二次函数y＝ax的图象和性质

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．初步建立二次函数解析式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化．(重点)2．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质．(难点)1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是______________________.特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是_____________________.2．描点法画出一次函数的步骤：分别为__________、__________、__________三个步骤．3．我们把形如_________________________的函数叫做二次函数．一条经过(0，b)的直线

过原点(0,0)的直线

列表描点连线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)阅读教材P29标题以下至P30例1之前的内容，回答以下问题：1．在画二次函数y＝x2的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？答：自变量取了7个值，经历了3步，分别是列表、描点、连线．探究二次函数y＝ax2的图象和性质2．二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的对称轴是_________轴，顶点(最低点)是_____________.在对称轴的左侧，抛物线从左到右__________；在对称轴的右侧，抛物线从左到右__________.也就是说，当x<0时，y随x的增大而__________；当x>0时，y随x的增大而__________.y(0,0)下降上升减小增大

阅读教材P30例1及思考，回答思考中的两个问题：1．例1中两个二次函数的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？答：共同点：开口都是向上，对称轴都是y轴，y随x的变化都相同．不同点：开口的大小不一样．2．当a>0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？答：是一条开口向上的抛物线，对称轴为y轴，顶点(最低点)为(0,0)．当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．

老师点拨：一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．☞阅读教材P31“探究”以后的内容，完成以下问题：一般地，当a<0时，抛物线y＝ax2的开口__________，对称轴是_________轴，顶点是__________，顶点是抛物线的___________，a越小，抛物线的开口__________.向下y原点最高点越小

已知函数y＝(m－1)xm2＋m是关于x的二次函数．求：m为何值时，二次函数的图象有最高点？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？解：当m＝－2时，二次函数的图象有最高点，且当x>0时，y随x的增大而减小．二次函数y＝ax2的图象和性质的运用抛物线

(0,0)

y轴

向上

老师点拨：解析式需化为一般式，再根据图象的特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，越大，开口越小．☞【例2】

已知y＝(m＋1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而减小？解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，∴m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3，∵m＋1≠0，∴m≠－1，∴m＝－3或m＝1时，原函数为二次函数．(2)当m＝1时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0,0)，且当x>0时，y随x的增大而增大．(3)当m＝－3时，二次函数的图象有最高点，这个最高点为(0,0)，且当x>0时，y随x的增大而减小．

老师点拨：要结合图象来分析完成此题．☞1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(

)A．①② B．②③C．①③ D．②④B

2．给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝－x2；④y＝x2.当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有(

)A．①③ B．①④C．②③ D．②④D

相同相反x轴y1＜y2

1．二次函数的图象都是抛物线．2．二次函数y＝ax2的图象性质：(1)