二次函数图像和性质

二次函数的图象和性质二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.

当h>0时,向左平移当h<0时,向右平移y=ax2y=a(x–h)2复习回顾1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．复习导入观察图象,回答问题?(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？我思考，我进步?

把二次函数y=3(x-1)2

加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？y=3(x-1)2+2我思考，我进步?

探讨1、二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．

二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象y=3x2探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2-2向下我思考，我进步

探讨3、在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象

二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?yX=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2-2向下

y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,y=a(x-h)²+k(a≠0)

的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.简单归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：

1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:

1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线

先向

平移2个单位，在向下平移

个单位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，当x为

时，s取最

值为

。3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是()y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3

–1

大–3D4.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=–x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式。练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 C牛刀小试1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____活学活用延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛