session决策模型引言风险与蒙特卡洛模拟

Session9RiskAnalysis&MonteCarloSimulation风险分析与蒙特卡洛模拟Topics:决策模型的构建和应用风险分析蒙特卡洛模拟简介蒙特卡洛模拟步骤基于CrystalBall的蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟应用决策模型模型决策模型决策模型的输入决策模型的分类（描述性、规定性）模型中的不确定性模型假设、复杂性与现实性

20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（VonNeumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。

风险分析与蒙特卡洛模拟蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。

当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。

因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数学期望

通过某种试验，得到Ｎ个观察值r1，r2，…，rN（从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1，r2，…，rN，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值作为积分的估计值（近似值）。计算机模拟试验过程

计算机模拟试验过程，就是将试验过程化为数学问题，在计算机上实现。

①建立概率统计模型②收集模型中风险变量的数据，确定风险因数的分布函数③根据风险分析的精度要求，确定模拟次数⑥样本值⑦统计分析，估计均值，标准差⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型④建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。例子

某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L、和原料及能源价格Q三个因素。收集P,L,Q数据，确定分布函数模拟次数N；根据分布函数，产生随机数抽取P,L,Q一组随机数，带入模型产生A值统计分析，估计均值，标准差根据历史数据，预测未来。模型建立的两点说明MonteCarlo方法在求解一个问题时，总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模型把问题的解化为一个随机变量的某个参数的估计问题。要估计的参数通常设定为的数学期望（亦平均值，即）。按统计学惯例，可用的样本的平均值来估计，即这时就就必须须采用用主观概率,即由专家做做出主观估估计得到的的概率。另一方面,在对估测目目标的资料料与数据不不足的情况况下,不可能得知知风险变量量的真实分分布时,根据据当当时时或或以以前前所所收收集集到到的的类类似似信信息息和和历历史史资资料料,通过过专专家家分分析析或或利利用用德尔尔菲菲法法还是是能能够够比比较较准准确确地地估估计计上上述述各各风风险险因因素素并并用用各各种种概概率率分分布布进进行行描描述述的的。。Crystalball软件件对对各各种种概概率率分分布布进进行行拟合合以选选取取最最合合适适的的分分布布。。Step2:收集集模模型型中中风风险险变变量量的的数数据据，，确确定定风风险险因因数数的的分分布布函函数数是随机变量X的方差，而称称为为估计量方差差。通常蒙特特卡罗模拟中中的样本量n很大，由统计计学的中心极极限定理知渐渐进正正态分布，即即：抽样次数与结结果精度解的均值与方方差的计算公公式：从而:式中α位小概率，1-α称为置信度：：是是标准正态态分布中与α对应的临界值值，可有统计计分布表查得得。得到人们习惯惯的结果误差差表示：我们就把记记做是误差由.与置信水平α对应的置信区区间：对于指定的误误差ε,模拟所需抽样样次数n可由导导出：随机数随机数的定义义用MonteCarlo方法模拟某过过程时，需要要产生各种概概率分布的随随机变量。最最简单、最基基本、最重要要的随机变量量是在［0，1］上均匀分布布的随机变量量。由该分布布抽取的简单单子样称为随随机数序列，，其中每一个个体称为随机机数。随机数数属于一种特特殊的由已知知分布的随机机抽样问题。。随机数是随随机抽样的基基本工具。［0，1］上均匀分布布（单位均匀匀分布），其其分布密度函函数为：分布函数为：：特征：独立性、均匀性随机数的产生生方法随机数表物理方法计算机方法随机数表随机数表是由由0,1,2,…,9十个数字组成成，每个数字字以0.1的概率出现，，数字之间相相互独立。方法：如果要要得到n位有效数字的的随机数，只只需将表中每每n个相邻的随机机数字合并在在一起，且在在最高位的前前边加上小数数点即可。例如：某随机机数表第一行行数字为7634258910……，要想得到三三位有效数字字的随机数依依次为：0.763，0.425，0.891物理方法基本原理：利利用某些物理理现象，在计计算机上增加加些特殊设备备，可以在计计算机上直接接产生随机数数。缺点：无法重重复实现费用昂贵计算机方法在计算机上产产生随机数最最实用、最常常见的方法是是数学方法，，即用如下递递推公式：产生随机数序序列，对于给给定的初始值值，，确定，，n=1,2……存在的问题：：1，不满足相互互独立的要求求2，不可避免的的出现重复问问题所以成为伪随机数问题的解决：：1.选取好的递推推公式2.不是本质问题题产生伪随机数数的乘同余方方法乘同余方法是是由Lehmer在1951年提出来的，，它的一般形形式是：对于于任一初始值值x1，伪随机数序序列由下面递递推公式确定定：为乘子，为为种子子（初值）；；M成为模数。上上式表示是是被被M整除后的余数数，叫做与与对对模M的同余。利用乘同余法法产生伪随机机数的步骤如如下：（1）取种子、、乘子、、和和模数M；（2）由式（1）获得一系列列，，...；（3）由式（2）得到一系列列，，…。这就是所要要产生的伪随随机数的序列列乘同余方法在在计算机上的的使用为了便于在计计算机上使用用，通常取：：Ｍ=2s其中s为计算机中二二进制数的最最大可能有效效位数x1=奇数a=52k+1其中k为使52k+1在计算机上所所能容纳的最最大整数，即即a为计算机上所所能容纳的5的最大奇次幂幂。一般地，，s=32时，a=513；s=48，a=515等。伪随机数数序列的最大大容量λ(M)=2s-2。乘同余方法是是使用的最多多、最广的方方法，在计算算机上被广泛泛地使用。用MATLAB产生随机数语言：连续均均匀分布的函函数表达式为为R=unifrnd(A,B)演示：forn=1:100;k=unifrnd(0,1)end随机抽样及其其特点由已知分布的的随机抽样指指的是由己知知分布的总体体中抽取简单单子样。随机数序列是由单位均匀匀分布的总体体中抽取的简简单子样，属属于一种特殊的由已知分布布的随机抽样样问题。下表表所叙述的由由任意已知分分布中抽取简简单子样，是是在假设随机机数为已知量量的前提下，，使用严格的的数学方法产产生的。直接抽样方法法对于任意给定定的分布函数数F(x)，直接抽样方方法如下：其中，ξ1，ξ2，…，ξN为随机数序序列。为方方便起见，，将上式简简化为：若不加特殊殊说明，今今后将总用用这种类似似的简化形形式表示，，ξ总表示随机机数。离散型分布布的直接抽抽样方法对于任意离离散型分布布：其中x1，x2，…为离散型分分布函数的的跳跃点，，P1，P2，…为相应的概概率，根据据前述直接接抽样法，，有离散型型分布的直直接抽样方方法如下：：该结果表明明，为了实实现由任意意离散型分分布的随机机抽样，直直接抽样方方法是非常常理想的。。例1.二项分布的的抽样二项分布为为离散型分分布，其概概率函数为为：其中，P为概率。对对该分布的的直接抽样样方法如下下：例2.掷骰子点数数的抽样掷骰子点数数X=n的概率为：：选取随机数数ξ，如则在等概率的的情况下，，可使用如如下更简单单的方法：：其中［］表表示取整数数。连续型分布布的直接抽抽样方法对于连续型型分布，如如果分布函函数F(x)的反函数F－1(x)存在，则直直接抽样方方法是：：例3.在［a，b］上均匀分分布的抽样样在［a，b］上均匀分分布的分布布函数为：：则由任意已知知分布中抽抽取简单子子样的方法法还包括，，挑选抽样样方法，复复合抽样方方法，复合合挑选抽样样方法，替替换抽样方方法。圆内内均匀分布布抽样要用用到挑选抽抽样方法，，指数分布布函数抽样样要用到复复合抽样方方法，正态态分布的抽抽样和β分布的抽样样要用到替替换抽样方方法等。每每种方法各各有其优缺缺点和使用用范围。常用概率分分布的抽样样公式分布名称抽样公式注[a，b]均匀分布指数分布正态分布三角分布a，b，c为三角分布的参数分布r，s为函数参数三角分布布三角形概概率分布布是一种应应用较广广连续型型概率分分布,它是一种种3点估计:特别适用用于对那那些风险险变量缺缺乏历史史统计资资料和数数据,但可以经经过咨询询专家意意见,得出各参参数变量量的最乐观值值(a),最可能能出现现的中中间值值(b)以及最悲观观值(m),这3个估计计值(a,b,m)构成一一个三三角形形分布布。实际上上，Matlab软件为为我们们提供供一种种简单单快捷捷的产产生各各种常常用分分布随随机数数的方方法。。其功功能和和特点点：（1）界面面友好好，编编程效效率高高。（2）功能能强大大，可可扩展展性强强。（3）强大大的数数值计计算功功能和和符号号计算算功能能。（4）图形形功能能灵活活方便便。Matlab常用的的随机机数产产生函函数函数名调用形式函数注释betarndR=betarnd(A,B)分布随机数产生函数binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二项分布随机数产生函数chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布随机数产生函数frndR=frnd(v1,v2)F分布随机数产生函数georndR=geornd(p)几何分布随机数产生函数hygerndR=hygernd(M,K,N)超几何分布随机数产生函数mvnrndR=mvnrnd(mu,sigma,cases)多元正态分布随机数产生函数normrndR=normrnd(mu,sigma)正态分布随机数产生函数trndR=trnd(v)t分布随机数产生函数有了这这些随随机产产生函函数，，就可可以直直接产产生满满足分分布F(x)的随机机数了了，而而无需需通过过先求求出连连续均均匀分分布的的随机机数，，再通通过抽抽样公公式得得出所所求分分布函函数的的随机机抽样样。演示：：forn=1:100;k=betarnd(0.1,100)end蒙特卡卡罗方方法的的特点点优点①能够够比较较逼真真地描描述具具有随随机性性质的的事物物的特特点及及物理理实验验过程程。②受几几何条条件限限制小小。③收敛敛速度度与问问题的的维数数无关关。④误差差容易易确定定。⑤程序序结构构简单单，易易于实实现。。缺点①收敛速速度慢慢。②误差具具有概概率性性。③进行行模拟拟的前前提是是各输输入变变量是是相互互独立立的。。①能够比比较逼逼真地地描述述具有有随机机性质质的事事物的的特点点及物物理实实验过过程从这个个意义义上讲讲，蒙蒙特卡卡罗方方法可可以部部分代代替物物理实实验，，甚至至可以以得到到物理理实验验难以以得到到的结结果。。用蒙蒙特卡卡罗方方法解解决实实际问问题，，可以以直接接从实实际问问题本本身出出发，，而不不从方方程或或数学学表达达式出出发。。它有有直观观、形形象的的特点点。②受几何何条件件限制制小在计算算s维空间间中的的任一一区域域Ds上的积积分，，无论论区域域Ds的形状状多么么特殊殊，只只要能能给出出描述述Ds的几何何特征征的条条件，，就可可以从从Ds中均匀匀产生生N个点③收敛速速度与与问题题的维维数无无关由误差差定义义可知知，在在给定定置信信水平平情况况下，，蒙特特卡罗罗方法法的收收敛速速度为为，，与与问题题本身身的维维数无无关。。维数数的变变化，，只引引起抽抽样时时间及及估计计量计计算时时间的的变化化，不不影响响误差差。也也就是是说，，使用用蒙特特卡罗罗方法法时，，抽取取的子子样总总数N与维数s无关。维数数的增加，，除了增加加相应的计计算量外，，不影响问问题的误差差。这一特特点，决定定了蒙特卡卡罗方法对对多维问题的适应应性。程序结构简简单，易于于实现在计算机上上进行蒙特特卡罗方法法计算时，，程序结构构简单，分分块性强，，易于实现现。①收敛速度慢慢如前所述，，蒙特卡罗罗方法的收收敛为，一般不容易易得到精确确度较高的的近似结果果。对于维维数少（三三维以下））的问题，，不如其他他方法好。。②误差具有概概率性由于蒙特卡卡罗方法的的误差是在在一定置信信水平下估估计的，所所以它的误误差具有概概率性，而而不是一般般意义下的的误差。蒙特卡罗方方法的主要要应用范围围蒙特卡罗方方法所特有有的优点，，使得它的的应用范围围越来越广广。它的主主要应用范范围包括：：粒子输运运问题，统统计物理，，真空技术术，激光技技术以及医医学，生物物，探矿等等方面，特特别适用于于在计算机机上对大型型项目、新新产品项目目和其他含含有大量不不确定因素素的复杂决决策系统进进行风险模模拟分析。。项目风险案案例分析现以成都某某房地产开开发公司对对一综合开开发用地进进行投资开开发为例，，用基于蒙蒙特卡罗模模拟方法为为原理的EXCEL插件——CrystalBall工具对该开开发项目进进行风险决决策分析。。该项目位于于成都市锦锦江区，占占地面积47亩；该房地地产公司根根据市场状状况调查，，结合该地地块的规划划说明，在在做了充分分的方案设设计之后，，确定了两两套主要的的投资方案案。甲方案：该该地块主要要以小高层层电梯住宅宅开发为主主，辅以车车库和部分分商业配套套设施，开开发期共三三年。甲方方案预测出出的的主要要经济技术术指标见表表1。一、项目概概况和基本本数据的确确定表1甲方案的主主要经济技技术指标序号项目合计建设经营期201020112012一现金流入45306018064272421销售收入4530601806427242二现金流出413531627712329127471开发建设投资2658316277850218042营业税金及附加25140100315123土地增值税22920022924所得税9964028257139三净现金流量（税后）3953-16277573514495累计净现金流量（税后）-16277-105423953四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）915-16277521411979累计净现值（税后）-16277-11064915乙方案：将将该地块开开发为商业业类地产为为主，外设设露天停车车场，配以以部分小户户型电梯公公寓，开发发期仍为三三年。乙方方案预测出出的的主要要经济技术术指标见表表2。表2乙方案的主要要经济技术指指标序号项目合计建设经营期201020112012一现金流入54660032082218401销售收入5466003208221840二现金流出492151762819391121961开发建设投资30626176281095520432营业税金及附加30340182212123土地增值税41900041904所得税11365066144750三净现金流量（税后）5445-17628134299644累计净现金流量（税后）-17628-41995445四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）2550-17628122087970累计净现值（税后）-17628-54202550根据该表1，甲方案的财财务净现值NPV=915万元；根据该表2第五项，乙方方案的财务净净现值NPV=2550万元。通过对两种方方案动态财务务指标的比较较，可以很明明确的断定采采用乙方案将将是开发商最最佳的选择。。以商业类开发发为主的乙方方案，在销售售期间，销售售面积和销售售价格具有较较大的不确定定性；而以住宅类开开发为主的甲甲方案在对未未来的销售面面积和销售价价格方面将有有更大的把握握度。仅从这点上我我们就可以判判断乙方案的的风险大于甲方案。。为了做出精精准的判断，，需要在此基基础之上进行行更精准的风风险分析。二、采用蒙特特卡罗方法进进行风险决策策分析（一）、识别别项目风险在投资开发项项目时，实际际情况千差万万别，重要的的风险变量也也各不相同，，这就需要分分析人员根据据项目的具体体情况，运用用适当的风险险辨识的方法法从影响投资资的众多因素素中找出关键键的风险变量量。本案例采采用“德尔菲菲法”确定影影响该项目的的7个主要要风险险变量量：住住宅销销售收收入（（P1*S1）、商商业销销售收收入（（P2*S2）、土土地费费用（（K1）、前前期费费用（（K2）、开开发建建设费费用（（K3）、营营销费费用（（K4）、其其他费费用（（K5）。（二））、确确定每每个风风险变变量的的概率率分布布同样采采用““德尔尔菲法法”估估计出出以上上7个风险险变量量概率率分布布和其其分布布函数数中的的具体体参数数,如下表表所示示：表3甲方案案风险险变量量概率率分布布第一年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182b:12105前期费用正态分布均值：911方差：50开发建设费用三角分布a：3112b：3374m：3276营销费用三角分布a：235b：329m：313其他费用正态分布均值：249方差：15第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：13710b：18762m：14432商业类销售收入三角分布a：759b：1036m：1012土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：727方差：30开发建设费用三角分布a：6027b：6813m：6551营销费用三角分布a：251b：326m：313其他费用正态分布均值：911方差：55第三年住宅类销售收入三角分布a：21569b：28515m：22704商业类销售收入三角分布a：1304b：1739m：1656土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1085b：1136m：1092营销费用三角分布a：334b：443m：418其他费用正态分布均值：294方差：20表4乙方案案风险险变量量概率率分布布第一年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182b:12105前期费用正态分布均值：1249方差：80开发建设费用三角分布a：4007b：4555m：4218营销费用三角分布a：258b：413m：368其他费用正态分布均值：265方差：30第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：3996b：5328m：4440商业类销售收入三角分布a：14190b：28948m：28380土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：1003方差：90开发建设费用三角分布a：7760b：9110m：8435营销费用三角分布a：472b：565m：491其他费用正态分布均值：1025方差：100第三年住宅类销售收入三角分布a：1080b：1440m：1200商业类销售收入三角分布a：10526b：21053m：20640土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1397b：1518m：1405营销费用三角分布a：350b：442m：368其他费用正态分布均值：269方差：30三、定定义模模型并并确定定模拟拟次数数定义财财务净净现值值NPV的模型型为：：其中，，，，i为基准准折现现率，，n为项目目的生生命周周期。。为了确确保模模拟结结果与与实际际分布布最大大限度度的接接近一一致，，我们们取95%的置信度度，拟进进行10000次的模拟拟实验。。进行10000次的模拟拟，得出出甲、乙乙方案的的NPV的统计数数据。表5甲方案的的评价指指标统计计值统计值NPV模拟次数10000均值672.24中值604.66标准差1052.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff.ofVariability1.57最小值-1833.45最大值4448.76标准误差1052表6乙方案的评价价指标统计值值统计值NPV模拟次数10000均值432.59中值617.6标准差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff.ofVariability4.99最小值-7334.47最大值5529.92标准误差21.57(四）、分析决决策1、通过过表5甲方案案的财财务净净现值值统计计值和和表6乙方案案的财财务净净现值值统计计值，，两个个方案案的NPV期望值值均大大于零零，但但甲方方案的的值大大于乙乙方案案。2、进一一步对对各方方案的的风险险度进进行比比较，，甲方方案NPV的标准准差为为1052.27，而乙乙的标标准差差为2157.44，说明明乙方方案的的偏离离程度度较大大；并并且甲甲方案案NPV介于[min:-1833.45,max:4448.76]之间,乙方案案NPV在[min:-7334.47,max:5529.92]之间，，再次次说明明乙方方案NPV的风险险度大大于甲甲方案案。3、利用用EXCEAL可以很很容易易评价价指标标具体体的概概率分分布，，如表表7：表7甲乙方方案风风险概概率分分布甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0℅-1955.550℅-7322.82929710℅-635.3310℅-2546.58849120℅-260.6820℅-1446.0021328.24℅030℅-649.928374430℅52.1339.33℅040℅342.1640℅37.7284323150℅62350℅648.925504960℅913.2760℅1242.51551870℅1214.7670℅1810.41007580℅1585.5480℅2404.75315290℅2098.3990℅3149.852139100℅4534.23100℅5477.691348因此，，应该该采用用甲方方案。。4、总结结通过上上面的的分析析，利利用蒙蒙特卡卡罗方方法模模拟分分析得得出的的结果果与使使用传传统的的分析析技术术得出出的结结果相相比，，不仅仅能够够分析析风险险因素素对整整个项项目预预期收收益的的影响响程度度，而而且还还能科科学地地估计计出风风险发发生的的概率率大小小，并并且这这样的的估计计是建建立在在充分分考虑虑了多多个风风险变变量共共同影影响、、共同同作用用的基基础之之上，，能够够为风风险决决策者者提供供有实实用价价值的的决策策依据据。因因此有有助于于我们们对多多套投投资方方案进进行筛筛选比比较。。CrystalBall软件件简简介介CrystalBall软件件是是由由美美国国Decisioneering公司司开开发发的的,为Excel电子子表表格格提提供供的的功功能能强强大大的的加加载载宏宏。。它它充充分分利利用用微微软软视视窗窗环环境境,提供了含含有易学学易用的的图形包包的高级级模拟技技术的独独特组合合。该软软件包主主要有计计算机仿仿真模拟拟功能、、时间序序列数据据生成预预测和OptQuest功能,使其可以以在运行行结果中中自动搜搜索仿真真模型的的最优解解。CrystalBall软件的使使用步骤骤①定义随机机的输入入单元格格:加载CrystalBall到Excel中,并且建立立一个工工作表,将投资预预测的相相关变量量输入电电子表格格中;②定义随机机单元格格的概率率分布:利用软件件的DefineAssumption功能为相相应变量量设定概概率分布布,利用DefineDecision定义决策策变量;③定义预测测的输出出单元格格:利用DefineForecast功能定义义输出变变量的单单元格;④设定运行行参数:在RunPreference功能中定定义模拟拟次数、、敏感度度分析等等参数;⑤运行仿真真:点击Run进行模拟拟运算,分析模拟拟结果。。思考问问题：：1、蒙特特卡罗罗方法法的基基本思思想是是什么么？2、用蒙蒙特卡卡罗模模型解解决实实际问问题的的基本本步骤骤是什什么？？3、蒙特特卡罗罗方法法的优优缺点点各有有哪些些？4、由蒙蒙特卡卡罗方方法的的误差差公式式，可可推断断出其其有那那些优优缺点点？5蒙特卡卡罗模模拟与与随机机抽样样统计计分析析有什什么区区别？？Theanswer1、当所所求问问题的的解是是某个个事件件的概概率，，或者者是某某个随随机变变量的的数学学期望望，或或者是是与概概率、、数学学期望望有关关的量量时，，通过过某种种试验验的方方法，，得出出该事事件发发生的的频率率，或或者该该随机机变量量若干干个具具体观观察值值的算算术平平均值值，通通过它它得到到问题题的解解。这这就是是蒙特卡卡罗方方法的的基本本思想想。2、（1）建立立数学学模型型（2）收集集模型型中风风险变变量的的数据据，，确定定风险险因数数的分分布函函数。。（3）确定定模拟拟次数数、产产生随随机数数。（4）由产产生的的随机机数在在各风风险变变量的的分布布函数数中随随机抽抽样，，带入入模型型求出出目标标变量量的一一个样样本值值。（5）重复复第4步N次，产产生N个样本