静电场中导体和电介质-电容与能量

一孤立导体的电容单位：

孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q与其电势V的比值.例

球形孤立导体的电容

地球二电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成1电容器的分类2

电容器的电容

电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差的比值.

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.注意3

电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q

（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度例1

平行平板电容器解++++++------++++----＋＋＋＋＋＋＋＋*（2）ACylindricalCapacitor（3）ASphericalCapacitorEx圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电解++++----++++----平行板电容器电容++++----++++----Ex内充电介质的球形电容器的电容设内外球带分别带电Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立导体球电容＋＋＋＋＋＋＋＋设两金属线的电荷线密度为

例2两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.解三

电容器的并联和串联1电容器的并联2电容器的串联＋＋例3

平行平板电容器的两极板面积都为S，相距为d，分别维持电势VA=V，VB=0不变，现在把一带电量q、面积为S的导体薄板（厚度略去不计）平行地插入它们正中间，略去边缘效应，求薄板的电势。解得：解2023/1/1817rr1r2EX.内半径为R1，外半径为R2的圆柱形电容器（R2<2

R1

)，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别为r1和r2=

r1/2，分界面半径为r。两介质的介电强度都是EM。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿？最大电压为多少？rR1R2解：因为：

R2<2

R1

所以：r<R2<2R1<2r2023/1/1818

即外层介质最先达到介电强度EM，所以最先被击穿。所以：

E1<E2rr1r2rR1R22023/1/1819设在充电过程中某一瞬间电容器极板上带电量为q，电压为u

。某一瞬间电源把

-dq的电量从正极板搬运到负极板，电源做功电源做功转化为储存在电容器里的静电能一电容器的电能电容器贮存的电能上式也适用于孤立导体例：导体球的电容是则它带电Q时的静电能为二静电场的能量能量密度物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场能量密度可以证明，上式虽然从平行电容器中电场导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确若对任意电介质，方向可能不一致例1

如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为±Q。若在两球壳间充以电容率为ε

的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解：（球形电容器电容）讨论（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）电子的经典半径1980.7丁肇中解Ex如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径可使电容器存储能量最多.（空气）单位长度的电场能量++++----++++++++________++++----++++++++________例2

在下列情况下，平行平板电容器的电势差、电荷、电场强度和所贮的能量将如何变化。（1）断开电源，并使极板间距加倍，此时极板间为真空；（2）断开电源，并使极板间充满相对电容率间充满相对电容率r=2.5的油；（3）保持电源与电容器两极相连，使极板间距加倍，此时极板间为真空；（4）保持电源与电容器两极相连，使极板间充满相对电容率的油。，,，，解：设初始时电容器电容、电势差、电荷、场强、和所贮能量分别为，，，，。。

（1）极板间距加倍时因电源断开，电荷仍为

这里,外力克服电场力做正功,这部分功转化为电能,使电容器贮能增加。（2）介质,则因源断开（3）保持与电源连接则极板间距加倍则（4）保持与电源相连，则介质，则电场力对介质做功，在介质内部形成极化能，使得总能量增加。Ex一平板电容器接在电源上，当两板间未插入介质时，两板间场强为E0，（1）如不断开电源，①在两板间平行插入相对电容率r、厚度为d的电介质，试问介质内场强E

=E0/r仍成立吗？比较板间电容，电势差和电容器能量；②若插入同厚度的金属板，情况又如何？（2）如在断开电源的情况下，上述情况又如何？解（1）①成立的条件是当极板电量Q不变时才能用。不断开电源，电压保持不变，在真空中场强已变为E0，则电介质金属电介质金属②不断开电源，电压保持不变因此，C2