估计计有有两两种种基基本本的的方方法法,一种是把公司拥拥有的所所有资产产(包括有形形资产和和无形资资产)的评估价价值加总总(即在目前前市场条条件和经经济状况况下,公司资产产的市场场价值);另一种是是把公司业业务的未未来所有有现金流流量的现现值加总总。前者被被称为评评估价值值法,后者被称称为收益益现值法法。由于于收益现现值法涉涉及到未未来现金金流量的的预测和和期望收收益率的的估计,存在与传传统的股股票定价价方法同同样的弊弊端。而而历史和和现在的的资料不不仅可以以得到,而且比较较可靠,因此本文文认为应应该采用用评估价价值法来来确定公公司的价价值。⑵公司市市场价值值的年波波动率的的确确定首先定义义:n+1为观察次次数;Si为在第i个时间间间隔末的的公司价价值的评评估值;为以年为为单位表表示的时时间间隔隔的长度度。令ui=ln(Si/Si-1),其中i=1,2,,,n。因为Si=Si-1eui,所以ui就是第i个时间间间隔后的的连续复复利收益益(并不是以以年为单单位)。ui的标准差差的通常常估计值值为:2.1.3模型参数数估计(2.1-4)2.1.4期权定价价应用实实例表2.1-1公司价值值波动率率的计算算某公司自自1996年1月1日至2001年3月31日21个季度的的公司价价值评估估值根据(2.1-4)式可以计计算出公公司价值值季度收收益率标标准差的的估计值值为:那么波动动率的估估计值为为：2.1.4期权定价价应用实实例所以该公公司价值值波动率率的估计计值为每每年2.3%,即该公司在在2001年第一季季度末的的简要资资产负债债表如下下表,该公司发发行的债债券的到到期日是是2009年3月31日,总面值为为1亿元,年息按6%发放,其到期日日的还本本付息金金额为：：表2.1-2公司资产产负债表表（2001年3月31）已知该公公司在2001年3月31日的评估估价值是是18.06千万元,扣除其它它短期负负债后的的公司价价值为16千万元(18.06-2.06)。假若无风风险利率率为年5%(连续复利利形式)。2.1.4期权定价价应用实实例（千万元元）单位：千千万元如果该公公司准备备发行的的总股数数为100万股,则每股股股票的价价格为53.2元。2.1.4期权定价价应用实实例将相关数数值带入入模型：：2.2.1股票期权权的定义义2.2.2股票期权权定价模模型2.2.3B-S定价的缺缺陷2.2.4股票期权权与股利利分配政政策2.2.5股票期权权在中国国的应用用情况2.2.6股票期权权失效的的原因分分析2.2.7我国股票票期权健健全发展展的政策策建议2.2B-S定价理论论的应用用——以股票期期权为例例股票期权权（经理理股票期期权）：：是指公司司授予激激励对象象的一种种权利,激励对象象可以在在规定的的时期内内以事先先确定的的价格购购买一定定数量的的本公司司流通股股票,获得股票票市价和和行权价价之间的的差价,但在合同同期内,期权不可可转让,也不能得得到股息息，同时时，激励励对象也也可以放放弃这种种权利。。2.2.1股票期权权的定义义图2.2-1股票期权权示意图图股票期权是一种看涨期权2.2.2股票期权权定价模模型设S表示经理理人股票票期权执执行时公公司股票票的价值值,P表示股票票期权授授予时所所约定的的股票期期权执行行价格,N0是经理所所获得的的与股票票期权相相联系的的股票总总数。这这样执行行日经理理人股票票期权的的价值为为设T是经理人人股票期期权的到到期日,在到期日日前的任任何时间间t,公司经理理所持有有的经理理人股票票期权的的价值可可用的B-S期权定价价模型估估计。利利用这个个模型给给经理人人股票期期权估价价,需要考虑虑经理人人股票期期权的某某些特殊殊性,如经理人人股票期期权不能能在赠予予或发行行后立即即执行,期间有一一个等待待期,在这个等等待期股股票要支支付红利利。考虑虑这个因因素后,我们需要要对模型型进行适适当的改改进。2.2.2股票期权权的定价价默顿对B-S模型进行行修改，，讨论了了发放连连续的现现金红利利欧式看看涨期权权定价模模型，使使之更接接近于实实际，所所以这一一公式又又被称作作布来克克-默顿-斯科尔斯斯(B-M-S)公式:S：标的股股票价格格；K：履约价价格；r:无风险利利率；t:剩余期限限；q:预期股息息；：：标的的股票报报酬率标标准差。。（2.2-1）2.2.3B-S定价的缺缺陷股票期权权利用B-S定价存在在的缺陷陷：⑴使用目的的和理论论基础差差异⑵无法反映映经理的的努力程程度⑶时间上的的矛盾⑴使用目的的和理论论基础差差异看涨股票票期权与与激励性性期权的的最大不不同在于于使用目目的和理理论基础础不同。。期权的的作用是是规避风风险,它赋予持持有者既既可以从从有利的的情况下下获利,又可以在在不利的的情况下下将损失失保持在在既定水水平。经经理股票票期权目目的主要要是促使使经理与与股东目目标相一一致,减少经理理的机会会主义行行为,其理论基基础是委委托代理理理论和和人力资资本理论论。由于于经理在在长期很很难用相相应的资资产来抵抵消股票票期权造造成的风风险头寸寸,单独持有有期权只只能增加加投资者者的风险险,使投资者者处于风风险暴露露状态。。从保险险原理上上来讲,持有股票票期权是是一种投投机行为为,经理从某某种意义义来说是是被强加加的投机机者。2.2.3股票期权权定价的的特殊性性⑵无法反映映经理的的努力程程度经理的努努力终究究要转化化为公司司绩效,公司效益益的提高高终究要要表现在在本公司司股票价价格的提提高或股股利发放放上。这这样,经理的才才能和努努力的具具体表现现在于股股票价格格的增长长系数。。如果经经理行为为无法影影响到股股票价格格,对经理授授予股票票期权也也就失去去了意义义。但是是B-S定价模型型的理论论基础是是套利,期权可以以由标的的股票和和可分割割的无风风险债券券组合而而成,而无风险险债券只只要求无无风险收收益。由由于经理理股票期期权不可可以在市市场上流流通,所以这个个投资组组合并不不能在实实际中构构造出来来。股票票价格的的增长系系数在运运算过程程中被换换算掉了了,B-S定价模型型不包括括股票价价格的增增长系数数。也就就是说,期权价值值与股票票价格的的增长系系数独立立,虽然两个个经理对对该公司司股票价价格上涨涨幅度的的贡献不不同,但是期权权价值仍仍然相同同，经理理的努力力和能力力不能在在B-S模型中体体现出来来。事实实上,任何以风风险中性性为假定定的期权权定价公公式都不不可能包包括经理理的努力力程度。。2.2.3股票期权权定价的的特殊性性⑶时间上的的矛盾股票期权权期限十十分长,一般长长达五五年甚甚至十十年，，而看看涨股股票期期权的的期限限比较较短,以三个个月或或六个个月居居多,一般不不超过过一年年。这这样,适用于于B一S模型的的几乎乎所有有假定定都被被破坏坏了。。在长长达10年的期期限里里,利率是是必定定变化化的,而且其其变化化幅度度可能能还非非常大大。股股票收收益率率的方方差也也会变变化，，同时时，一一个业业绩良良好的的公司司在股股东的的压力力下不不可能能在10年里不不发放放红利利。2.2.3股票期期权定定价的的特殊殊性2.2.4股票期期权与与股利利分配配政策策获得股股票期期权管理层层持有有股票票期权权历程程：等待期行权期限售期期管理层层的目目标：在行行权前前是确确保股股票期期权内内在价价值,即保持持可行行权价价值,以在等等待期期满后后顺利利行权权2.2.4股票期期权与与股利利分配配政策策根据Black一Scholes模型,股票期期权定定价基基于六六个关关键因因素:期权的的到期期日、、期权权的行行权价价格、、标的的证券券的现现值、、标的的证券券的预预期股股息、、风险险的变变动和和无风风险利利率,定价公公式如如下:C=看涨期期权的的价值值；S=股票现现价；；E=期权的的行权权价格格；q=预期股股息；；T一t=到期期期限；；r=预期无无风险险利率率;N(dx)=从标准准正态态分布布中推推出的的随机机变量量低于于dx的概率率。（2.2-2)由于股股票期期权一一般都都是看看涨期期权,上述C对q的偏导导数小小于0,为单调调减函函数的的基础础上可可以得得知,股息与与期权权价值值呈反反方向向变动动，变变量股股息q的增加加,期权价价值c就会减减少,因此管管理层层倾向向于减减少股股息的的支付付。结论：：上市市公司司现金金红利利会直直接减减少管管理层层股票票期权权的价价值，，管理理层倾倾向于于减少少股息息的支支付。。2.2.4股票期期权与与股利利分配配政策策对q求偏导导：2.2.5股票期期权在在中国国的应应用情情况⑴数量上上：中中国上上市公公司中中实施施经理理人股股权激激励的的公司司绝对对数量量不断断增加加，相相对量量占比比较小小；股股票期期权是是股权权激励励最重重要的的手段段。表2.2-1经理人人股权权激励励计划划各年年增长长情况况表2.2-2经理人人股权权激励励分类类别情情况⑵质量上上：股股票期期权不不能激激发公公司业业绩的的提升升，股股票期期权失失效。。Per:分别以以每股股收益益(EPS)和净资资产收收益率率(ROE)这两个个指标标作为为反映映公司司业绩绩的变变量;自变量量MSR:高管持持股比比例,用高级级管理理人员员所持持有的的股数数占公公司总总股数数的百百分比比表示示；控制变变量：：公司规规模(SIZE):用总资资产的的对数数表示示。财务杠杠杆:用资产产负债债率(DEBT)表示。。股权集集中度度(Herfindahl-5):用公司司前5位大股股东持持股比比例的的平方方和表表示。。成长机机会(GROWTH):用净利利润增增长率率表示示。2.5股票期期权在在中国国的应应用情情况实证分分析：Ⅰ建立模模型(2.2-3)2.2.5股票期期权在在中国国的应应用情情况Ⅱ样本选选取2006至2011年7月已经经实施施股票票期权权计划划的上上市公公司为为样本本公司司,考虑到到激励励效果果的滞滞后性性,以实施施股票票期权权计划划第二二年的的财务务数据据与实实施当当年的的高管管激励励水平平相对对应,进行数数据分分析。。为了了保证证数据据的完完整性性,剔除了了2010年6月以后后开始始实施施股票票期权权计划划的公公司,还剔除除了公公司亏亏损年年度的的样本本和数数据不不全的的样本本。2.2.5股票期期权在在中国国的应应用情情况Ⅲ多元回回归结结果分分析表2.2-3多元回回归结结果（（EPS)表2.2-4多元回回归结结果(ROE)2.2.5股票期期权在在中国国的应应用情情况Ⅲ多元回回归结结果分分析己实施施股票票期权权计划划的上上市公公司绩绩效与与高管管持股股比例例成负负相关关的关关系,也就是是说股股票期期权计计划并并没有有起到到应有有的激激励作作用，，即股票期期权失失效。理论假假设错错误证券市市场不不完善善公司股股价下下跌过度激激励引引发的的财务务欺诈诈2.2.6股票期期权失失效的的原因因分析析2.2.6股票期期权失失效的的原因因分析析⑴理论假假设错错误。最早早研究究股票票期权权制度度的经经济学学家迈迈克尔尔·詹森和和凯文文·墨菲(Jensen.Michaelc.andKevinMurphy,1988)的研究究结论论是,没有直直接的的证据据可以以证明明经理理高薪薪与企企业股股票的的表现现之间间存在在必然然联系系。⑵证券市市场不不完善善。股票期期权的的本质质是代代理人人通过过努力力使公公司股股票价价格上上升从从而受受益,因此实实行股股票期期权的的前提提是需需要一一个成成熟有有效的的股票票市场场,但由于于我国国证券券市场场还很很不成成熟,并不是一个个有效的市市场,投机炒作现现象严重,同时政府对对证券市场场过多地采采用行政干干预,导致股价的的非理性波波动,使得股票价价格不能真真实地反映映公司业绩绩。所以从从某种程度度上说,股票价格是是否能真正正地反映代代理人的经经营业绩,还是未知数数。⑶公司股价下下跌。在股权激励励方式中，，股票期权权失去吸引引力的一个个关键因素素就是股票票未来的市市场价格。。也就是说说,期权使持有有者获得的的只是股票票上涨部分分的赢利,而如果股票票暴跌,所持期权的的执行价格格高于股票票当前的股股价,那么,期权就会变变得不值一一文。当股股市持续低低迷时,股票期权将将丧失对人人才的吸引引力。⑷过度激励引引发财务欺欺诈。股票期权制制将CEO收入与股市市挂钩,在利益驱使使下,CEO们与财务总总监、股票票分析师等等联手造假假,极力抬高股股价牟取暴暴利,由此出现股股票腐败现现象。2.2.6股票期权失失效的原因因分析表2.2-52001-2002年财务丑闻闻一览表2.2.7股票期权健健全发展的的政策建议议一个规范、、高效、透透明的股票票市场是实实施股票期期权激励的的基本前提提条件。同同时,股票期权的的实施有赖赖于健全完完备的制度度环境。针对股票期期权的负效效应以及股股票期权的的失效，提提出如下政政策建议：：(1)加强证券市市场的有效效性建设,完善健全的的外部监督督约束体系系,使得公司业业绩真正可可以通过证证券市场的的股票价格格反映出来来。(2)出台相应的的法律制度度,在保障获取取了股权激激励的经营营者的合法法权益的同同时,有效约束人人为操纵公公司业绩及及有损于股股东利益的的行为,防止道德风风险、逆向向选择风险险。2.7股票期权健健全发展的的政策建议议(3)加强控制权权转移市场场建设,通过企业兼兼并收购可可以将不积积极提高公公司经营业业绩的经营营者赶出公公司。企业业兼并收购购正在成为为一种重要要的促使管管理者努力力工作的机机制。(4)对实施股票票期权激励励的企业所所有者,应详细分析析本企业具具体情况、、行业特点点、所处的的发展阶段段、市场环环境等,选择几种期期权激励模模式,结合期权定定价理论和和股票期权权作用机理理,与企业的经经营者进行行博弈,寻找最佳博博弈组合策策略,达到所有者者与经营者者共赢。参考文献[1]丁保利,王胜海,刘西友.股票期权激激励机制在在我国的发发展方向探探析[J].会计研究,2012,06:76-80+93.[2]瞿旭,李和林.股票期权、、激励机制制衍生综述述与引申[J].改革,2011,07:144-148.基金项目：：国家社会会科学基金金项目“中中国上市银银行内部控控制实质性性漏洞评价价体系与风风险预警机机制研究””（批准号号：10CJY012）[3]张海平.上市公司股股权激励效效应研究[D].复旦大学,2011.国家自然科科学基金重重点项目(批准号:70872022、70632002)资助[4]吴晓兰.我国上市公公司股票期期权激励效效果及其影影响因素研研究[D].华中科技大大学,2011.[5]冯广波,马超群.股票期权激激励模式研研究[J].求索,2007,04:27-29.国家自然科科学基金(70471028)与新世纪优优秀人才支支持计划(NCET-04-0771)资助[6]尤建强.经理股票期期权定价问问题研究[D].浙江大学,2006.[7]黄本尧.期权定价模模型在股票票定价中的的应用[J].贵州财经学学院报,2003,01:20-23.3.1二叉树模型型（BinomialTreeModel）介绍Black-Scholes期权定价模模型虽然有有许多优点点，但是是它的推导导过程难以以为人们所所接受。在在1979年，罗斯斯等人使用用一种比较较浅显的方方法设计出出一种期权权的定价模模型，称称为二项式式模型(BinomialModel)或二叉树法法(Binomialtree)。二项期期权定价模模型由考克克斯（J.C.Cox）、罗斯（（S.A.Ross）、鲁宾斯斯坦（M.Rubinstein）和夏普（（Sharpe）等人提出出的一种期期权定价模模型，主要要用于计算算美式期权权的价值。。其优点在在于比较直直观简单，，不需要太太多数学知知识就可以以加以应用用。3.1二叉树模型型（BinomialTreeModel）介绍二叉树模型型由如下条条件定义（1）股票单期期收益率K(n)是独立同分分布的随机机变量，满满足在每个个时段n有：式中，-1<d<u;0<p<1股票价格S(n)上涨和下跌跌的因子为为1+u或者1+d.如果S(0)是正的，则则不等式-1<d<u可以保证所有的的股票价格格S(n)都是正的。。3.1二叉树模型型（BinomialTreeModel）介绍二叉树模型型由如下条条件定义（2）在每个时时段，无风风险投资单单期收益率率r是相同的，，并且满足足：d<r<u股票价格变变动与无风风险资产如如债券或者者银行存款款有关。3.1二叉树模型型（BinomialTreeModel）介绍三时段二叉叉树3.1二叉树模型型（BinomialTreeModel）介绍风险中性概概率在二叉树模模型中，即即使不知道道股票未来来的确切价价值，也可可以计算出出股票的期期望价格。。然后可将将这些期望望价格与无无风险投资资进行比较较。我们可可以将这个个简单的思思想应用与与衍生证券券（例如期期权、远期期、期货））。3.1二叉树模型（（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率率首先，我们研研究股票价格格期望E(S(n))的动态变化。。当n=1时，有：式中：这是单期收益益的期望，下下面我们将其其扩展到任意意的n的情形。3.1二叉树模型（（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率率命题：当n=0,1,2…时，股票价格格的期望为且注：3.1二叉树模型（（BinomialTreeModel）介绍如果将S(0)的金额在时间间0投资于无风险险资产，n个时段以后，，它将增长为为S(0)(1+r)^n。显然，要比较较E(S(n))和S(0)(1+r)^n，我们只须比比较E(K(1))和r即可。市场边边缘情况，此此时E(K(1))=r，被认为是风风险中性的。。3.1二叉树模型（（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率率为方便起见，，我们对风险险中性引入特特殊的概率符符号p*，以及相应的的取数学期望望的符号位E*，满足条件:从而得到：我们称p*为风险中性概概率；E*为风险中性期期望3.1二叉树模型（（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率率例：考虑一个个两时段的二二叉树模型，，S(0)=100美元，u=0.2,d=-0.1,r=0.1.那么，p*=2/3为风险中性概概率。3.1二叉树模型（（BinomialTreeModel）介绍风险中性概率率假设股票在时时间n的价格S(n)是已知的，S(n+1)的风险中性条条件期望是：：注：3.2欧式、美式期期权区别：美式期权可以以再到期日之之前包括到期期日的任意时时间施权。注：当两个期权的的施权价X和到期时间T相同时，不支支付红利的股股票的欧式看看涨期权和美美式看涨期权权的价格是相相等的。对于以股票S为标的资产的的欧式衍生证证券获证未定定权益，我们们指定一个形形式为D(T)=f(S(T))的随机变量，，其中f为给定的函数数，称为回报函数。回报函数是欧欧式看涨期权权f(S)=(S-X)+和看跌期权的的f(S)=(X-S)+的直接推广。。3.2欧式、美式期期权在二叉树模型型中的美式期期权首先，分析两两个时段以后后施权的美式式期权，除非非期权已经被被施权，否则则在到期时它它的价值是3.2欧式、美式期期权S(2)有3个值。在时间间1期权的持有者者可以选择立立刻施权，其其回报为f(S(1));或者等到时间间2，这时美式期期权的价值将将变成f(S(2)),而f(S(2))可以当做单期期欧式未定权益益在时间1定价以计算等等待情况的价价值，于是，，时间1的价值为：期权的持有者者可以在这一一价值和立刻刻得到回报f(S(1))之间作出选择择。因此，美美式期权在时时间1的价值是两个个价值的较高高者。于是，时间1的价值为：3.2欧式、美式期期权其中，通过类似的论论证可以得到到美式期权在在时间0的价值，即例1：为了说明上上面的方法，，考虑一个美美式看跌期权权，其施权价价X=80美元；在时间间2到期；股票的的初始价格S(0)=80美元；二叉树树模型中的u=0.1,d=-0.05,r=0.05.（我们考虑看看跌股票期权权）分析：p*=2/3股票价值为：：3.2欧式、美式期期权3.2欧式、美式期期权我们用表表示美式看看跌期权的价价格，其中n=0,1,2.在到期日的回回报只有两次次下跌状况下下为正，即在时间1，期权的持有有者可以选择择立刻施权或或者等到时间间2.在时间1价格上涨的状状态下，立刻刻施权的回报报和选择等待待的价值都为为0；在下跌的状状态下，立刻刻施权的回报报为4美元，而等待待的价值为3.2欧式、美式期期权此时，期权的的持有者将选选择较高的值值（即在价格格下跌的状态态下，在时间间1施权）。这样样，就可以得得出美式看跌跌期权在时间间1的价值在时间0，也是在如下下二者之间进进行选择：回回报为0等待的价值为为3.2欧式、美式期期权我们取其中较较高者，这样样就完成了期期权价格树，，即比较可见，欧欧式看跌期权权的价格为显然小于美式式看跌期权的的价格例2：比较施权价价X=120，在时间2到期的美式看看涨期权和欧欧式看涨期权权的价格。股股票的初始价价格S(0)=120美元；在二叉叉树模型中，，u=0.2,d=-0.1,r=0.1.分析：p*=2/3股票价格为：：3.2欧式、美式期期权n012S(n)120144108172.8129.697.2我们用表表示美式看看涨期权的价价格，其中n=0,1,2.即3.2欧式、美式期期权n012？？？52.89.60在时间1，期权的持有有者可以选择择立刻施权或或者等到时间间2.在时间1价格上涨的状状态下，立刻刻施权的回报报为24和选择等待的的价值为34.91美元；在下跌跌的状态下，，立刻施权的的回报为0美元，而等待待的价值为5.82美元。此时，期权的的持有者将选选择较高的值值（即不在时时间1施权，选择等等待时间2）。这样，就就可以得出美美式看涨期权权在时间1的价值。3.2欧式、美式期期权n012？Max{24,(52.8*(2/3)+9.6*(1/3))/(1+r)}52.89.60Max{0,(9.6*(2/3)+0*(1/3))/(1+r)}34.915.82在时间0，也是在如下下二者之间进进行选择：回回报为0，等待的价值值为22.92美元.这样我们就完完成了美式看看涨期权的期期权树。显然，在时间间1的时候，均没没有采取提前前施权的做法法，在这种情情，美式看涨涨期权的期权权树就和欧式式看涨期权的的期权树一致致，从而得到到此时的欧式式看涨期权价价格也为22.92美元。验证前前面所讲的内内容。3.2欧式、美式期期权n01252.89.6034.915.82(34.91*(2/3)+5.82*(1/3))/(1+r)22.92谢谢观赏9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。02:07:4802:07:4802:071/5/20232:07:48AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2302:07:4802:07Jan-2305-Jan-2312、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。02:07:4802:07:4802:07Thursday,January5,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2302:07:4802:07:48January5,202314、他乡生白发发，旧国见青青山。。05一月20232:07:48上午02:07:481月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月232:07上上午午1月月-2302:07January5,202316、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2023/1/52:07:4802:07:4805January202317、做