切线长定理 市赛获奖

切线长定理

情境创设1、如下左图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？2、如何过⊙O外一点P作⊙O的切线，这样的切线能作几条？结论小结如右图所示切线长定义：过圆外一点向圆可以画两条切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线是直线，切线长是线段的长在下图中，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？1、图形是对称图形，该图形关于对称；2、PA=，=∠BPO轴直线OPPB∠APO你能从理论上说明你的结论吗?请你尝试证明一下好吗？已知如图，P是⊙O外一点，连接PO,PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，求证：PA=PB、∠APO=∠BPO如右图所示切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2符号表示为12切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC例.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C

·OPBDAE练习1．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=______度．2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是多少？3．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为______．

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC探究新知

作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆CBAD

1、如图1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圆，点O叫△ABC的

，它是三角形_________的交点。外接内接外心三边中垂线2、如图2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圆，点I是△DEF的

心，它是________的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内角平分线分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCABC●●●CAB┐判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（）错错对对

错

对例3、已知:△ABC是⊙O外切三角形,切点为D,E,F,若BC＝14cm,AC＝9cm,AB＝13cm.求AF,BD,CE的长度。ABCDEFO

例4如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度。解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=25°

同理∠OCB=∠OCA=35°130∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180－60°=120°

例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．DCOPBA

2、三角形内切圆的作法.

3,类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“