第2讲三角恒等变换与解三角形课件-高三数学二轮专题复习

第2讲三角恒等变换与解三角形考查特点关键能力学科素养三角恒等变换在高考中主要考查三角恒等变换公式的正用、逆用及变形应用,而解三角形主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式的综合问题,有时也涉及三角恒等变换,难度中等.单独考查以选择题、填空题为主,综合考查以解答题为主,难度中等,解答题可能会设计“结构不良”试题逻辑思维能力、运算求解能力数学运算、逻辑推理、数学建模DDB答案:15°7.(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinB·sin(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)证明:2a2=b2+c2.法二因为A+B+C=π,所以sinCsin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B,sinBsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sin2C-sin2A.又sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),所以sin2A-sin2B=sin2C-sin2A,由正弦定理可得2a2=b2+c2.1.sin20°+sin40°等于(

)A.sin50° B.sin60°C.sin70° D.sin80°热点一三角恒等变换及求值DDA(1)三角恒等变换的基本思路:统一名称,统一角度.一个流程:一角、二名、三结构,即一看角的变化(已知角和所求角之间的联系),二看函数名称的变化,三看题目的结构形式,由结构形式选择恰当的公式.(2)解决条件求值问题的三个关注点①分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角来表示未知角.②正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值表示.③求解三角函数中给值求角的问题时,要根据已知求这个角的某三角函数值,然后结合角的取值范围,求出角的大小.热点二解三角形(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB-bcosA=c-b.①求A;②若a=2b-c,求sinB.(1)正弦、余弦定理的适用条件①“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”,采用正弦定理解决问题.②“已知两边及其夹角”或“已知三角形的三边”,采用余弦定理解决问题.(2)关于解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及有关三角形的性质和三角形的面积公式,常见的三角变换方法和原则都适用,同时要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,一般地,若已知条件中的等式两边含有角的正弦、余弦或边的一次式,则考虑使用正弦定理将边化为角(或将角化为边),若含有角的余弦式或边的二次式,则考虑使用余弦定理.热点三三角形中的最值与范围问题三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法:一是利用基本不等式求得最大值或最小值;二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式,结合角的范围确定所求式的范围.解析:因为sin36°(1+sin2α)=2sin18°cos18°·(1+sin2α),所以2cos218°cos2α=2sin18°cos18°(1+sin2α),整理得cos18°cos2α=sin18°sin2α+sin18°,即cos18°cos2α-sin18°sin2α=sin18°,所以cos(2α+18°)=sin18°,